Если члены многочлена не имеют общего множителя, отличного от 1, то следует попытаться разложить такой многочлен способом группировки.

Для этого надо объединить в группы те члены, которые имеют общие множители, и вынести за скобки общий множитель каждой группы. Если после такого преобразования окажется общий множитель у всех получившихся групп, то его выносят за скобки.

Способ, с помощью которого предлагается разложить многочлен на множители, называют способом группировки.

1. Разложить многочлен на множители:

Решение.

1) Объединим в одну группу первые два члена, а в другую — последние два члена: ах + 2а — Зх — 6 =(ах + 2а)+( —Зх —6).

Дальнейшие преобразования выглядят так:

Из первых скобок вынесли общий множитель а, из вторых — общий множитель —3. Многочлен а (х + 2) — 3 (x + 2) имеет общий множитель (х + 2), который вынесли за скобки, а в скобках получили двучлен (а — 3).

2) Объединим —Зx + 6у в группу и вынесем за скобки общий множитель —3.
Получим
Далее выносим за скобки: