Запишем второй закон Ньютона:
Проецируем на ось Х:
( - сила, действующая на 1 молекулу со стороны стенки)
S – площадь поршня
dN – число молекул, которые за время dt столкнутся c поршнем.
dN=n dV , n –число молекул в единице объема – концентрация.
dN = n* V*dt, значит
Мы считали, что все молекулы движутся вправо по оси Х, но молекулы движутся и вправо, и влево, поэтому убираем в формуле 2. Имеем:
Так как V ́ (Vx, Vy, Vz), то V² = Vx²+ Vy²+ Vz². А так как в единице объема много молекул, то они движутся по трем осям равновероятно, то можем записать
V²=3 Vx² => =>
Обозначим , получим: (1).
Формула (1) связывает макропараметр - давление и микропараметр - среднюю кинетическую энергию одной молекулы.
Теперь получим формулу для связи ε и Т.
Пусть m=μ: pV = RT;
⅔ ε nV = RT;
, так как
Постоянная Больцмана равна
k=1,38*10-23 Дж/К
Таким образом
ε = 3/2 kT (2)
Формула (2) связывает температуру и среднюю кинетическую энергию одной молекулы.
Запишем уравнение Менделеева Клаперона для одного моля:
pVm = RT =>
p=nkT (3)
Внутренняя энергия моля:
Uμ=εNA=3/2 kT NA=3/2RT
Внутренняя энергия произвольной массы газа: