В решении задач по математике на ЕНТ , часто попадаются задания, для которых просто необходимо знать формулу сложных процентов.

1.Проценты, начисленные на величины, полученные в результате начисления процентов, называются сложными.
Пусть некоторая переменная величина Ѕ в начальный момент имеет значение Ѕ0, когда она увеличилась на р%, то стала равна Ѕ1
Ѕ1= Ѕ0 *(1+p/100)
Если же величина несколько раз изменилась (увеличилась или уменьшилась) на одно и тоже число %, то её значение вычисляется через n изменений по формуле «сложных процентов»
Ѕn= Ѕ0 *(1 p/100)n
2. Если изменение происходит на разное число процентов, то формула выглядит так: Ѕn=Ѕо(1+Р1/100)(1+Р2/100)…(1+ Рn/100);
Докажем формулу «сложных процентов» методом математической индукции. Рассмотрим тот случай, когда в конце каждого этапа времени начисляется одно и то же постоянное количество процентов – Р %.
Ѕn= Ѕо *(1+Р/100)ⁿ.
Некоторая величина Ѕ , исходное значение которой Ѕо, в конце первого этапа будет равна Ѕ1=Ѕ0 *(1+Р/100)
В конце второго этапа
Ѕ2=Ѕ1*( 1+Р/100)= Ѕ0 *(1+Р/100) *(1+P/100)=Ѕ0 *(1+Р/100)2 и т. д.
Пусть формула верна при n=к, т.е. Ѕк=Ѕo*(1+P/100)к .
Докажем что формула верна при n=k+1. Действительно,
Ѕk+1= Ѕk*(1+P/100) =Ѕo*(1+P/100)к * (1+P/100) = Ѕo*(1+P/100)к+1.
Итак, формула Ѕn=Ѕo*(1+P/100)ⁿ доказана.

Надеюсь это понятно!

Решим ряд задач с применением формулы «сложных процентов» (внутри файла)