Пусть функция z=f(x,y) определена и непрерывна в ограниченной замкнутой области D. Тогда она достигает в некоторых точках D своего наибольшего M и наименьшего m значении. Это значения достигается функцией в точках, расположенных внутри области D, или в точках, лежащих на границе области.

Правила нахождения наибольшего и наименьшего значении дифференцируемой в области D функции z=f(x,y):

1. Найти все критические точки функции, принадлежащие D, и вычислит значения функции в них.
2. Найти M и m значения функции z=f(x,y) на границах области.
3. Сравнить все найденные значения функции и выбрать из них M и m.