Menu
Угол между двумя прямыми
Пусть прямые l1 и l2 заданы уравнениями:

l1: y=k1x+в1
l2: y=k2x+в2

c углами наклона к оси Ох соответственно φ1 и φ2 (рис.2).

Обозначим через φ1 угол наклона прямой l1 к оси Ох и через φ угол, на который нужно повернуть прямую l1 до совпадения с l2 (рис. 6).
Тогда φ1+φ=φ2 будет, очевидно, углом наклона прямой l2 к оси Oх. Отсюда φ=φ21 и если прямые l1 и l2 не являются перпендикулярными, то (по известной формуле тригонометрии)

Заметив, что tgφ1=k1 и tgφ2=k2 получим:

(9)

Пример 5. Найти угол между прямыми y=2x-3 и 3x+y-2=0

Решение: Если перенумеровать прямые в том порядке, как они заданы, то угловой коэффициент прямой l1 будет k1=2 а для прямой l2 будет k2=-3 Тогда по формуле (9) получим откуда φ=450

Имя *:
Email: