Пусть прямые l₁ и l₂ заданы уравнениями:

l₁: y=k₁x+в₁
l₂: y=k₂x+в₂

c углами наклона к оси Ох соответственно φ₁ и φ₂ (рис.2).

Обозначим через φ₁ угол наклона прямой l₁ к оси О_х и через φ угол, на который нужно повернуть прямую l₁ до совпадения с l₂ (рис. 6).
Тогда φ₁+φ=φ₂ будет, очевидно, углом наклона прямой l₂ к оси O_х. Отсюда φ=φ₂-φ₁ и если прямые l₁ и l₂ не являются перпендикулярными, то (по известной формуле тригонометрии)

Заметив, что tgφ₁=k₁ и tgφ₂=k₂ получим:

(9)

Пример 5. Найти угол между прямыми y=2x-3 и 3x+y-2=0

Решение: Если перенумеровать прямые в том порядке, как они заданы, то угловой коэффициент прямой l₁ будет k₁=2 а для прямой l₂ будет k₂=-3 Тогда по формуле (9) получим откуда φ=45⁰