Образовательный сайт Казахстана

Как умножать логарифмы с разными основаниями?

MalikaMalikusha87 — Tue, 01 Jul 2025 09:50:53 GMT

Кажется, я залезла не на ту ветку, но в более подходящуюю при создании темы сайт мне говорит "у вас не достаточно прав для этого действия". Ну в общем, недеюсь на помощь здесь. Не могли бы вы мне объяснить, как решить это? Очень надеюсь на помощь.

Решение задач по математической грамотности

Артем — Tue, 30 Jun 2020 17:41:11 GMT

Всем привет, да я снова вернулся и можно начать сразу!!!

Мне на днях дали очень очень много тестов ЕНТ 2018, начну оттуда брать задания для начала. Надеюсь многие оценят!!!

Итак многие задачи по математической грамотности я решал на сайте ymnik.kz, повторяться тут не буду. Пишу задачи новые!!!

Системы неравенств

Артем — Fri, 13 Apr 2018 12:11:04 GMT

Форум: Математика
Описание темы: Решение систем неравенств
Автор темы: Артем
Автор последнего сообщения: Гость
Количество ответов: 41

Геометрия ЕНТ 2011-2014

Dida_Tk — Thu, 01 Mar 2018 03:16:46 GMT

1)Дан треугольник ABC. Плоскость параллельная прямой ВС пересекает сторону АВ в точке P а сторону АС в точке Q точка P делит отрезок АВ в отношении 3 : 5 считая от точки Q. Найдите длину отрезка PQ, если ІВСІ = 12 дм.
Добавлено 27 минут назад
2) Середины сторон CD и BD треугольника BCD лежат в плоскости (альфа) а сторона ВС не лежит в этой плоскости. Докажите что прямая ВС и альфа параллельны.

Математика, Найти область определения функции

ernur-vip — Thu, 15 Feb 2018 15:25:18 GMT

Нужно решить задачу 11, 15, 16 , 17 , 18, 19, 20
11,17 - Найти область определения функции
15,16,18,19,20 - Найти область значений функции

Буду очень рад если кто - то решить эту задачу, буду ждать до вечера, мне нужно знать каким образом и как решить эти задачи, если вы решили, то от сканируйте пожалуйста пришлите мне по емайл, ernur-vip@mail.ru

Логарифмы, как вычислить логарифм, преобразование логарифмов

Артем — Sun, 21 Jan 2018 08:01:08 GMT

Начнем с теории.

Логарифмом числа b по основанию a называют такое число обозначаемое log_ab, что a^log_ab=b

a - как ты уже поняла основание логарифма. (a>0 и a≠1, иначе нет решения или не имеет смысла)
b - логарифмическое число.

Или по другому: log_ab=X, a^x=b (то есть решением логарифма будет степень основания)

Например: log₃9=2, log₅25=2, log₂8=3

Теперь основные моменты:

lgb=log₁₀b (Десятичный логарифм, дальше будет записываться так lgb)
lnb=log_eb (Натуральный логарифм, e=2.71828 - просто запомни, пока особо не нужно это число, но позже на курсах высшей математики будете подробно об этом проходить)

Например: lg100=2, lg1000=3 и т.д.

Формулы:
Простейшие!
log_a1=0
log_aa=1

Разложение логарифма.

A) log_a(b·c)=log_ab+log_ac

Например нужно разложить lg50: lg50=lg(5·10)=lg5+lg10=lg5+1

Б) log_a(b/c)=log_ab-log_ac (Чтобы не путать запомни, там где умножение когда раскрываем ставим плюс, а когда делим минус)

Например нужно разложить логарифм: log₃(9/27)=log₃9-log₃27=2-3=-1

В) log_abⁿ=n·log_ab

Например нужно упростить lg16: lg4²=2lg4 (Очень нужна формула, далее мы найдем ей применение)

Г) log_a^mb=log_ab/m

Например упростить: log₁₆64=log_4²64=log₄64/2=3/2

Д) log_ab=(log_cb) / (log_ca) (Приведение к новому основанию, очень важно)

Итак зачем это надо? Например бывает так, что в дробных выражениях придется выразить логарифм через новое основание для сокращения.

Например log₅1000=log₁₀1000 / log₁₀5 = 3 / log₁₀5

В общем саму суть улови, а дальше как в дробных выражениях можешь как угодно манипулировать! Главное в задаче знать в каком направлении решать!

Е) log_ab=1/log_ba

Например log₈2=1/log₂8=1/3

Ж) a^log_cb=b^log_ca

Например 16^log₄5=5^log₄16=5²=25

Дальше будем заниматься?

Прогрессия. Геометрическая и арифметическая. Сумма n.

Артем — Sat, 20 Jan 2018 10:47:02 GMT

Итак существуют стандарты для арифметической прогрессии каждый элемент имеет порядковый номер.

Вот примеры арифметической прогрессии:

1, 2, 3, 4, 5
10,12,14,16
100,150,200
-1, -3, -5, -7
-5, -2, 1, 4

Как вы уже заметили ряд чисел при арифметической прогрессии постоянно изменяется постоянно на одно и тоже число. Если обозначить первый элемент такой прогрессии a₁, то второй будет равен a₂ и так далее.

a₂=a₁+d (Это частная формула, общий вид увеличения порядка в следующей)

a_n=a₁+d(n-1), здесь n - любой элемент прогрессии от 1 до ∞.

Так d - это число на которое увеличивается или уменьшается порядок в зависимости от знака, собственно при положительном d прогрессия бесконечно возрастающая. А при отрицательном бесконечно убывающая.

Теперь ближе к практике, допустим есть набор чисел: 10, -2, -14 ...

Нужно найти 23 элемент бесконечно убывающей прогрессии.

Найдем d=-2-10=-12

a₂₃=10-12*(22)=-254

Теперь бывает в задании нужно найти сумму всех элементов прогрессии от a до b, для этого используют формулу суммы n элементов арифметической прогрессии.

S_n=[2a₁+d(n-1)]*n/2

Сразу к примеру, например нам дано a₁=2, a₁₀=38. Нужно найти сумму элементов от a₅ до a₁₃

Найдем d:
a₁₀=a₁+9d
38=2+9d
d=4

Теперь найдем сумму чисел от a₁ до a₁₃ по формуле:

S_n=[2a₁+d(n-1)]*n/2

S₁₃=(2*2+4*12)*13/2=312

Теперь нужно найти сумму чисел от a₁ до a₅

S₅=(2*2+4*4)*5/2=50

Сумма чисел от a₅ до a₁₃ равна S₁₃-S₅=312-50=262

Думаю на арифметической все. Дополню о геометрической сейчас

Векторы, операции с векторами.

Артем — Mon, 06 Nov 2017 17:52:56 GMT

Начнем с теории. Вектором называется направленный отрезок.

Векторы могут быть в плоскости или в пространстве, для удобства я сначала напишу все действия над векторами в плоскости.

Итак мы имеем вектор a(x₁;y₁) и вектор b(x₂;y₂)

Сложение векторов : a+b=(x₁+x₂;y₁+y₂)
Разность векторов : a-b=(x₁-x₂;y₁-y₂)
Умножение вектора на число: pa=(px₁;py₁), где p - любое число.
Скалярное произведение: (a,b)=x₁•x₂+y₁•y₂
Модуль или длина вектора: |a|=√(x₁²+y₁²)
Угол α между вектором a и b: cosα=(x₁•x₂+y₁•y₂)/[√(x₁²+y₁²) * √(x₂²+y₂²)]

Скалярное произведение можно записать еще как: a•b=|a|•|b|*cosα

Забыл еще добавить. Даны две точки, как найти вектор?

Точка A(a₁;b₁); и точка B(a₂;b₂)

Вектор AB(a₂-a₁;b₂-b₁)

Думаю все, теперь к практике!

ҰБТ 2014 математика қазақша!

RunraY — Sat, 21 Oct 2017 20:07:04 GMT

Форум: Математика
Описание темы: Математиканы қазақ тілінде тапсыратындарға көмек )))))
Автор темы: RunraY
Автор последнего сообщения: Гость
Количество ответов: 1716

Решение задач из сборников ЕНТ 2014 по математике

Артем — Sun, 15 Oct 2017 16:42:20 GMT

Форум: Математика
Описание темы: Решение задач с объяснением, кроме геометрии
Автор темы: Артем
Автор последнего сообщения: Гость
Количество ответов: 164

Площадь фигуры, ограниченной линиями

Артем — Sun, 01 Oct 2017 13:31:17 GMT

Новая тема на форуме появилась. Теперь я постараюсь всем доступно объяснить эту тему. Дальше будем учиться находить объем фигуры, полученные вращением различных фигур. Ну об этом позже. Начнем с легкого как всегда, чтобы потом перейти к более сложному.

Логарифм есептерін шығаруға септігімді тигізе аламын!

Nuripara — Sun, 27 Aug 2017 08:48:26 GMT

Форум: Математика
Описание темы: Логарифм тапсырмаларын шешу
Автор темы: Nuripara
Автор последнего сообщения: pilot0575
Количество ответов: 75

Системы уравнений

Артем — Tue, 27 Jun 2017 19:05:57 GMT

Форум: Математика
Описание темы: Решение задач по математике
Автор темы: Артем
Автор последнего сообщения: Гость
Количество ответов: 175

Тригонометриялық формулалар

Артем — Sun, 11 Jun 2017 10:25:59 GMT

Форум: Математика
Описание темы: Тригонометриялық формулалар
Автор темы: Артем
Автор последнего сообщения: Асылжан
Количество ответов: 109

Логические вопросы ЕНТ 2014 и методы их решения

Артем — Fri, 28 Apr 2017 09:08:33 GMT

Странно что многие из Вас не знают что такое логические задания и как к ним можно подготовиться. Я просто попробовал тестник 2011 и думаю я смогу объяснить несколько приемов.

Просто давайте по порядку начинать с первого задания решать, а потом уже будем что то исправлять. В общем работать над совершенствованием логического мышления.

Наибольшее и наименьшее значения функции

Гость — Sat, 22 Apr 2017 12:26:28 GMT

Форум: Математика
Описание темы: Исследование функций на наибольшее и наименьшее значение
Автор темы: Гость
Автор последнего сообщения: Гость
Количество ответов: 13

Решение задач по математике из сборников серии 81XX и 41XX

Артем — Tue, 14 Mar 2017 19:06:03 GMT

Посмотрел уже задачи по математике из тестов серии 81XX, на которых непонятным образом написано 2013, хотя как могут быть тесты в 2012 году заранее быть готовы.

В общем вот мне понравилось.

Сначала цена костюма возросла на 5%, а потом снизилась на 20%. После этого цена костюма стала равна 8400 тенге. Какова первоначальная цена костюма.

x - цена первоначальная.
x+0.05x - цена костюма после повышения на 5% или еще ее обозначим y
y-0.2y=8400 - цена костюма после того как она снизилась на 20%
0,8y=8400
y=10500
x+0.05x=10500
1.05x=10500
x=10500/1.05=10000
Задача простая, но можете писать сюда в дальнейшем номера вариантов и номер вопроса по математике из серий 2013, которые имеются на сайте (простите сейчас выложу.)

Решение пробника 2011 по математике

Артем — Mon, 19 Dec 2016 08:37:04 GMT

Форум: Математика
Описание темы: Сегодня мне скинули пару вариантов нового пробного 2011
Автор темы: Артем
Автор последнего сообщения: Гость
Количество ответов: 147

Косинусы, синусы, тангенсы, котангенсы

beautiful2599 — Sun, 11 Dec 2016 06:06:08 GMT

Объясните, как решаются такие задания.

Уравнения

Артем — Thu, 17 Nov 2016 15:29:25 GMT

Форум: Математика
Описание темы: Решение задач ЕНТ по математике, онлайн
Автор темы: Артем
Автор последнего сообщения: Гость
Количество ответов: 130

Тригонометрические уравнения

Артем — Tue, 08 Nov 2016 22:16:31 GMT

Начнем новую тему, в которой я кратко и понятно попытаюсь объяснить как решаются тригонометрические уравнения. Начнем с обычных формул:

sinx=a; |a|≤1
x=(-1)^k•arcsin(α)+Rπ\

cosx=a; |a|≤1
x=±arccos(α)+2Rπ

tgx=a; |a|-любое число.
x=arctg(α)+Rπ

ctgx=a; |a|-любое число.
x=arcctg(α)+Rπ

Теперь частные случаи:

sinx=0; x=Rπ
sinx=1; x=(π/2)+2Rπ
sinx=-1; x=-(π/2)+2Rπ
cosx=0; x=(π/2)+Rπ
cosx=1; x=2Rπ
cosx=-1; x=π(2R+1)

Производная

Артем — Thu, 03 Nov 2016 16:34:43 GMT

Найти производную функции:

f(x)=x³/6 - 3x²-14x+3

Чтобы найти производную такой функции напомню основные правила дифференцирования:

1) ©'=0
2) (x)'=1
3) (u±v)'=u'±v'
4) (Cu)'=Cu'
5) (uv)'=u'v+uv'
6)
7)

Это основные, по ходу объяснения напишу еще для сложных функций.

Вернемся к нашему примеру.

f(x)=x³/6 - 3x²-14x+3

Раскладываем по частям

(x³/6)'=3x²*6/36=x²/2
(3x²)'=3*2x^2-1=6x
(14x)'=14
(3)'=0

Отсюда получим f'(x)=x²/2 - 6x - 14

Простейшие определенные интегралы и первообразные функции

Артем — Tue, 27 Sep 2016 14:46:57 GMT

Начнем с теории, как и обещал. Сейчас я напишу основные формулы для нахождения первообразной функции, это является неотъемлемой частью при решении определенных интегралов. Все первообразные общего вида записываются и к ним прибавляется +C , это значит что C любое число.
Первообразная это обратное действие производной, пусть X'=2, первообразной может быть 2x+1; 2x+2; т.е. 2x+C

f(x)=R; F(x)=Rx+C
f(x)=xⁿ; F(x)=[(xⁿ⁺¹)/(n+1)]+C
f(x)=(1/x); F(x)=ln|x|+C
f(x)=cosx; F(x)=sinx+C
f(x)=sinx; F(x)=-cosx+C
f(x)=1/(cos²x); F(x)=tgx+C
f(x)=1/(sin²x); F(x)-ctgx+C
f(x)=1/√(x); F(x)=2√(x)+C
f(x)=a^x; F(x)=[a^x/lna]+C
f(x)=e^x; F(x)=e^x+C

В школьной программе интегрирование проходят лишь поверхностно и останавливаются лишь на нахождении определенного интеграла.

=F(b)-F(a)

Эта формула говорит о том, что для того чтобы найти определенный интеграл, нужно:

1) Найти первообразную функции f(x).
2) Найти значения первообразной F(b) для точки b
3) Вычесть из этого значение первообразной F(a) точки a.

Все на этом больше ничего знать и не надо! Хотя я думаю что будет нужным объяснить некоторые функции интегралов, как можно их комбинировать и наоборот разделять. Об этом поговорим в следующий раз.

Неравенства

Артем — Tue, 05 Jul 2016 14:43:38 GMT

Помогу в решении неравенств, данный топ открыт для решения неравенств.

I) Квадратичные неравенства.

1) D<0; a>0
a) ax²+bx+c>0; x∈(-∞;+∞)
б) ax²+bx+c<0; ∅

2) D=0; a>0
a) ax²+bx+c>0; x∈(-∞;x₁)u(x₁;+∞)
б) ax²+bx+c≥0; x∈(-∞;+∞)
в) ax²+bx+c<0; ∅
г) ax²+bx+c≤0; x=x₁

3) D>0, a>0
a) ax²+bx+c<0; x∈(x₁;x₂)
б) ax²+bx+c>0; x∈(-∞;x₁)u(x₂;+∞)
в) ax²+bx+c≤0; x∈[x₁;x₂]
г) ax²+bx+c≥0; x∈(-∞;x₁]u[x₂;+∞)

Если же a<0, тогда умножаем на (-1) в результате знаки меняются и знак неравенства меняется на противоположный:

-2x²+x+1<0 |*-1
2x²-x-1>0

Решение уравнений...

Kanat_ — Mon, 16 May 2016 03:32:01 GMT

Форум: Математика
Автор темы: Kanat_
Автор последнего сообщения: Гость
Количество ответов: 203

Текстовые задачи

RUZIK — Fri, 11 Mar 2016 11:47:11 GMT

В зале клуба имеется 500 стульев, расположенных рядами по одинаковому числу в каждом ряду. После реконструкции зала в каждом ряду оказалось на 5 стульев больше, чем было, но зато число рядов уменьшилось на 5. В результате общее число мест в зале уменьшилось на одну десятую прежнего количества стульев. Сколько было рядов в зале и сколько стульев было в каждом ряду?

Графики функций, преобразование графиков.

Артем — Sun, 29 Nov 2015 15:18:00 GMT

Парабола полученная сдвигом параболы y=-x² на 2 единицы вправо вдоль оси OX, и на 3 единицы вверх вдоль оси OY. Запишите ее формулу.

Немного из теории.

Зная вид графика некоторой функции, можно при помощи геометрических преобразований построить график более сложной функции.

Допустим нам дана парабола y=x², тогда сдвиги вдоль координатных осей, графики функций примут вид:
Для смещения на m вправо
y=(x-m)²
Для смещения на d влево
y=(x+d)²
Для смещения на n вверх:
y=x²+n
Для смещения на s вниз:
y=x²+s

Тогда наша задача: y=-x² на 2 единицы вправо вдоль оси OX, и на 3 единицы вверх вдоль оси OY получит решение:

y=-(x-2)²+3

Найти область значений функции

Артем — Sun, 29 Nov 2015 15:17:39 GMT

Этот раздел относится к исследованию функции.

Найти область значений для квадратичной функции:
y=х²-6х+7

Под областью значений следует понимать, какие могут принимать значения y при различных x.

Как вы знаете на графике, любая квадратичная функция выглядит как парабола.
Найдем точки вершины этой параболы:

y'=2x-6
2x-6=0
x=3
y(3)=-2
Точка вершины находится в координатах (3;-2)
Ветви параболы направлены вверх, а значит областью значений будет являться промежуток:

y∈[-2;+∞)

Решение систем тригонометрических неравенств

ОЛЕСЯ — Sun, 29 Nov 2015 15:17:12 GMT

Форум: Математика
Описание темы: Все формулы для решения тригонометрических систем уравений
Автор темы: ОЛЕСЯ
Автор последнего сообщения: haker_pro
Количество ответов: 23

Исследование функции

Гость — Sun, 29 Nov 2015 15:17:08 GMT

Исследовать функцию и построить ее график:
у=х^4+x/2

1) область определения:х(-бескон;+бесконеч)
2)функция является ни четной ,ни нечетной
3)Найдём точки пересечения графика с осями координат:
если x = 0, то y = 0 (0;0).
если y = 0, х^4+x/2=0
х=0;х=4;(4;0)
4)Найдём интервалы возрастания; убывания точки минимума, максимума.
у'=4x^3+1/2
4x^3+1/2=0; х=0; х=?
Здесь я нем могу найти критические точки ....
5)Найдём интервалы выпyклости, вогнутости, точки перегиба.
И здесь застряла вообще..

Тригонометрические неравенства.

Артем — Fri, 27 Nov 2015 10:28:27 GMT

Сегодня написал один из гостей задачу, которую я перемещу сюда чуть позже. Хотелось бы объяснить на будущее как решать такие неравенства.

Итак основные формулы:

Запишите себе куда нибудь!

sinx>a (|a|<1)
x∈(arcsin(a)+2Rπ; π-arcsin(a)+2Rπ)

sin x∈(-π-arcsin(a)+2Rπ; arcsin(a)+2Rπ)

cosx>a (|a|<1)
x∈(-arccos(a)+2Rπ; arccos(a)+2Rπ)

cosx x∈(arccos(a)+2Rπ; 2π-arccos(a)+2Rπ)

tgx>a
x∈(arctg(a)+Rπ; (π/2)+Rπ)

tgx x∈((-π/2)+Rπ; arctg(a)+Rπ)

ctg>a
x∈(Rπ; arcctg(a)+Rπ)

ctg x∈(arcctg(a)+Rπ; π+Rπ)

Все зная это больше ничего не надо. Приступим к решению задач.

Решение задач по математике.

Артем — Thu, 09 Oct 2014 18:45:34 GMT

Форум: Математика
Описание темы: Математика подготовка к ЕНТ.
Автор темы: Артем
Автор последнего сообщения: ulybnis
Количество ответов: 1192

алгебра решение

k_9nikname — Tue, 09 Sep 2014 14:55:31 GMT

Форум: Математика
Описание темы: решите задачу по алгебре
Автор темы: k_9nikname
Автор последнего сообщения: Ержан
Количество ответов: 149

Примерчик

11112 — Sun, 18 May 2014 13:31:29 GMT

помогите решить позязя

Решение задач по математике (сборник 2013 года)

karina_foos — Tue, 22 Apr 2014 15:43:27 GMT

Форум: Математика
Описание темы: Решение задач со сборника НЦТ 2013 года по математике
Автор темы: karina_foos
Автор последнего сообщения: Артем
Количество ответов: 167

Интересная задача.

Артем — Sun, 20 Apr 2014 17:33:14 GMT

На олимпиаде были даны три задачи: А, В, С. 25 школьников решили хотя бы одну задачу. Школьников, не решивших задачу А, но решивших В, в два раза больше, чем решивших С. Школьников, решивших только задачу А, на одного больше, чем остальных школьников, решивших задачу А. Сколько школьников решили только задачу В, если среди школьников, решивШих только одну задачу, половина не решила задачу А?

Где найти весь обучающий материал по математике?

Артем — Wed, 02 Apr 2014 06:17:15 GMT

Форум: Математика
Описание темы: Решение задач, тесты с ответами и шпаргалки на сотку
Автор темы: Артем
Автор последнего сообщения: Артем
Количество ответов: 9

Помогите решить задачу!!!!!!!

tolkyn — Mon, 10 Mar 2014 14:30:56 GMT

Задание 1. Внутри одного квадрата расположен другой квадрат так, что прямые,
содержащие стороны меньшего квадрата, проходят через вершины большего
и образуют со сторонами наружного квадрата углы в 15 . Докажите, что
площадь большего квадрата в два раза больше площади меньшего квадрата.

Задание 2. Решите уравнение в целых числах.

Задание 3. Может ли вершина параболы лежать во второй
координатной четверти при каком-либо значении параметра а?

Задание 1. В кинотеатре 7 рядов по 10 мест в каждом. Группа из 50 учащихся сходила на
утренний сеанс, а затем на вечерний. Докажите, что найдутся двое учащихся,
которые на утреннем сеансе сидели в одном ряду и вечернем сеансе также
сидели в одном ряду.

Задание 2. Докажите, что если р – простое число, причем , то не делится
на 8.

Задание 3. Постройте треугольник по острому углу и сумме катетов.

Задание 4. Даны две концентрические окружности с центром в точке О. МР и СД –
диаметры окружности большего радиуса. Диаметр СД пересекает
окружность меньшего радиуса в точках N и К. Докажите, что MN || KP.

Геометрия казакша

nazgolek97 — Sun, 02 Mar 2014 19:56:28 GMT

Форум: Математика
Описание темы: помогите решить геометрию 8 класса на каз.яз
Автор темы: nazgolek97
Автор последнего сообщения: Гость
Количество ответов: 44

Тупые задания по математике - апелляционные!!!

Артем — Fri, 28 Feb 2014 10:46:53 GMT

Первая задача с масштабом, считаю что эти задачи самые тупые, потому что математика не включает в себя разделы географии, поэтому сюда ее.

Расстояние между пунктами на карте равно 4,5 см, а на местности 27 км, найти масштаб карты.

Почему эта задача тупая? Ну во первых тут реально проще запутаться, чем решить верно. Да и к тому же найдены 2 ошибки в тестах за 2012 год по этим вопросам.

Масштаб 1 к 1000, значит что 1 см на карте соответствует 1000 см на местности.

27 км = 27 000 м = 2 700 000 см

2 700 000 / 4,5=27 000 000 / 45=600 000

Значит ответ 1 : 600 000

Геометрия 8 класс!

nazgolek97 — Wed, 26 Feb 2014 16:53:26 GMT

Форум: Математика
Описание темы: помогите пожалуйста! благодаря вам я лучше понимаю!
Автор темы: nazgolek97
Автор последнего сообщения: Гость
Количество ответов: 13

Помощь в подготовке по математике

Ajan1 — Fri, 31 Jan 2014 16:05:07 GMT

Здравствуйте! Меня зовут Аян и я новичок сайта! И мне нужна помощь в подготовке по математике! Это единственный предмет который я просто напросто не понимаю! Но если подумать ее можно понять, но надо думать! А для того чтобы думать надо знать с чего начать, а с чего начинать я незнаю! И хочется чтобы вы мне помогли в этом! Заранее спасибо! Думаю эта тема поможет многим новичкам!

Вот сюда все общение, в раздел задачи - только задачи!!!!

Артем — Wed, 22 Jan 2014 12:56:16 GMT

Форум: Математика
Описание темы: Все что хочется сказать и придумать пишите сюда.
Автор темы: Артем
Автор последнего сообщения: Мадина_1997
Количество ответов: 138

Математика, все темы которые встречаются на ЕНТ

Артем — Tue, 14 Jan 2014 09:39:38 GMT

Числа. Обычные действия с числами (раскрытие скобок). Отрицательные и положительные числа. НОК и НОД, признаки делимости. Рациональные и иррациональные. Корни.
Действия с простейшими дробями. Десятичные дроби и действия над ними. Периодические дроби.
Числовые и буквенные выражения. Действия с многочленом. Формулы сокращенного умножения.
Основные тригонометрические формулы. Формулы приведения. Формулы сложения, вычитания. Формулы, связанные с показательными функциями.
Дробные и целые выражения. Степень дроби. Освобождение от иррациональности. Разложение многочлена. Упрощение алгебраических выражений. Способы вынесения общего множителя за скобки. Способы группировки. Степени. Работа со сложными степенями.
Линейные уравнения с одной переменной. Уравнения, содержащие модуль. Уравнения, которые находятся в дроби. Квадратные уравнения с одной переменной. Тригонометрические уравнения. Логарифмические уравнения. Иррациональные уравнения. Смешанные задачи.
Неравенство, содержащее переменную под знаком модуля. Метод интервалов. Квадратичные неравенства и неравенства, связанные со степенью. Тригонометрические неравенства. Логарифмические неравенства. Показательные неравенства. Иррациональные неравенства. Смешанные неравенства, сложный уровень.
Логарифмы, работа с формулами. Логарифмические неравенства.
Производная степенной функции, Производные тригонометрических функций, Производная логарифмической функции, Производная показательной и логарифмической функции, Производная сложной функции, Применение производной для исследования функций, Значение производной в указанных точках, Уравнения касательной, Критические точки, Наибольшее и наименьшее значение функции.

Решение задач сборник 2009 год!!!!!!!!!

кристя95 — Mon, 25 Nov 2013 17:46:00 GMT

Форум: Математика
Описание темы: помогаем друг другу в решении сложных задач и примеров)
Автор темы: кристя95
Автор последнего сообщения: Гость
Количество ответов: 20

Помогите решить вариант 5100 2012г. !!!!

leon — Sat, 23 Nov 2013 17:41:13 GMT

Форум: Математика
Описание темы: кому нужно я скину на сайт!!
Автор темы: leon
Автор последнего сообщения: муса из чечни
Количество ответов: 30

Помогите решить несколько заданий пробника 5103 (за 2012 г)

РОЗАННА — Tue, 29 Oct 2013 16:24:55 GMT

Форум: Математика
Описание темы: =(
Автор темы: РОЗАННА
Автор последнего сообщения: Гость
Количество ответов: 12

Упростите выражение

Олжас — Tue, 29 Oct 2013 09:15:09 GMT

Форум: Математика
Автор темы: Олжас
Автор последнего сообщения: AniaTau
Количество ответов: 93

Олимпиада есептерін бірге шығарайық

erboleskali — Sat, 26 Oct 2013 18:00:18 GMT

1. tg^2(3x)tg(5x)+tg(3x)-tg(5x)=0 теңдеуін шығаруға көмек керегіп тұр

2. 3cos(x)=3x^2 +2x+7 калай шығаруға болады

3. Үшбұрыштың ішкі О нуктесінен қабырғаларына дейінгі ара қашықтық x,y,z,сол сәйкес қабырғаларға түсірілген биіктіктер m,n,p, x\m+y\n+z\p=1 екенін дәлелде

Сократить дробь

Артем — Mon, 14 Oct 2013 09:57:06 GMT

Сократите дробь:

Для того чтобы сократить такую дробь, запишем числитель отдельно и подведем к форму суммы квадратов:

a²+2ab+b²-4b²=(a+b)²-4b²

Кажется на этом все, но если a+b записать как одно число, то получается еще одна формула сокращенного умножения.

(a+b)²-4b²=(a+b-2b)(a+b+2b)=(a-b)(a+3b)

Теперь возьмем знаменатель и начнем его преобразовывать, для этого вернемся к формуле разности квадратов.

a²-3ab+2b²=a²-2ab+b²-ab+b²=(a-b)²-b(a-b)=(a-b)(a-b-b)=(a-b)(a-2b)

Отсюда дробь всю целиком можно сократить на (a-b) в результате получится:

(a-b)(a+3b)/(a-b)(a-2b)=(a+3b)/(a-2b)