Menu
Новые сообщения Участники Правила форума Поиск RSS
Страница 1 из 11
Форум "Казахстан и образование" » Студенческий форум » Высшая математика » Найти область значений функции? (Способы и примеры!)
Найти область значений функции?
Puma Offline Студенты
Сообщений (86) Репутация (1) Награды (4)
21.08.2010, 23:42, Суббота | Сообщение 1
Для каждой функции имеются свои ограничения именно это определяет область значений функции!

Понятие функции

Артем Offline Администрация
22.08.2010, 00:51, Воскресенье | Сообщение 2
Для нахождения области значений функции, вам пригодятся знания из школьного курса математики.
Diawka Offline Студенты
30.09.2011, 20:57, Пятница | Сообщение 3
помогите пожааалуйста, найди те область значения функции y = 2x/(x2 + 1)
Артем Offline Администрация
30.09.2011, 21:55, Пятница | Сообщение 4
Diawka, спасибо что пишете туда куда нужно! Помогу.

y = 2x/(x2 + 1)

Нахождение области значений для функций является одним из действий при ее исследовании и следовательно данные методы применимы к любой функции. Если мы вспомним из школьного курса, то областью значений на графике являлась ось OY. Для решения задачи с построением мы всегда пользуемся точками экстремума. Запомните несколько правил при исследовании функции.

1) Найти область определения функции f(x).

x2 + 1≠0 ⇒ x2 ≠-1, что при любом значении x выполнимо, поэтому областью определения этой функции является бесконечное множество чисел.

2) Найти первую производную функции f '(x). см. Производная функции, её геометрический и физический смысл

f '(x)=[2(x2 + 1)-2x*2x]/(x2 + 1)2=(2-2x2)/(x2 + 1)2

3) Определить критические точки, а значит нужно:
а) найти действительные корни уравнения f '(x)=0;

2-2x=0 ⇒x=1

(x2 + 1)2=0
x4+2x2+1=0
Решил уравнение, но получилось пустое множество.
x2=t
t2+2t+1=0 ⇒ D=0; t½=-1;
x2=-1 ⇒x∈∅

б) найти все значения x при которых производная f '(x) не существует.

(x2 + 1)2≠0; но так как степени четные, то при любом x выражение имеет смысл.

3) Определить знак производной слева и справа от критической точки.

Так как в нашем выражении всего одна критическая точка, то достаточно будет подставить число либо справа, либо слева. Сейчас объясню как, а то наверное запутал.

При исследовании функции мы определили точки разрыва данной функции. Точками разрыва называют спады на графике, или другими словами функция возрастала, а потом она резко начала убывать.



На луче мы обозначили точку разрыва, подставили значение справа от этой точки в функцию и исследовали знак, который получиться. Следовательно слева от критической точки знак будет обратным.

4) Вспоминаем что если знак меняется с минуса на плюс то критическая точка будет точкой минимума, а область значений будет [-1;1]
Прикрепления: 9798906.png(2Kb)
Артем Offline Администрация
30.09.2011, 22:16, Пятница | Сообщение 5
Я решение не правильно написал! А она не поняла и даже не спрашивает почему именно такой ответ! Хехех! кто объяснит что не так?
Diawka Offline Студенты
30.09.2011, 22:26, Пятница | Сообщение 6
Вообще мне нужно другое решение, не через производную
Гость
20.12.2011, 20:51, Вторник | Сообщение 7
Прошу помочь мне с решением данного примера:
найти значение функции f(x)=x в квадрате + 2x + 1 при x нулевом = b-1
Гость
20.12.2011, 21:19, Вторник | Сообщение 8
интересно.мы никогда не находили область значения через производную)) мы просто У и Х меняли местами и потом выражали У, то есть получалась обратная функция и для нее находили область определания
Гость
12.02.2013, 22:12, Вторник | Сообщение 9
Помогите пожалуйста найти область значений функций y=3/(sinx+cosx)^2+2
Гость
22.02.2013, 22:27, Пятница | Сообщение 10
y=-0,1х 7,5 если х=75;750;7,5
Гость
05.04.2013, 02:55, Пятница | Сообщение 11
ПРивет, может и мне кто поможет, очень надо(((((((((

y = 2x/(x2 -1)
Форум "Казахстан и образование" » Студенческий форум » Высшая математика » Найти область значений функции? (Способы и примеры!)
Страница 1 из 11
Поиск:
Новый ответ
Имя:
Опции сообщения:
Код безопасности: