2. Номер автобусного билета состоит из 6 цифр. Билет называется «счастливым», если сумма первых трех цифр его номера равна сумме трех последних цифр. Каких автобусных билетов больше: «счастливых» или тех, чьи номера делятся на 11?

3. Докажите, что сумма номеров всех «счастливых» билетов (определение см. в задаче № 2) делится на 13.

4. Пусть a и b натуральные числа, такие, что число (a+1)/b+ (b+1)/a - целое. Доказать, что [НОД(a,b)]^2≤a+b.

5. Сто гирек по 1, 2, …, 100 граммов разложили на две чашки весов, добившись равновесия. Докажите, что можно убрать по две гирьки с каждой чаши так, что равновесие не нарушится.

6. Докажите, что используя только цифру 1, можно записать число, делящееся на 2011.

7.Докажите, что найдутся 2010 последовательных натуральных чисел, среди которых ровно одно простое.