Menu
Новые сообщения Участники Правила форума Поиск RSS
Страница 1 из 11
Модератор форума: Bukashka, noka 
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Математика олимпиадные задачи (Задания олимпиады, помогите пожалуйста, срочно нужно)
Математика олимпиадные задачи
Limonya Offline Студенты
03.12.2010, 22:34, Пятница | Сообщение 1
1.Доказать, что число 11…1 (2010 единиц) делится на 2011.

2. Номер автобусного билета состоит из 6 цифр. Билет называется «счастливым», если сумма первых трех цифр его номера равна сумме трех последних цифр. Каких автобусных билетов больше: «счастливых» или тех, чьи номера делятся на 11?

3. Докажите, что сумма номеров всех «счастливых» билетов (определение см. в задаче № 2) делится на 13.

4. Пусть a и b натуральные числа, такие, что число (a+1)/b+ (b+1)/a - целое. Доказать, что [НОД(a,b)]^2≤a+b.

5. Сто гирек по 1, 2, …, 100 граммов разложили на две чашки весов, добившись равновесия. Докажите, что можно убрать по две гирьки с каждой чаши так, что равновесие не нарушится.

6. Докажите, что используя только цифру 1, можно записать число, делящееся на 2011.

7.Докажите, что найдутся 2010 последовательных натуральных чисел, среди которых ровно одно простое.

RUZIK Offline Друзья сайта
26.12.2010, 18:49, Воскресенье | Сообщение 2
У кого есть решения на эти задания? выложите пожалуйста! очень нужноооо....
panterenok95 Offline Студенты
02.02.2011, 16:02, Среда | Сообщение 3
Вычислить числовое значение алгебраического выражения х3333 + х333 + х33 +1996, если значение х удовлетворяет условию х2 +х+1=0
BorisVR Offline Студенты
Сообщений (10) Репутация (0) Награды (0)
09.02.2011, 23:24, Среда | Сообщение 4
panterenok95,
х - комплексное число, да? Или там опечатка?
MaToB Offline Заблокированные
11.04.2013, 16:42, Четверг | Сообщение 5
Вычислить числовое значение алгебраического выражения х3333 + х333 + х33 +1996, если значение х удовлетворяет условию х2 +х+1=0

а что если (x^2+x+1)=0
до множить на x-1
x^3-1=0
x^3=1
x^3*1111=1^1111
x^3333=1
и так другие выходит тогда 1+1+1+1996=1999
Vershina Offline Студенты
Сообщений (629) Репутация (679) Награды (2)
11.04.2013, 21:58, Четверг | Сообщение 6
Цитата (MaToB)
Вычислить числовое значение алгебраического выражения х3333 + х333 + х33 +1996, если значение х удовлетворяет условию х2 +х+1=0

а что если (x^2+x+1)=0
до множить на x-1
x^3-1=0
x^3=1
x^3*1111=1^1111
x^3333=1
и так другие выходит тогда 1+1+1+1996=1999

я не согласен если х=1 значение х не удовлетворяет условию х2 +х+1=0
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Математика олимпиадные задачи (Задания олимпиады, помогите пожалуйста, срочно нужно)
Страница 1 из 11
Поиск:
Новый ответ
Имя:
Опции сообщения:
Код безопасности: