Обращение десятичной дроби в обыкновенную и обыкновенной в десятичную. Периодические дроби.
Главная
» Математика
» Алгебра
» Обращение десятичной дроби в обыкновенную и обыкновенной в десятичную. Периодические дроби.
Справочный материал.
1. Чтобы обратить десятичную дробь в обыкновенную дробь, достаточно в числителе дроби записать число, стоящее после запятой, а в знаменателе единице с нулями, причем нулей должно быть столько, сколько цифр справа запятой. Например,
2. Чтобы обратить обыкновенную дробь в десятичную, достаточно разделить числитель на знаменатель по првилу деления десятичной дроби на целое число. Например,
1. Чтобы обратить десятичную дробь в обыкновенную дробь, достаточно в числителе дроби записать число, стоящее после запятой, а в знаменателе единице с нулями, причем нулей должно быть столько, сколько цифр справа запятой. Например,
2. Чтобы обратить обыкновенную дробь в десятичную, достаточно разделить числитель на знаменатель по првилу деления десятичной дроби на целое число. Например,
Заметим что при этом может получиться бесконечная десятичная дробь. Например,
3. Бесконечная десятичная дробь, в которой начиная с некоторого разряда, цифры повторяются, называется периодической. Например, 0,333..., 0,6777...;
Любую обыкновенную дробь можно записать в виде конечной десятичной дроби, либо бесконечной периодической дроби.
Правило перевода бесконечной периодической дроби в обыкновенную таково:
Чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную, надо из числа стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и записать эту разность числителем, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после десятоок дописать столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом. Например,
Любую обыкновенную дробь можно записать в виде конечной десятичной дроби, либо бесконечной периодической дроби.
Правило перевода бесконечной периодической дроби в обыкновенную таково:
Чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную, надо из числа стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и записать эту разность числителем, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после десятоок дописать столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом. Например,
Упражнения с решениями.
Обратить периодическую дробь в обыкновенную:
а) 0,(3); б) 0,2(1); в) 0,2(19); г) 3,(73) д) 2,2(41)
Решение:
а) Числитель искомой дроби равен периоду данной дроби, т.е. 3, а знаменатель содержит цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, т.е. один раз. Итак,
б) Числитель дроби есть разность между числом, стоящим после запятой (включая период 1), и числом, стоящим до периода (после запятой). Знаменатель содержит цифру 9 один раз (так как после одна цифра) и один нуль (столько цифр между запятой и периодом). Итак,
в)
г)
д)
а) 0,(3); б) 0,2(1); в) 0,2(19); г) 3,(73) д) 2,2(41)
Решение:
а) Числитель искомой дроби равен периоду данной дроби, т.е. 3, а знаменатель содержит цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, т.е. один раз. Итак,
б) Числитель дроби есть разность между числом, стоящим после запятой (включая период 1), и числом, стоящим до периода (после запятой). Знаменатель содержит цифру 9 один раз (так как после одна цифра) и один нуль (столько цифр между запятой и периодом). Итак,
в)
г)
д)