Menu
Решение уравнений содержащих обратные тригонометрические функции
Цели урока:
1) проверить вычислительные навыки по теме «Определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса»;
2) рассмотреть некоторые свойства аркфункций;
3) научить решать простейшие уравнения, содержащие аркфункции;
4) рассмотреть более сложные уравнения, содержащие аркфункции.

Ход урока.
1) Обеспечить учащихся учебниками «Алгебра 10-11» под редакцией А.Н.Колмогорова и под редакцией Ш.А.Алимова. Если не нравится обилие учебников на уроке то можно распечатать условия на карточках, хотя нет ничего плохого в том , что учащиеся видят несовершенство наших учебников, когда недостаточно материала в одном учебнике.
2) Ознакомить учащихся с целями и задачами урока.
3) Повторить определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса.

Тест.
1 ВАРИАНТ
Вычислить
1) arcsin(-√2/2); 2) arccos1; 3) arctg√3; 4) arcctg(-1); 5) arccos√5; 6) arctg(-√3/3);
7) arcsin π; 8) arctg 0; 9) arccos(-1); 10) arcsin (0,5).

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
1) 0; 2) π/6; 3) π/4; 4) π/3; 5) – π/6; 6) – π/4; 7) – π/3; 8) π/2; 9) – π/2; 10) 2 π/3;
11) 3 π/4; 12) 5 π/6; 13) π; 14) решений нет.

2 ВАРИАНТ
Вычислить
1) arccos (-√2/2); 2) arcsin1; 3) arcctg√3; 4) arctg(-1); 5) arcsin√5; 6) arcctg(-√3/3);
7) arccos π; 8) arcctg 0; 9) arcsin (-1); 10) arccos (0,5).

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
1) 0; 2) π/6; 3) π/4; 4) π/3; 5) – π/6; 6) – π/4; 7) – π/3; 8) π/2; 9) – π/2; 10) 2 π/3;
11) 3 π/4; 12) 5 π/6; 13) π; 14) решений нет.

Привлекая учащихся, выписать на доску простейшие свойства аркфункций, которые следуют из определений. Обращать внимание на ограничение в свойствах, показать случаи, когда надо использовать ограничения. Например: представитель одного варианта пишет свойство, а представитель другого варианта пишет пример, где применяется это свойство.

4) Рассмотреть простейшие уравнения, содержащие аркфункции. Примеры на совместное решение взять из Колмогорова стр. 285 №158. Продолжить работу на отработку навыков решения по номерам из учебника Алимова №579, №604, №614 комментируя с места.

5) Разобрать решение уравнений, решаемых с помощью замены переменной. Одно уравнение вместе, одно учащийся будет решать у доски, одно самостоятельно.
а) arcsin2x + π/2∙arcsin x + π²/18 = 0; б) arccos2x – π/2∙arccos x + π2/18 = 0; в) arctg2x – 3arctg x – 4 = 0.
6) Выписать на доску тождества, которые связывают арксинус с косинусом и арккосинус с синусом. Провести работу по применению этих тождеств, разобрать примеры с переходом через π и π/2.
А) cos(arccos0,2); б) cos(arccos(-2/3)); в) cos(π + arccos3/4); г) sin(π /2 + arcos1/3); д) sin(arccos4/5).
Примеры на применения тождеств в комбинации с формулами тригонометрии разобрать совместно.
а) cos(arcsin0,6 + arccos0,8); б) sin(2arcsin0,3); в) cos(2arccos0,2).
Затем решить самостоятельно: а) sin(arcsin 1/3 + arccos (2√2/3)); б) cos(arcsin3/5 + arccos4/5)

7) Разобрать решение уравнения, содержащего две разные аркфункции: arccos x – arcsin x = π/6. Это уравнение повышенной сложности (если позволяет время).

8) Провести обучающую самостоятельную работу, в которую включить простейшие уравнения. На самостоятельную работу взять № 753-755 из учебника Алимова. (Разбить по вариантам по четным/нечетным номерам).

9) Домашнее задание: приготовить карточку по пройденному материалу. Включить задания на вычисление значений аркфункций, применение свойств и решение уравнений. Решение карточки привести в тетради, ответы вписать карандашом на обороте карточки.

10) Подвести итог урока.
28.12.2011 21:58 Учителю. Артем 1443 4563 0
Имя *:
Email: