40 кг раствор соли разлили в два сосуда так, что во в 2-ом сосуде чистой соли оказалось на 2 кг больше, чем в первом сосуде. если во второй сосуд добавить 1 кг соли, то количество соли в нем будет в дна раза больше, чем в первом сосуде. Найдите массу раствора, находящеюся в первом сосуде. Отв: 15 кг
АВ - диаметр окружности, А (1 ;-5), В (3;1). Найти координаты центра окружности .отв:(2;-2)
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 13 см. Площадь вписанного в нее круга равна 36 псм2. Найдите площадь трапеции.отв: 156 см2
В арифметической прогрессии сумма третьего и шестого членов равна первому члену, а сумма шестого и девятого членов равна 0,5. Найти сумму одиннадцати членов прогрессии) 11
В каких точках касат. к графику функции у=х+2/х-2образут с осьюОХ угол, равный –п/4.отв: (0;-1),(4;3)
В конус вписан шар объемом 4/3п см3.найдите V конуса, если его h=3.отв: 3п см3
В наклонной треугольной призме расстояние боковых рёбер друг от друга равны,13 см,14 см,15 см. боковое ребро равно 8 см, высот призмы 4см,тогда S полной поверхности призмы равна:отв:672 см2
В наклонном параллелепипеде основание и боковая грань прямоугольники площади которых соответств. Равны 20 дм и 24 дм….. ) 60 дм
В окружности длиной 36π см проведена хорда, стягивающая дугу в 60⁰. Найдите длину хорды ) 18 см
В окружности проведены: пересекающиеся хорды АК и.ВС. угол ВАК.= 47,угол ВКС = 1120. Определите СВК. Отв: 210
В основании наклонной призмы ромб с диагональю равной 24 см и стороной равной 37 см. Определите объём призмы, если перпендикулярное сечение, проходящее через большую диагональ ромба, имеет площадь равную 1400 см2.отв: 16800 см3
В основании наклонной призмы ромб с диагональю равной 40 см и стороной равной 25 см. Определите объём призмы, если перпендикулярное сечение, проходящее через меньшую диагональ ромба, имеет площадь равную 360 см ) 7200 см.
В основании пирамиды трапеция со сторонами 10 см, 15 см, 20 см и 15 см. Вершина пирамиды, с высотой равной 5√14 см, проектируется на середину высоты трапеции, проходящей по оси симметрии трапеции. Определите площадь боковой поверхности пирамиды.отв:600 см2
В основании прямой призмы ромб с диагоналями равными 14 см и 48 см. Определите площадь боковой поверхности призмы если ее объем равен 5040 см ) 1500 см
В основании прямой призмы ромб со стороной равной 12 см и острым углом 60⁰. Через меньшую диагональ
ромба проведено перпендикулярное сечение и его площадь равно 180 см. опред. объем этой призмы ) 1080√3 см
В основании треугольной пирамиды FABC лежит правильный треугольник ABC со стороной, равной √3,FA = √3. Если боковые грани пирамиды имеют равные площади, то объём пирамиды равен: отв: √6/4
В основаниях усечённой пирамиды правильные треугольники со сторонами 2 см и 6 см. Определите высоту этой пирамиды, если её объём 52 √(3 ) см ) 12 см
В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 сумма векторов (DA ) ⃗+(A1B1) ⃗ +(CC1) ⃗ равна ) (DB1) ⃗
В параллелограмме ABCD с большей стороной ВС равной 6 см проведена высота ВК равная 2 см, острый угол
параллелограмма 30⁰. Найдите периметр ) 20 см
В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равное 6 наклонено к основанию под углом 30⁰. Найдите объем пирамиды )(81√3)/4
В правильной усеченной четырехугольной пирамиде площади оснований равны 72 см и 242 см….. ) 13 см
В прямом параллелепипеде стороны основания относятся как 2:3, а диагональное сечение есть квадрат с S = 169,тогда Vпараллелепипеда.отв:1014
В прямоугольном треугольнике один катет равен 7, а другой равен 24. Найти радиус описанной окружности ) 12.5 см
В прямоугольном треугольнике острые углы пропорциональны числам 5:13. Найдите разность этих углов.отв:40°
В прямоугольном треугольнике сумма гипотенузы и одного катета равна 16 см, а другой катет равен 8 см. Найти гипотенузу. отв: 10 см
В ромб со стороной 4 см и острым углом 60° вписана окружность. Определите площадь четырехугольника, вершинами которого являются
точки касания окружности со сторонами ромба. ) 3√3
В треугольнике ABC : АВ=24см ВС=20см высота СК=10см. Найти высоту AD ) 12 см
В усеченном конусе площадь боковой поверхности равна 360π см, а площадь осевого сечения 288 см. Определите объем усеченного конуса если его высота равна 16 см ) 1488π см
Векторы АВ(1;3) АС(2;1) совпадают со сторонами треугольника. Определите координаты вектора АК1 Отв: (3/2;2)
Величина одного из углов треугольника равна 20°. Найти величину острого угла между биссектрисами двух других углов треугольника.отв:80°
Вершина А равностороннего треугольника АВС соединена с точкой Д, делящую сторону ВС на отрезки ВД=1 и ДС=2. Определите отрезок АД ) √7
Второй член геометрической прогрессии равен 2.найти произведение первых трех членов.отв:8
Второй член геометрической прогрессии с положительными членами равен 81, а сумма третьего и четвертого ее членов равна 36.Найдите разность между первым и пятым членами прогрессии ) 240
Все ребра прямой треугольной призмы имеют одинаковую длину.площадь полной пов. Призмы равнв (12+24√3), тогда площадь ее основания будет равна.отв:6
Выразите в процентах изменение величины от 250 до 230. отв: 8%.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна 4√3. Один из катетов равен 8. Найти площадь исходного треугольника ) 32√2
Высота трап. 4 см,а углы при большем основании 30° и 45°.Найдите боковые стороны.отв:4√2см и 8см
Вычислите tg, если tg(a - β) = 2; sinβ=3/5; п/2<β<п.отв:1/2
Вычислите: 2sin109°cos341°-2 sin341°cos71⁰+ 16sin75°sinl5° ) 6
Вычислите: п/2 ∫0 (cos2x – sin2x)dx.отв:0
Вычислите : ∫_0^(π\4)▒〖sin⁡(2x+π/3 )〗dx ) 1/4(√3+1)
Вычислите: ∫41(2x -2/√х) dx.отв:11
Вычислите: ctg(п/2 +arctg3).отв: -3
Вычислите: ctg2α, если tgα=4 отв: -15/8
Вычислите: sin4a, если ctg2a = -2 отв:-4/5
Вычислите: tg20° • tg40° • tg60° • lg80°.отв:3
Вычислите: tg9°- tg63°+ tg81°- tg27° ) 4
Вычислите интеграл : ∫_(-1)^0▒1/〖(2х-1)〗^3 dx ) - 2/9
Вычислить интеграл: ∫п/12 0(cos2x *cos4x - sin2x * sin4x)dx.отв:1/6
Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=e^5x, y=0, x=0, x=2 ) 1/5 (e^10- 1)
Вычислите сумму всех ребер куба если площадь полной поверхности равна 486 ) 108 см
Вычислить: 1-cos2a, если sina=1/√5 отв:2/5
Вычислить: 6-2sinп-3cosп+2sinп/2cos2п отв:11
Вычислить: 16sina/2*sin3a/2, если cosa = ¾ отв:5
Вычислить : cos215⁰ - cos275⁰ ) √3/2
Вычислить: sin15/sin5 – sin75/cos5. отв:2
Вычислить : tg9 – tg27 – tg63 – tg81.отв: 4
Геометрическая прогрессия состоит из 12 членов. Сумма первых четырех членов равна 1440, а сумма следующих четырех членов равна 90. Найдите сумму последних
четырех членов этой последовательности.) 5 5/8
Город А находится на Земном шаре на 60° северной широты. Определите на сколько км город А переместится в пространстве за сутки, если радиус Земли 6370 км )6370π км
Дан правильный тетраэдр, центры его граней служат вершинами нового тетраэдра, тогда площади их поверхностей относятся как.отв: 9:1
Дан равносторонний треугольник ABC, сторона которого равна 6 см. Вычислите скалярное произведение АВ * ВС.отв:-18
Дана окружность радиуса 5 см. Найти площадь сегмента, соответствующего центральному углу в 45° ) 25π- 50√2 / 8 см
Дана функция f (х) = sin4 х + cos4 х. Найдите /'(п/4) отв: 0
Дана функция f(x) = (4 - 1,5х)'°. Найдите f' (х).отв: -1,5(4- 1,5х)9
Дана функция у(х)= 2ех - log2x. Найдите у' (х).отв: 2ех-1/х*ln2
Дано: sinα + cosα = к. Найдите sinα∙ cosα ) (k^2-1)/2
Даны точки А(-3;7), В(-1;-1), С(5;3). Определите координаты точки К, если АВ=СК.) (7;-5)
Даны функции h(x) = 2х3 - Зх2 +√6 • х и g(x)= х√6-12. найдите все значения х, для которых h'(x)< g'(x). Отв: 0 ≤ х ≤ 1
Дачник, идущий к поезду, пройдя за первый час 3,5 км, рассчитал, что двигаясь с такой скоростью,
он опоздает на 1 час. Поэтому он остальной пусть проходит со скоростью 5 км\ч и приходит на 30 мин. до отхода поезда. Какой путь должен был пройти дачник? ) 21 км.
Два завода А и В взялись выполнить заказ за 12 дней. Через 2 дня завод А был закрыт на ремонт, и в дальнейшем над выполнением заказа работал только завод В…… ) 27 дней
Два токаря должны были изготовить детали. После трёхчасовой совместной работы работать продолжал только второй токарь, который проработал еще 4 ч. После того задание оказалось перевыполненным на 12,5%. за какое время мог бы выполнить задание каждый токарь, если второму на это понадобится на 4 ч меньше, чем первому?отв:12 и 8ч
Два угла равнобедренного треугольника относятся как 7:10. Найдите угол при вершине треугольника считая его больше 60⁰ ) 75⁰
Два шара с радиусами 6 см и 8 см пересекаются так, что расстояние между их центрами 10 см. Определите
длину окружности, полученной при таком пересечении.) 9.6π см
Девять каменщиков выполнят работу за 6 дней.За какое время выполнят эту работу 18 каменщиков считая что все каменщики будут работать с одинаковой скоростью? )3
Диагональ NK прямоуг. NPKM отсекает угол МNК, где точка О- точка пресечения диагоналей.отв:20°
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 25 см, высота 15 см, сторона основания равна 12 см. Найти площадь боковой поверхности параллелепипеда.) 840 см
Длина окружности, вписанной в правильный треугольник равна 16п; Найдите площадь такого треугольника.192 √3 см2
Длина средней линии трапеции равна 10 см. Одна из диагоналей делит ее на 2 отрезка, разность длин которых равна 2 см. Вычислите длины оснований этой трапеции ) 8см ; 12см
Длины оснований трапеции равны 4 см и 10 см. Найдите длины отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции ее диагональ.отв:2 см; 5 см.
Для арифметической прогрессии известно ,что а1+а2+а3+…+а16+а17=136.найти а6+а12.отв:16
Для некоторой арифметической прогрессии найдите S16, если S4=-28; S6=58 отв:1488
Для функции f(x) =sin x/2 ∙ cos x/2 найти первообразную F(x) график которой проходит через точку M( π/2;1) ) - 1/2 cosx + 1
Если корни квадратного уравнения х2 +11х + q = 0 удовлетворяют условию 2х, -Зх2 = 3, тогда q равно (х,<х2): отв: 30
Если полная поверхность правильной треугольной призмы равна 8√3, а боковое ребро √3,то объём этой призмы равен. отв:3
Задана функция f(x) = x/√x2+3, найдите f ‘(1).отв:3/8
Задумано целое положительное число. К его записи присоединили справа цифру 7 и из полученного нового числа вычли квадрат задуманного числа. Остаток уменьшили на 75 % этого остатка и еще вычли задуманное число. В окончательном результате получили нуль. Какое число задумано? ) 7
Зная, что tga = 4/3 ¬и tgβ= 1/4, найти tg(a+ β).отв:2 целых 3/8