Задачи:

1) развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, алгоритмической культуры и мышления;

2) владение базой, необходимой для дальнейшего изучения естественнонаучных дисциплин.

Программа рассчитана для учащихся 9 класса. Занятия проводятся 1 раз в неделю, т. е. всего 32 часа по темам: текстовые задачи на составление уравнений; задачи на движение; задачи на работу; задачи на проценты; задачи на сухое вещество, смесь и сплавы; олимпиадные текстовые задачи.

Преподавание курсов будет проводиться в форме лекций и практических занятий.

К концу курсов учащиеся должны:

знать виды текстовых задач, способы их решения;

уметь исследовать, записывать краткое условие, выбирать подходящий прием для решения текстовой задачи

Контроль знаний и итоговая аттестация будет проводиться в форме контрольных срезов и итогового теста.

Содержание занятий

1. Вводное занятие. Понятие текстовой задачи.

понятие текстовой задачи

этапы решения текстовой задачи.

наглядные образы как средство решения математических задач

рисунки, схемы, таблицы, чертежи при решении задач

виды текстовых задач

арифметический и алгебраический способы решения текстовой задачи

алгоритм решения текстовых задач

оформление решения задач

2. Задачи на движение.

движения навстречу друг другу.

движение в одном направлении.

движение по реке.

относительность движения.

3. Задачи на работу.

понятие работы

понятие производительности

алгоритм решения задач на работу

вычисление неизвестного времени работы;

путь, пройденный движущимися телами, рассматривается как совместная работа;

задачи на бассейн, заполняемый одновременно разными трубами.

задачи, в которых требуется определить объём выполняемой работы

задачи, в которых требуется найти производительность труда

задачи, в которых требуется определить время, затраченное на выполнение предусмотренного объёма работы

4. Задачи на проценты.

понятие процента

задачи на пропорции.

процентное отношение

нахождение числа по его процентам

формула сложных процентов

простой и сложный процентный рост

задачи, связанные с изменением цены

процентные вычисления в жизненных ситуациях

5. Задачи на сухое вещество, смеси и сплавы.

задачи на смеси и сплавы

основные допущения при решении задач на смеси и сплавы

задачи, связанные с понятием "концентрация", "процентное содержание"

объёмная концентрация

процентное содержание

формула сложных процентов

Теория по решению задач

Задачи на движение.

Уравнение или система уравнений, которую необходимо составить на основании условий этих задач, обычно содержит такие параметры, как пройденное расстояние (S, R, L), скорости движущихся тел (v, u, w), время движения (t, T).

Чаще всего в качестве неизвестных в задачах на движение принимают скорости и расстояния. Если составленная система не решается, то необходимо выбрать другие неизвестные.

Следует обращать внимание на единицы измерения - они в течении всего решения должны быть одинаковыми. Если это часы, то время должно на протяжении всей задачи выражаться в часах, не должны также в одном решении применяться километры и метры и т. п.

При решении задач на движение принимаются следующие допущения:

1. Движение считается равномерным (если нет специальных оговорок); при этом пройденный путь определяется по формуле S = v*t.

2. Скорость считается положительной величиной.

3. Переходы на новый режим движения и изменение направления движения считаются происходящими мгновенно (например, поворот движущихся тел).

4. Если это тело движется по течению реки, то его скорость равна , а если против течения реки, то его скорость равна .

Задачи на работу.

К задачам этого типа относятся задачи, в которых кто-либо выполняет какую-нибудь работу, а также задачи, связанные с наполнением и опорожнением различных резервуаров.

Задачи на работу в некотором смысле логично считать аналогом задач на движение, содержат три параметра: выполненная работа А, производительность v и время t, необходимое для выполнения всей работы. При этом под производительностью понимается величина работы, выполняемой за единицу времени. Предполагается также (если нет специальных оговорок), что производительность каждого работника, крана и т.д. считается постоянной. Далее, объем всей работы, который не указывается и не является искомым, принимается за единицу. Тогда время t, требующееся для выполнения всей работы, и производительность v связаны соотношением v=1/t.

Наконец, при решении задачи необходимо следить за тем, чтобы единицы времени были одни и те же на протяжении всей времени.

В качестве неизвестных в задачах на работу, как правило, принимают производительность, либо время выполнения всей работы каждым учеником.

Задачи на проценты.

Процентом называется сотая часть числа. При решении простейших задач на проценты необходимо знать:

1) если α больше b на p%, то α = b + *b;

2) если α меньше bна р%, то α=b- *b

3) если α возросло на р%, то "новое" значение α стало равно α*(1+ ).

Задачи на сплавы, смеси и растворы.

Решение этих задач связано с использованием понятий "концентрация", "процентное содержание", "проба", "влажность" ит.д. Обычно в условии таких задач речь идет о составлении сплавов, растворов или смесей двух или нескольких веществ. Решение задач такого типа основано на следующих допущениях:

1) всегда выполняется "закон сохранения" массы или объема: если два сплава (раствора) соединяют в один новый сплав(раствор), то выполняются равенства: m=m +m -сохраняется масса, V=V +V -сохраняется объем;

2) все получаемые сплавы, смеси и растворы считаются однородными;

3) при соединении растворов, смесей и сплавов не учитываются химические взаимодействия их отдельных компонент;

4) в задачах не делается различия между литром как единицей емкости и литром как единицей массы.

Рассмотрим для определенности смесь трех компонент А, В и С. Масса смеси m0=mA+mB+mC, а три соотношения CA=mA/ m0; CB= mB/ m0; CC= mC / m0 называют массовыми концентрациями соответствующих компонент. Очевидно, что выполняются равенства mA = CA* m0; mB= CB* m0; mC= CC* m0; CA+ CB+ CC=1.

Процентным содержанием компоненты А называется величина РA, равная РA= CA*100%, т.е. она представляет собой концентрацию вещества, выраженную в процентах. Если известно процентное содержание вещества, то его концентрация находится по формуле CA= РA/100%.

Объемные концентрации компонент в смеси определяются такими же формулами, как и массовые концентрации, только вместо масс компонент mA, mB, mC в этих формулах будут стоять объемы компонент VA, VB, VC