Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию F*(x), определяющую для каждого значения х относительную частоту события Х

где n_х – число вариант, меньшее х, n – объем выборки

Таким образом, для того, чтобы найти, например F*(x₂), надо число вариант, меньшее x₂, разделить на объем выборки n: F*(x₂)=n_х2/n

В отличие от эмпирической функции распределения выборки, интегральную функцию F(x) распределения генеральной совокупности называют теоретической функцией распределения. Различие между эмпирической и теоретической функциями состоит в том, что теоретическая функция F(x) определяет вероятность события Х Из определения функции F*(x) вытекают следующие ее свойства:
1. Значения эмпирической функции принадлежат отрезку [0;1]
2. F*(x) - неубывающая функция
3. Если х₁ – наименьшая варианта, то F*(x)=0 при х≤х₁; если х_k – наибольшая варианта, то F*(x)=1 при х>х_k.

Итак, эмпирическая функция распределения выборки служит для оценки теоретической функции распределения генеральной совокупности.

Пример 5. Построить эмпирическую функцию по данному распределению выборки:

Решение: Найдем объем выборки: 12+18+30=60. Наименьшая варианта равна 2, следовательно F*(x)=0 при x≤2. Значение х<6, а именно х₁= 2 наблюдалось 12 раз, следовательно, F*(x)=12/60=0.2 при 21=2 и х₂=6 наблюдались 12+18=30 раз, следовательно, F*(x)=30/60=0.5 при 6 Так как х=10 – наибольшая варианта, то F*(x)=1 при x>10.
Искомая эмпирическая функция: