Menu
Новые сообщения Участники Правила форума Поиск RSS
Страница 1 из 631236263»
Модератор форума: Bukashka, noka 
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста)
Геометрия ЕНТ 2011-2014
Dida_Tk Offline Студенты
01.11.2010, 16:01, Понедельник | Сообщение 1
1)Дан треугольник ABC. Плоскость параллельная прямой ВС пересекает сторону АВ в точке P а сторону АС в точке Q точка P делит отрезок АВ в отношении 3 : 5 считая от точки Q. Найдите длину отрезка PQ, если ІВСІ = 12 дм.
Добавлено 27 минут назад
2) Середины сторон CD и BD треугольника BCD лежат в плоскости (альфа) а сторона ВС не лежит в этой плоскости. Докажите что прямая ВС и альфа параллельны.
AiEka Offline Студенты
04.11.2010, 21:50, Четверг | Сообщение 2
Шар, радиус которого 13см пересечен плоскостью на расстоянии 12см от центра. Найдите площадь сечения
Артем Offline Администрация
04.11.2010, 22:09, Четверг | Сообщение 3
Quote (AiEka)
Шар, радиус которого 13см пересечен плоскостью на расстоянии 12см от центра. Найдите площадь сечения

Пусть точка O центр шара, а точка O1 центр окружности отсекаемой плоскостью альфа, следовательно O1X радиус окружности.

Найдем этот радиус по теореме Пифагора:

O1X2=OX2-O1O2

O1X2=132-122=25

O1X=r=5

Sсеч=25п

Прикрепления: 1743899.png(5Kb)
man Offline Студенты
Сообщений (31) Репутация (0) Награды (0)
05.11.2010, 17:09, Пятница | Сообщение 4
Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 54 см. Найдите периметр квадрата, вписанного в эту окружность. smile
Артем Offline Администрация
05.11.2010, 17:59, Пятница | Сообщение 5
Цитата man
Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 54 см. Найдите периметр квадрата, вписанного в эту окружность.


Радиус описанной окружности около правильного треугольника

rокр=√3*a/3, где a-сторона треугольника.

54/3=18

rокр=√3*18/3=6√3
D=2*6√3=12√3

Следовательно сторона квадрата будет равна: b2+b2=(12√3)2

2b2=144*3

b2=216
b=√216=6√6

P=4*6√6=24√6
AiEka Offline Студенты
19.11.2010, 22:28, Пятница | Сообщение 6
Найдите боковую поверхность цилиндра с высотой, равной 3см, если осевое сечение цилиндра плоскостью-квадрат
Артем Offline Администрация
20.11.2010, 13:50, Суббота | Сообщение 7
Quote (AiEka)
Найдите боковую поверхность цилиндра с высотой, равной 3см, если осевое сечение цилиндра плоскостью-квадрат

В основании этого цилиндра лежит окружность с диаметром 3 см, это следует из условия "осевое сечение цилиндра плоскостью-квадрат"

Для того чтобы найти боковую поверхность цилиндра надо длину окружности что лежит в основании умножить на высоту!

Теперь остается лишь подставить:

Sбок=3*п*3=9п

man Offline Студенты
Сообщений (31) Репутация (0) Награды (0)
30.11.2010, 15:35, Вторник | Сообщение 8
около куба описан цилиндр. найти полную поверхность цилиндра, если поверхность куба равна S surprised
staya Offline Друзья сайта
Сообщений (48) Репутация (0) Награды (2)
30.11.2010, 16:00, Вторник | Сообщение 9
Длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды равна √3 см.Боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 60. Найти радиус описанного около пирамиды шара.
Артем Offline Администрация
30.11.2010, 17:38, Вторник | Сообщение 10
Quote (man)
Около куба описан цилиндр. найти полную поверхность цилиндра, если поверхность куба равна S

Чтобы решить это задание, нужно знать формулу полной поверхности цилиндра:

Sполн=Sосн*2+Sбок.пов.

Для того чтобы найти Sосн=пR2; а Sбок.пов.=H*2пR, где H-высота цилиндра, R-радиус основания цилиндра, п-величина "пи"=3,14....

Наш цилиндр описан около куба, следовательно его длина его ребра равна высоте нашего цилиндра, а радиус равен √2a2=a√2 (Из правила прямоугольного треугольника)

В дано нам дается только площадь поверхности нашего куба, которая равна Sкуба=6a2, отсюда a2=S/6

Теперь запишем вместе формулу полной поверхности цилиндра и начнем упрощать.

Sполн=пR2*2+H*2пR=2пR(R+H)

Теперь просто подставим значения R и Н

Sполн=2п*a√2(a√2+a)=2п(2a2+a2√2)

Подставим a2=S/6

Sполн=2п(2S/6)+2п(√2S/6)=(2пS/3)+(√2пS/3)=(2пS+√2пS)/3

Дальше смотрите по ответу, я точно преобразить не смогу, потому что не знаю в каком виде дают ответы в тесте, но в принципе формула остается такой.

Артем Offline Администрация
30.11.2010, 18:05, Вторник | Сообщение 11
Quote (staya)
Длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды равна √3 см.Боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 60°. Найти радиус описанного около пирамиды шара.

Начертим вот такой рисунок, чтобы было все понятно напишу ниже что к чему.

SA - боковое ребро, обозначим его буквой b (В нашем случае равна √3)
∠SAO - угол наклона ребра к плоскости основания, обозначим буквой α (Равен 60°)
SO - высота пирамиды, SO=H
S01 - радиус описанного шара SO1=R

Так как центр описанного шара O1 - точка пересечения плоскостей, проведённых через середины ребёр, перпендикулярно к ним, то есть SK=KA; O1K⊥SA

∠SO1K=∠SAO как углы с соответственно перпендикулярными сторонами, SA=2SK

Из ΔO1SK: SK=O1S*sin∠SO1K ⇒ SA=2O1S*sin∠SO1K

∠SO1K=∠SAO, поэтому ∠SO1K=α ⇒ b=2R*sinα (Запиши эту формулу, называется уравнением связи и применима только если пирамида правильная, т.е. ребра наклонены к основанию под одним углом или они равны между собой)

Решая теперь твою задачу найдем R:

R=b/2*sinα=√3/2*sin60°=√3/2*(√3/2)=1

Существует еще одно уравнение связи:

ΔSO1K~ΔSOA (∠SO1K=∠SAO, ∠SKO1=∠SOA=90°) ⇒ SO/SA=SK/SO1 ⇒ H/b=b/2R

b2=2HR (Уравнение связи второе, пригодится)

Прикрепления: 4214828.png(5Kb)
staya Offline Друзья сайта
Сообщений (48) Репутация (0) Награды (2)
02.12.2010, 16:52, Четверг | Сообщение 12
а вот еще одна задачка:
В основании пирамиды треугольник со сторонами 13см, 14 см, 15 см. Найти высоту пирамиды, если все высоты боковых граней 14 см.
Артем Offline Администрация
03.12.2010, 15:33, Пятница | Сообщение 13
Quote (staya)
В основании пирамиды треугольник со сторонами 13см, 14 см, 15 см. Найти высоту пирамиды, если все высоты боковых граней 14 см.

Высота боковой грани - апофема, строится из вершины пирамиды на ее грань.

ABCM - пирамида.
ABC -основание, угол B=90
ML, MK, MF - апофемы, по условию они равны (ML=MK=MF=14)
H - высота

Если все апофемы пирамиды равны, то в основание такой пирамиды можно вписать круг, а высота, опущенная из вершины на основание, падает в центр вписанного в основание круга.
Следовательно точки L,K,F будут равноудалены от центра окружности O на радиус этой окружности, иными словами найдем сначала радиус вписанной окружности в основание пирамиды, затем исходя из того что углы KOM,LOM и FOM будут равны 90 градусов, по теореме пифагора найдем высоту.
R=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p]=√[(21-13)(21-14)(21-15)/21]=√16=4
142=42+H2
H2=14*14-4*4=180
H=√180=6√5

Ошибка была в вычислении радиуса и почему то формула что раньше всегда пользовался подводит! Вот по этой если считать, то все выходит...

Прикрепления: 5845315.png(4Kb)
staya Offline Друзья сайта
Сообщений (48) Репутация (0) Награды (2)
03.12.2010, 19:10, Пятница | Сообщение 14
smile классссно! вот и с этой задачкой ты справился! (ну я и не сомневалась) Спасибо)
man Offline Студенты
Сообщений (31) Репутация (0) Награды (0)
04.12.2010, 14:26, Суббота | Сообщение 15
Основания равнобокой трапеции равны 10 и 24 см. Определите длину отрезка, проведенного параллельно основаниям и делящего трапецию на две равновеликих ( по площади ) трапеции.
Serega-K Offline Студенты
04.12.2010, 19:53, Суббота | Сообщение 16
Quote (man)
Основания равнобокой трапеции равны 10 и 24 см. Определите длину отрезка, проведенного параллельно основаниям и делящего трапецию на две равновеликих ( по площади ) трапеции.

Этот отрезок называется средней линией, и находится (10+24)/2=17

staya Offline Друзья сайта
Сообщений (48) Репутация (0) Награды (2)
05.12.2010, 23:14, Воскресенье | Сообщение 17
диагональ параллелограмма делит его угол на две части в 60 и 45. Найти отношение сторон параллелограмма.
A)√2/3
B)√2/2
C)√3/2
D)√3/3
E)√3/√2
man Offline Студенты
Сообщений (31) Репутация (0) Награды (0)
06.12.2010, 15:13, Понедельник | Сообщение 18
Serega-K, в том-то и сложность, что ответы такие:
A) 10√2
B 13√2
C) 14√2
D) 12√2
E) 15√2
вот
Артем Offline Администрация
06.12.2010, 17:31, Понедельник | Сообщение 19
Quote (staya)
диагональ параллелограмма делит его угол на две части в 60 и 45. Найти отношение сторон параллелограмма.

Начнем с того что начертим этот параллелограмм.

Итак наш параллелограмм ABCD. BD - диагональ, что делит ∠B на ∠ABD=45° и ∠DBC=60°, получается что ∠B=60°+45°=105°, так как у параллелограмма противоположные стороны равны и параллельны, то ∠B=∠D, а ∠A=∠C=180°-∠B=180°-105°=75°

Хорошо, это повторили, но найти отношение сторон довольно просто и для этого нужно всего лишь знать теорему синусов:

Как видишь, это легко применить к нашему примеру если рассматривать треугольник ABD, то пусть сторона AB будет a, AD - b, α=∠ADB=60°, β=∠ABD=45°

Теперь остается лишь на тестировании запомнить таблицу синусов и косинусов. Зная это легко можно устно решать такие задачи и как я уже говорил пользование калькулятором совсем не обязательно.

a/sin60°=b/sin45°
a*sin45°=b*sin60°
(a*√2)/2=(b*√3)/2
a√2=b√3
a/b=√3/√2

wink

Прикрепления: 4006661.png(4Kb) · 4617268.png(5Kb)
staya Offline Друзья сайта
Сообщений (48) Репутация (0) Награды (2)
06.12.2010, 18:03, Понедельник | Сообщение 20
good а по химии поможешь решить??? я там закинула)
Артем Offline Администрация
06.12.2010, 18:37, Понедельник | Сообщение 21
staya, я не так силен в химии, как в математике, но если честно ты просто сама решать не хочешь или не умеешь искать в интернете подобные задачи, просматривать решение...
AiEka Offline Студенты
08.12.2010, 22:13, Среда | Сообщение 22
Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого 10 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13см. Найдите высоту пирамиды.
Пожалуйста помогите)))
Артем Offline Администрация
08.12.2010, 22:21, Среда | Сообщение 23
Quote (AiEka)
Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого 10 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13см. Найдите высоту пирамиды.

52+H2=132
H=12 см

Итак, высота падает на центр пересечения диагоналей основания пирамиды, то есть образуется прямоугольный треугольник, где ребро является гипотенузой, а высота вторым катетом!!!
Вот и все!

AiEka Offline Студенты
08.12.2010, 22:32, Среда | Сообщение 24
Найдите площади боковой и полной поверхностей правильной треугольной усеченной пирамиды со сторонами основании 10 и 4см и боковым ребром 5см
Артем Offline Администрация
08.12.2010, 23:04, Среда | Сообщение 25
Quote (AiEka)
Найдите площади боковой и полной поверхностей правильной треугольной усеченной пирамиды со сторонами основании 10 и 4см и боковым ребром 5см

В основании пирамиды лежит треугольник, у которого стороны равны 10 см. Параллельно плоскости основания проведена плоскость, которая отсекает у пирамиды треугольник со сторонами 4 см, этот треугольник тоже будет равносторонним. Начертим рисунок, чтобы лучше воспринимать объяснение.

Итак, теперь мы видим усеченную пирамиду ACBA1B1C1, площадь боковой поверхности можно вычислить простым способом. Трапеция A1C1AC=C1B1CB=A1B1AB
Зная стороны трапеции, мы легко найдем ее площадь, так как она равнобокая то найдем по формуле:
Sтрап=(A1C1+AC)*H/2, где H - высота трапеции, в нашем случае определить высоту можно по формуле √(52-32)=√16=4
Sтрап=(4+10)*4/2=28
Sбок=28*3=84

Чтобы найти полную поверхность, нужно прибавить к боковой площади ее оснований.
Sосн=(a2*√3)/4
Sосн1=(42*√3)/4=4√3
Sосн2=(102*√3)/4=25√3

Sполная=Sосн1+Sосн2+Sбок=4√3+25√3+84=29√3+84

Прикрепления: 3376597.png(4Kb)
staya Offline Друзья сайта
Сообщений (48) Репутация (0) Награды (2)
17.12.2010, 20:20, Пятница | Сообщение 26
Вот задачка sad
в наклонной треугольной призме расстояние боковых ребер друг от друга равны 13см,14см,15см. Боковое ребро равно 8 см,высота призмы 4см, тогда площадь полной поверхности призмы равна:

A)674см кв.
B)504см кв.
C)572см кв.
D)524см кв.
E)672см кв.

http://www.testent.ru/forum/6-277-17758-16-1325761697
Navaaki Offline Студенты
18.12.2010, 21:28, Суббота | Сообщение 27
по возможности хееелп))
спасибо...большое спасибо)
Прикрепления: 5815571.jpg(126Kb)
man Offline Студенты
Сообщений (31) Репутация (0) Награды (0)
21.12.2010, 18:09, Вторник | Сообщение 28
Для начала найдём площадь сечения по формуле герона S сеч= √p(p-a)(p-b)(p-c) =84
S бок. = P сеч *l , где l - боковое ребро
S бок. = 672 см. кв.
S полн. = S бок. + 2* S осн.
S= 672+168=840
Может быть я ошибаюсь, но у меня такой ответ получился . . . sad
staya Offline Друзья сайта
Сообщений (48) Репутация (0) Награды (2)
27.12.2010, 20:34, Понедельник | Сообщение 29
вот варианты ответов:
A)2660 см3
B)2440 см3
C)2040 см3
D)2880 см3
E)2260 см3
BorisVR Offline Студенты
Сообщений (10) Репутация (0) Награды (0)
09.01.2011, 12:16, Воскресенье | Сообщение 30
RUZIK,
По-моему условие некорректное. Сечение однозначно не определяется. А от его формы зависит высота призмы, а, значит и объём. Начертите эту призму и Вы увидите, что данное сечение можно провести многими способами.
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста)
Страница 1 из 631236263»
Поиск:
Новый ответ
Имя:
Опции сообщения:
Код безопасности: