   | |
| Модератор форума: Bukashka, noka |
| Форум "Казахстан и образование"Математика геометрия Ученический форум Математика Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста) |
| Геометрия ЕНТ 2011-2014 |
Танюша
01.03.2015, 21:01, Воскресенье | Сообщение 1831
Цитата Гость (  ) стороны основания прямоугольного параллелепипеда 4 см и 5 см, диагональ большей боковой грани 13 см. найти объем параллелепипеда Объем параллелепипеда равен Sосн * H Sосн = 4 * 5 = 20 см^2 Раз диагональ большей боковой грани равна 13, а сторона равна 5, то по теореме Пифагора: √(169-25)=√(144)=12 V = 20*12=240 см^3 |
|
01.03.2015, 21:44, Воскресенье | Сообщение 1832
Цитата Гость ( ) Выразите высоту h тетраэдра как функцию его объема V и вычислите значение h с точностью до 0,05 см при v=1дм в кубе. Тетраэдр - это частный случай правильной треугольной пирамиды, у которой все грани равны. Для доказательства и вывода формулы введем еще одну переменную a, - которая равна длине ребра тетраэдра.  Пусть ABC основание (впрочем это могла быть и любая другая грань, ACS или CBS) Их точки S опустим высоту на основание ABC, падает в центр окружности вписанной и описанной вокруг основания. CH - равен радиусу описанной окружности вокруг ABC, HD - равен радиусу вписанной в правильный треугольник ABC. CH относится к HD как 2 к 1, это легко можно доказать, проведя три медианы в треугольнике ABC, которые будут пересекаться в точке H Если CD по теореме Пифагора равен: CD² = a² - (a/2)² CD=(a√3)/2 Если CD - это три части, то CH две части, тогда: CH = 2 * CD / 3 CH = (a√3)/3 Теперь можно найти высоту тетраэдра SH, рассмотрим прямоугольный треугольник CHS и по теореме Пифагора найдем: SH² = a² - ((a√3)/3)² h = a * √(2/3) a = h / √(2/3) Теперь мы знаем как зависит высото тетраэдра от его ребра, но по условию нам нужно найти отношение объема, для этого вспомним, как найти объем пирамиды: V=(Sосн * h) /3 Sосн=(a²√3)/4 Подставим a и найдем: Sосн=((3√3)*h²)/8 V = ((3√3)*h³)/8*3 = ((√3)*h³)/8 Остается вам на калькуляторе подставить вместо объема 1 дм = 10 см и вычислить до сотых частей. ((√3)*h³)/8 = 10 (√3)*h³ = 80 h³ = 80 / √3 h = ³√(80 / √3) У меня получилось 3,587923.... Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то все цифры, которые отделены справа, заменяются нулями. Цифру разряда, до которой округляли, оставляем без изменений. Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то все цифры, которые отделены справа, заменяются нулями, а к цифре разряда, до которой округляли, прибавляется 1. Тогда ответ: 3,59 Теперь проверка, я всегда это делаю, чтобы не сделать ошибки: Формулы: Объем тетраэдра V=(a³√2)/12 Высота тетраэдра h=a*√(2/3) Подставим и убедимся в правильности вычислений: 
|
Гость
10.03.2015, 17:11, Вторник | Сообщение 1833
1)Дан равнобедренный прямоугольный треугольник АВС. Прямая, проведенная через вершину прямого угла С перпендикулярна медиане ВD пересекает гипотенузу в точке М. Найдите отношение АМ к МВ. 2)Дан треугольник АВС.Угол В=90 градусов,угол А=30 градусов,ВС=6.Найти радиус описанной окружности. |
|
10.03.2015, 21:27, Вторник | Сообщение 1834
Цитата Гость ( ) 1)Дан равнобедренный прямоугольный треугольник АВС. Прямая, проведенная через вершину прямого угла С перпендикулярна медиане ВD пересекает гипотенузу в точке М. Найдите отношение АМ к МВ.  Решение. Проведем МЕ⊥АС и МК⊥ВС, тогда из подобия равнобедренных прямоугольных треугольников ВКМ и МЕА следует, что АМ : МВ = МЕ : ВК = КС : КМ . Треугольники МКС и ВОС подобны, также подобны и треугольники ВОС и ВСD, значит подобны и треугольники МКС и ВСD. Из подобия треугольников МКС и ВСD следует, что КС : КМ = СD : ВС. Так как , по условию, ВD – медиана равнобедренного прямоугольного ∆АВС, то СD : ВС = 1 : 2 = 0,5. Ответ. 0,5. |
Гость
10.03.2015, 21:30, Вторник | Сообщение 1835
1)Найдите объем усеченной пирамиды, если площади ее оснований равны 98 и 32 см^2, а высота соответствующей полной пирамиде 14см. 2)Вычислите объем и полную поверхность правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 24 и 12, а высота 8 |
|
10.03.2015, 21:31, Вторник | Сообщение 1836
Цитата Гость ( )Дан треугольник АВС.Угол В=90 градусов,угол А=30 градусов,ВС=6.Найти радиус описанной окружности. Центр описанной окружности лежит на гипотенузе прямоугольного треугольника, является диаметром окружности. Раз сторона BC лежит напротив угла 30 градусов, то для прямоугольного треугольника это длина вдвое меньшая гипотенузы, гипотенуза равна 12. R=12/2=6 |
|
10.03.2015, 21:48, Вторник | Сообщение 1837
Цитата Гость ( )Найдите объем усеченной пирамиды, если площади ее оснований равны 98 и 32 см^2, а высота соответствующей полной пирамиде 14см.  Мы не знаем какая это пирамида, для того чтобы было понятно можно нарисовать любую для этого примера, пусть ABCDS - полная пирамида, ABCDA₁B₁C₁D₁ - усеченная пирамида. Объем усеченной пирамиды равен объему пирамиды ABCDS за вычетом объема пирамиды A₁B₁C₁D₁S Пирамиды ABCDS и A₁B₁C₁D₁S подобные, поэтому найдем коэффициент подобия k Вспоминаем что высоты, стороны, углы у подобных фигур относятся как k=l/l₁ Площади как k2=S/S₁ Объемы как k3=V/V₁ Нам известны площади основания подобных пирамид, используем это чтобы найти k: k2=98/32=3,0625 Коэффициент подобия равен 1,75 Тогда если высота OS полной пирамиды ABCDS равна 14, то решая уравнение найдем высоту O₁S малой пирамиды A₁B₁C₁D₁S 1,75 = 14/O₁S O₁S=14/1,75=8 Теперь мы знаем и площади оснований обоих пирамид и их высоты, остается найти объем по формуле и найти их разницу: V(ABCDS)=98*14/3 V(A₁B₁C₁D₁S)=32*8/3 V(ABCDA₁B₁C₁D₁)=V(ABCDS) - V(A₁B₁C₁D₁) = 372 Есть и другой способ найти объем пирамиды A₁B₁C₁D₁S, используя коэффициент подобия. |
Гость
10.03.2015, 22:54, Вторник | Сообщение 1838
1)Дан треугольник АВС.Угол А=30 градусов,АС=9,ВС=6.Найти угол В. 2)В треугольнике АВС сторона с=44,опущенная из вершины С высота h=15,разность длин сторон a-b=22.Чему равны стороны a и b? 3)Найти боковую сторону равнобедренного треугольника АВС, если угол при основании равен 30 градусов и высота,опущенная на боковую сторону,равна 3. 4)В треугольнике АВС известны стороны а,b и угол С между ними.Чему равна длина биссектрисы,исходящей из вершины С? |
Гость Фатима
13.03.2015, 09:38, Пятница | Сообщение 1839
Сторона правилльного треугольника равна 12 см найти радиус вписаной окружности
|
Катя
13.03.2015, 18:09, Пятница | Сообщение 1840
Через диагональ ас и вершину d1 правильной четырехугольной призмы проведено сечение. Ребро основания призмы равно 20 см, угол при вершине сечения равен 60. Вычислите площадь сечения. Пожалуйста)))))
|
|
13.03.2015, 20:14, Пятница | Сообщение 1841
Цитата Катя ( )Через диагональ ас и вершину d1 правильной четырехугольной призмы проведено сечение. Ребро основания призмы равно 20 см, угол при вершине сечения равен 60. Вычислите площадь сечения.  Изобразим на рисунке призму, не что иное как параллелепипед основанием которого является квадрат со сторонами 20 см. AC - диагональ, по теореме Пифагора равна 20√2 OD половина диагональ AC=BD, равная 10√2 Сечение, которое мы ищем AD₁C Рассмотрим прямоугольный треугольник D₁DO, в котором один из углов (OD₁D) равен 60 градусов. Нам необходимо найти гипотенузу D₁O, воспользуемся для этого отношением сторон и углов в прямоугольном треугольнике. С катетами прямоугольного треугольника связаны тригонометрические функции острого угла α: синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе. косинус α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе. тангенс α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету прилежащему углу α. котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету противолежащему углу α. OD катет противолежащий углу OD₁D. Тогда отсюда следует, что sin60 = OD / D₁O D₁O = 10√2 / sin60 = 10√2 / (√(3)/2) = (20√6)/3 Остается найти площадь равнобедренного треугольника AD₁C, зная высоту D₁O и основание AC это легко сделать: S(AD₁C) = ah/2 = ((20√6)/3)*(10√2) / 2 = (200√3)/3 |
Гость
14.03.2015, 02:23, Суббота | Сообщение 1842
Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 3√2 см, а радиус окружности основания - √10см.
|
Гость
14.03.2015, 09:02, Суббота | Сообщение 1843
Через точки А и В плоскости α вне плоскости проведены параллельные отрезки АС=8 см м ВД=6 см Прямая СД пресекает плоскость α в точке Е АВ=4 см Найти ВЕ
|
|
14.03.2015, 16:31, Суббота | Сообщение 1844
Цитата Гость ( ) Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 3√2 см, а радиус окружности основания - √10см.  OT - радиус шара, OR = OT RE - радиус окружности основания шарового сектора. Объём шарового сектора:  где r — радиус сектора, h — проекция хорды (на рисунке SE), стягивающей дугу сектора, на ось вращения. SE = SO - EO SO = 3√2 EO = √(RO^2 - RE^2) = √(18-10) = √8 = 2√2 SE = 3√2 - 2√2 = √2 Осталось подставить в формулу! |
Гость
19.03.2015, 21:11, Четверг | Сообщение 1845
в конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. найдите отношение площади сферы и площади боковой поверхности конуса с рисунком можно |
Гость
30.03.2015, 15:27, Понедельник | Сообщение 1846
Пол беседки имеет форму правильного двенадцатиугольника со стороной равной 10дм. НАЙДИТЕ площадь пола беседки
|
|
30.03.2015, 21:49, Понедельник | Сообщение 1847
Цитата Гость ( ) Пол беседки имеет форму правильного двенадцатиугольника со стороной равной 10дм. НАЙДИТЕ площадь пола беседки Общая формула площади правильного n угольника:  Вместо n подставляйте 12, а вместо a - 10. |
Гость
31.03.2015, 10:54, Вторник | Сообщение 1848
Два цилиндра получены вращением прямоугольника около каждой из его сторон a и b. Найдите отношение объемов этих цилиндров. Определите объем вырытой в земле объем конической воронки, образующая которой равна 2 м, а длина окружности 8 м. Прямоугольный треугольник с гипотенузой, равно 12 см, и острым углом 60градусов вращается вокруг меньшего катета. Вычислите объем и боковую поверхность полученного при вращении конуса. |
|
31.03.2015, 21:10, Вторник | Сообщение 1849
Цитата Гость ( ) Два цилиндра получены вращением прямоугольника около каждой из его сторон a и b. Найдите отношение объемов этих цилиндров. Пусть первый цилиндр с высотой a и диаметром b, тогда второй с высотой b и диаметром a. Объем цилиндра равен: V=Sосн*h Sосн = πr² r=d/2 Sосн = (π/4)*d² Тогда общий вид объема цилиндра через диаметр примет вид: V=(π/4)*h*d² Тогда объем первого равен: V1=(π/4)*a*b² Объем второго цилиндра равен: V2=(π/4)*b*a² Отношение их объемов равно: V1/V2 = b/a или V2/V1 = a/b |
Гость
06.04.2015, 15:57, Понедельник | Сообщение 1850
Основанием прямого параллелипипеда служит параллелограмм, один из углов которого равен 30°. Площадь основания равна 16 дм^2. Площади боковых граней параллелепипеда равны 24 дм^2 и 48^2. Найдите объем параллелепипеда.
|
|
07.04.2015, 09:34, Вторник | Сообщение 1851
Цитата Гость ( ) Основанием прямого параллелипипеда служит параллелограмм, один из углов которого равен 30°. Площадь основания равна 16 дм^2. Площади боковых граней параллелепипеда равны 24 дм^2 и 48^2. Найдите объем параллелепипеда. Площадь параллелограмма (основания параллелепипеда) равна: S=ab*sin30 ab=16*2=32 Составим систему уравнений: ab=32 ah=24 bh=48 Решая систему уравнений найдем: h=6 Остается применить формулу объема параллелепипеда: V=Sосн*h=16*6=96 |
Гость
13.04.2015, 01:42, Понедельник | Сообщение 1852
ABCA1B1C1- наклонная треугольная призма. Двугранный угол при ребре АА1 равен 90градусов. Расстояние от ребра АА1 до ребер ВВ1 и СС1 равны соответственно 4см и 3см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее высота равна 4 корней из 3 см и боковое ребро образует основание 60 градусов.
|
|
04.05.2015, 14:58, Понедельник | Сообщение 1853
1)Площадь осевого сечения цилиндра равна 32 см2. Длинна окружности основания цилиндра 8П см. Вычеслить боковую поверхность цилиндра. 2)Отношение диаметров двух шаров равно 5:3.Чему равно отношение площадей поверхностей этих шаров? 3)Равнобедрены треугольник с углом при вершине 2а вращается вокруг прямой, проходяще через его вершину и паралельной основанию.Высота треугольника, проведеная к основанию, равна h. Вычислить: а)Площадь поверхности тел вращения, Б) обьем этого тела Срочно нада сегодня помогите! |
|
05.05.2015, 09:36, Вторник | Сообщение 1854
Цитата Mikoladka ( ) 1)Площадь осевого сечения цилиндра равна 32 см2. Длинна окружности основания цилиндра 8П см. Вычислить боковую поверхность цилиндра. Площадь осевого сечения: dh=32 d - диаметр окружности: d=2r h- высота цилиндра Длина окружности (l): l=2πr=dπ 8π=dπ d=8 Высота (h) исходя из площади осевого сечения будет равна: h=32/8=4 Площадь боковой поверхности цилиндра: S=l*h S=8π*4=32π см^2 |
|
05.05.2015, 09:42, Вторник | Сообщение 1855
Цитата Mikoladka ( ) 2)Отношение диаметров двух шаров равно 5:3.Чему равно отношение площадей поверхностей этих шаров? Радиусы, диаметры k=5/3 Площади k^2=25/9 Объемы k^3=125/27 |
|
15.05.2015, 18:35, Пятница | Сообщение 1856
1)В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетом α и прилежащим к нему углом β. Найдите объем пирамиды, если все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом α. Рассмотрите случаи, когда α=6 см, α= 30°, β= 60°. 2)В цилиндре параллельно его оси проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу 2α. Отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилиндра с точкой окружности нижнего основания, образует с плоскостью основания угол β. Найдите площадь сечения, если радиус основания равен R. Проведите вычисления при R=10см, α=60°, β=30°. 3)Докажите, что в правильной треугольной пирамиде FABC боковое ребро BF перпендикулярно к стороне AC основания пирамиды. |
Гость
15.10.2015, 23:32, Четверг | Сообщение 1857
Дан параллелограм MNPQ а стороне NP взята точка K.Докажите что MK-биссектрисса.Найти периметр паралеллограма,если PQ-10 см а PK-5 см
|
Гость
16.10.2015, 21:13, Пятница | Сообщение 1858
В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 12 см и 16 см, а диагональ параллелепипеда равна 25 смНайти объём параллелепипеда. |
Гость
20.10.2015, 22:44, Вторник | Сообщение 1859
В прямоугольном параллелепипеде основание- квадрат. Диагональ основания равна. 4 см. Боковая площадь равна 8 см^2. Найдите высоту параллелепипеда.
|
Гость
09.11.2015, 18:51, Понедельник | Сообщение 1860
дана правильная треугольная пирамида, у которой сторона основания равна 5, площадь боковой поверхности равна 75, найдите апофему, периметр основания, площадь пирамиды, объем?
|
Администрация
Ученики
| |||