   | |
| Модератор форума: Bukashka, noka |
| Форум "Казахстан и образование"Математика геометрия Ученический форум Математика Тригонометрические неравенства. (Основные формулы, а также решение задач по этой теме.) |
| Тригонометрические неравенства. |
|
29.10.2011, 17:01, Суббота | Сообщение 1
Сегодня написал один из гостей задачу, которую я перемещу сюда чуть позже. Хотелось бы объяснить на будущее как решать такие неравенства. Итак основные формулы: Запишите себе куда нибудь! sinx>a (|a|<1) x∈(arcsin(a)+2Rπ; π-arcsin(a)+2Rπ) sin<a (|a|<1) x∈(-π-arcsin(a)+2Rπ; arcsin(a)+2Rπ) cosx>a (|a|<1) x∈(-arccos(a)+2Rπ; arccos(a)+2Rπ) cosx<a (|a|<1) x∈(arccos(a)+2Rπ; 2π-arccos(a)+2Rπ) tgx>a x∈(arctg(a)+Rπ; (π/2)+Rπ) tgx<a x∈((-π/2)+Rπ; arctg(a)+Rπ) ctg>a x∈(Rπ; arcctg(a)+Rπ) ctg<a x∈(arcctg(a)+Rπ; π+Rπ) Все зная это больше ничего не надо. Приступим к решению задач. |
Гость
29.10.2011, 17:01, Суббота | Сообщение 2
как решить неравенство 2sinx+√2≥0 помогите плиз заранее спс) |
|
29.10.2011, 17:11, Суббота | Сообщение 3
Quote (Гость) как решить неравенство 2sinx+√2≥0 Очень просто приведем к стандартному виду: sinx>a (|a|<1). Измениться только знак > на знак ≥, я объясню что изменится в ответе. 2sinx≥-√2 sinx≥-√2/2 X∈[arcsin(-√2/2)+2Rπ; π-arcsin(-√2/2)+2Rπ] Ищем по таблице синусов, значение √2/2 принадлежит углу 45 градусов или π/4, вспоминаем функция sin в этом промежутке четная, следовательно значение (-√2/2) будет соответствовать π+(π/4)=5π/4 X∈[(5π/4)+2Rπ; π-(5π/4)+2Rπ] X∈[(5π/4)+2Rπ; (-π/4)+2Rπ] Все что изменилось это (скобки круглые), на [скобки квадратные]. Такие скобки [] говорят о том что сама точка включается в интервал. |
|
02.11.2011, 22:55, Среда | Сообщение 4
Решите неравенство: sin2x<-(1/2) 2x∈(arcsin(-(1/2))+2Rπ; π-arcsin(-(1/2))+2Rπ) 2x∈(-5π/6 + 2Rπ; π-7π/6+2Rπ) 2x∈(-5π/6 + 2Rπ; -π/6+2Rπ) x∈(-5π/12 + Rπ; -π/12+Rπ) |
|
16.12.2011, 00:14, Пятница | Сообщение 5
добрый вечер! а как решать двойные неравенства? вот к примеру, -1/2 < cos t <= 0 , 0 < cos t <= 1/2 буду благодарна |
|
18.01.2012, 14:17, Среда | Сообщение 6
плиз) 
|
|
18.01.2012, 17:21, Среда | Сообщение 7
Сявик, тут полезно знать(выводить) формулы суммы и разности синусов с косинусами(в обычных справочниках их нет почему то)  дальше можно через тангенс решить 
|
|
18.01.2012, 17:25, Среда | Сообщение 8
Сявик, тут полезно знать(выводить) формулы суммы и разности синусов с косинусами(в обычных справочниках их нет почему то)  дальше можно через тангенс решить tg(x-π/4) < 0 ответ Д. ------- как то оч не удобно математику печатать, однако((( |
|
19.01.2012, 21:30, Четверг | Сообщение 9
тригонометрия не мое.. вот как решить двойное неравенство -1/2 < cosx (меньше или ровно) 0 отдельно выписать cosx > -1/2 И cos<(или ровно) 0 да? а потом по формулам? вот окружность строить и тд, я не умею (: |
|
19.01.2012, 22:10, Четверг | Сообщение 10
Quote (aikazaika) вот как решить двойное неравенство -1/2 < cosx (меньше или ровно) 0 я по отдельности неравенства строить не умею... на окружности это строить нужно, или на графике. чаще можно получить ответ не решая неравенство, просто отбрасывая не верные ответы в твоем примере должна быть "пара" интервалов в ответе, причем с разными скобками, одна круглая, вторая квадратная в каждой паре. Период, естественно, 2πn. косинус равен 0, при х= π/2, -π/2, 3π/2... если такие в строке ответов видишь, то с их стороны скобка квадратная, так как 0 входящий... ну, вот примерно так ответ и ищи) |
|
20.01.2012, 00:36, Пятница | Сообщение 11
aikazaika, cost>-1/2 cost≤0 t1=2π/3; t2=π+π/3=4π/3 a1=π/2; a2=2π-π/2=3π/2 x∈[π/2+2πn;2π/3+2πn]∪[4π/3+2πn;3π/2+2πn], n∈∑ |
|
22.01.2012, 13:49, Воскресенье | Сообщение 12
Помогите вариант 10 № 14 sinx<0 cosx>0 |
Гость
22.01.2012, 15:06, Воскресенье | Сообщение 13
10 #14 (p/2+2pn; 2pn)
|
|
22.01.2012, 17:48, Воскресенье | Сообщение 14
Quote (West_boy) sinx<0 cosx>0 
|
|
24.01.2012, 19:29, Вторник | Сообщение 15
ДаЭтоЯ, Благодарю! =)
|
Гость
15.02.2012, 19:11, Среда | Сообщение 16
здравствуйте, расскажите, пожалуйста как решать более сложные неравенства. с простыми всё понятно. а вот когда посложнее-проблема(
|
Гость
15.02.2012, 19:18, Среда | Сообщение 17
cos(x+π/3)<√(3)/2
|
|
15.02.2012, 20:22, Среда | Сообщение 18
Quote (Гость) cos(x+π/3)<√(3)/2  П/6+2Пк<x+π/3<11П/6+2Пк П/6-П/3+2Пк<x<11П/6-П/3+2Пк -П/6+2Пк<x<3П/2+2Пк |
|
04.05.2012, 00:17, Пятница | Сообщение 19
Объясните,пожалуйста,как решать: -1/2≤cost≤1/2 |
|
04.05.2012, 15:02, Пятница | Сообщение 20
Система: cost≥-1/2 cost≤1/2 Дальше по кругу, сначала первую, затем вторую, находишь промежутки, где они пересекаются, и эти промежутки будут ответом |
Гость
16.05.2012, 16:47, Среда | Сообщение 21
Помогите решить: (1+cosX)*tg(2степень)X (1-cosX) = cosX * cosA * cos(X+A) ------------------------------ = cos(X-A) - SinX * SinA tgX - tgA = Sin(X-A) —---------- CosX*cosA |
|
16.05.2012, 18:55, Среда | Сообщение 22
Quote (Гость) Помогите решить: (1+cosX)*tg(2степень)X (1-cosX) = cosX * cosA * cos(X+A) ------------------------------ = cos(X-A) - SinX * SinA tgX - tgA = Sin(X-A) —---------- CosX*cosA 1.cos(x-a)=cosx*cosa+sinx*sina cosx*cosa+sinx*sina-sinx*sina=cosx*cosa 2.cosx*cosa-cos(x+a)=cosx*cosa-cosx*cosa+sinx*sina=sinx*sina |
Ася=)
04.06.2012, 16:26, Понедельник | Сообщение 23
Что-то не получается решить=(( cos(x/3+p/3)≤cos5p/3 !! помогите! очень прошу!
|
|
05.06.2012, 09:20, Вторник | Сообщение 24
Quote (АбГВ) Может, начать так? Дальше я запутаюсь без ответов. Попробуй сама. Прикрепления: 3739926.jpg(53Kb) Вот так правильно: |
Гость
24.10.2012, 16:26, Среда | Сообщение 25
sin(x+a)*cos(x-a) у меня не получается ее решить,помгите
|
|
24.10.2012, 20:04, Среда | Сообщение 26
упростите (sina+ cosa)^2+1-sin2a помоги пожалуууууууйста |
|
24.10.2012, 20:20, Среда | Сообщение 27
Юля27, (sina+ cosa)^2+1-sin2a = sin^2a+sin2a+cos^2a+sin^2a+cos^2a-sin2a=(sin^2a+cos^2a)+(sin^2a+cos^2a)=2 |
|
24.10.2012, 20:23, Среда | Сообщение 28
упростите (sina+ cosa)^2+1-sin2a помоги пожалуууууууйста |
|
24.10.2012, 20:51, Среда | Сообщение 29
Quote (Юля27) упростите (sina+ cosa)^2+1-sin2a помоги пожалуууууууйста ответ |
|
17.11.2012, 14:25, Суббота | Сообщение 30
cos3x+√3 sin3x<-√2
|
Администрация
Студенты
Друзья сайта
Ученики
| |||