Menu
Новые сообщения Участники Правила форума Поиск RSS
Страница 1 из 212»
Модератор форума: Bukashka, noka 
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Тригонометрические неравенства. (Основные формулы, а также решение задач по этой теме.)
Тригонометрические неравенства.
Артем Offline Администрация
29.10.2011, 17:01, Суббота | Сообщение 1
Сегодня написал один из гостей задачу, которую я перемещу сюда чуть позже. Хотелось бы объяснить на будущее как решать такие неравенства.

Итак основные формулы:

Запишите себе куда нибудь!

sinx>a (|a|<1)
x∈(arcsin(a)+2Rπ; π-arcsin(a)+2Rπ)

sin<a (|a|<1)
x∈(-π-arcsin(a)+2Rπ; arcsin(a)+2Rπ)

cosx>a (|a|<1)
x∈(-arccos(a)+2Rπ; arccos(a)+2Rπ)

cosx<a (|a|<1)
x∈(arccos(a)+2Rπ; 2π-arccos(a)+2Rπ)

tgx>a
x∈(arctg(a)+Rπ; (π/2)+Rπ)

tgx<a
x∈((-π/2)+Rπ; arctg(a)+Rπ)

ctg>a
x∈(Rπ; arcctg(a)+Rπ)

ctg<a
x∈(arcctg(a)+Rπ; π+Rπ)

Все зная это больше ничего не надо. Приступим к решению задач.
Гость
29.10.2011, 17:01, Суббота | Сообщение 2
как решить неравенство 2sinx+√2≥0
помогите плиз заранее спс)
Артем Offline Администрация
29.10.2011, 17:11, Суббота | Сообщение 3
Quote (Гость)
как решить неравенство 2sinx+√2≥0


Очень просто приведем к стандартному виду: sinx>a (|a|<1).
Измениться только знак > на знак ≥, я объясню что изменится в ответе.

2sinx≥-√2
sinx≥-√2/2
X∈[arcsin(-√2/2)+2Rπ; π-arcsin(-√2/2)+2Rπ]

Ищем по таблице синусов, значение √2/2 принадлежит углу 45 градусов или π/4, вспоминаем функция sin в этом промежутке четная, следовательно значение (-√2/2) будет соответствовать π+(π/4)=5π/4

X∈[(5π/4)+2Rπ; π-(5π/4)+2Rπ]
X∈[(5π/4)+2Rπ; (-π/4)+2Rπ]

Все что изменилось это (скобки круглые), на [скобки квадратные]. Такие скобки [] говорят о том что сама точка включается в интервал.
Артем Offline Администрация
02.11.2011, 22:55, Среда | Сообщение 4
Решите неравенство: sin2x<-(1/2)

2x∈(arcsin(-(1/2))+2Rπ; π-arcsin(-(1/2))+2Rπ)
2x∈(-5π/6 + 2Rπ; π-7π/6+2Rπ)
2x∈(-5π/6 + 2Rπ; -π/6+2Rπ)
x∈(-5π/12 + Rπ; -π/12+Rπ)
дарига4715 Offline Студенты
Сообщений (299) Репутация (28) Награды (2)
16.12.2011, 00:14, Пятница | Сообщение 5
добрый вечер! а как решать двойные неравенства?
вот к примеру, -1/2 < cos t <= 0 , 0 < cos t <= 1/2
буду благодарна
Сявик Offline Друзья сайта
Сообщений (204) Репутация (257) Награды (2)
18.01.2012, 14:17, Среда | Сообщение 6
плиз)
Прикрепления: 9966761.jpg(181Kb)
ДаЭтоЯ Offline Ученики
18.01.2012, 17:21, Среда | Сообщение 7
Сявик, тут полезно знать(выводить) формулы суммы и разности синусов с косинусами(в обычных справочниках их нет почему то)


дальше можно через тангенс решить
Прикрепления: 3381736.jpg(6Kb) · 3157416.jpg(63Kb)
ДаЭтоЯ Offline Ученики
18.01.2012, 17:25, Среда | Сообщение 8
Сявик, тут полезно знать(выводить) формулы суммы и разности синусов с косинусами(в обычных справочниках их нет почему то)


дальше можно через тангенс решить
tg(x-π/4) < 0

ответ Д.
-------
как то оч не удобно математику печатать, однако(((
Прикрепления: 6405197.jpg(6Kb)
aikazaika Offline Студенты
19.01.2012, 21:30, Четверг | Сообщение 9
тригонометрия не мое..
вот как решить двойное неравенство -1/2 < cosx (меньше или ровно) 0
отдельно выписать cosx > -1/2 И cos<(или ровно) 0 да? а потом по формулам? вот окружность строить и тд, я не умею (:
ДаЭтоЯ Offline Ученики
19.01.2012, 22:10, Четверг | Сообщение 10
Quote (aikazaika)
вот как решить двойное неравенство -1/2 < cosx (меньше или ровно) 0

я по отдельности неравенства строить не умею...
на окружности это строить нужно, или на графике.
чаще можно получить ответ не решая неравенство, просто отбрасывая не верные ответы
в твоем примере должна быть "пара" интервалов в ответе, причем с разными скобками, одна круглая, вторая квадратная в каждой паре. Период, естественно, 2πn.
косинус равен 0, при х= π/2, -π/2, 3π/2... если такие в строке ответов видишь, то с их стороны скобка квадратная, так как 0 входящий...
ну, вот примерно так ответ и ищи)
Sparta1 Offline Друзья сайта
Сообщений (446) Репутация (47) Награды (5)
20.01.2012, 00:36, Пятница | Сообщение 11
aikazaika,
cost>-1/2
cost≤0

t1=2π/3; t2=π+π/3=4π/3
a1=π/2; a2=2π-π/2=3π/2
x∈[π/2+2πn;2π/3+2πn]∪[4π/3+2πn;3π/2+2πn], n∈∑
Прикрепления: 3301032.png(15Kb)
West_boy Offline Ученики
22.01.2012, 13:49, Воскресенье | Сообщение 12
Помогите вариант 10 № 14

sinx<0
cosx>0
Гость
22.01.2012, 15:06, Воскресенье | Сообщение 13
10 #14 (p/2+2pn; 2pn)
ДаЭтоЯ Offline Ученики
22.01.2012, 17:48, Воскресенье | Сообщение 14
Quote (West_boy)
sinx<0 cosx>0

Прикрепления: 4629869.jpg(36Kb)
West_boy Offline Ученики
24.01.2012, 19:29, Вторник | Сообщение 15
ДаЭтоЯ, Благодарю! =)
Гость
15.02.2012, 19:11, Среда | Сообщение 16
здравствуйте, расскажите, пожалуйста как решать более сложные неравенства. с простыми всё понятно. а вот когда посложнее-проблема(
Гость
15.02.2012, 19:18, Среда | Сообщение 17
cos(x+π/3)<√(3)/2
noka Offline Друзья сайта
15.02.2012, 20:22, Среда | Сообщение 18
Quote (Гость)
cos(x+π/3)<√(3)/2



П/6+2Пк<x+π/3<11П/6+2Пк
П/6-П/3+2Пк<x<11П/6-П/3+2Пк
-П/6+2Пк<x<3П/2+2Пк
Прикрепления: 6579455.png(13Kb)
Алтынгуль Offline Студенты
Сообщений (12) Репутация (0) Награды (0)
04.05.2012, 00:17, Пятница | Сообщение 19
Объясните,пожалуйста,как решать:
-1/2≤cost≤1/2
Gwedonolor Offline Друзья сайта
Сообщений (316) Репутация (519) Награды (3)
04.05.2012, 15:02, Пятница | Сообщение 20
Система:
cost≥-1/2
cost≤1/2
Дальше по кругу, сначала первую, затем вторую, находишь промежутки, где они пересекаются, и эти промежутки будут ответом
Гость
16.05.2012, 16:47, Среда | Сообщение 21
Помогите решить:
(1+cosX)*tg(2степень)X (1-cosX) =

cosX * cosA * cos(X+A)
------------------------------ =
cos(X-A) - SinX * SinA

tgX - tgA = Sin(X-A)
—----------
CosX*cosA
Aldi_styles Offline Друзья сайта
Сообщений (942) Репутация (733) Награды (7)
16.05.2012, 18:55, Среда | Сообщение 22
Quote (Гость)
Помогите решить: (1+cosX)*tg(2степень)X (1-cosX) = cosX * cosA * cos(X+A) ------------------------------ = cos(X-A) - SinX * SinA tgX - tgA = Sin(X-A) —---------- CosX*cosA

1.cos(x-a)=cosx*cosa+sinx*sina
cosx*cosa+sinx*sina-sinx*sina=cosx*cosa
2.cosx*cosa-cos(x+a)=cosx*cosa-cosx*cosa+sinx*sina=sinx*sina
Ася=)
04.06.2012, 16:26, Понедельник | Сообщение 23
Что-то не получается решить=(( cos(x/3+p/3)≤cos5p/3 !! помогите! очень прошу!
АбГВ Offline Друзья сайта
05.06.2012, 09:20, Вторник | Сообщение 24
Quote (АбГВ)
Может, начать так? Дальше я запутаюсь без ответов. Попробуй сама.
Прикрепления: 3739926.jpg(53Kb)

Вот так правильно:
Прикрепления: 1803307.jpg(81Kb)
Гость
24.10.2012, 16:26, Среда | Сообщение 25
sin(x+a)*cos(x-a) у меня не получается ее решить,помгите
Юля27 Offline Ученики
24.10.2012, 20:04, Среда | Сообщение 26
упростите (sina+ cosa)^2+1-sin2a

помоги пожалуууууууйста
damir_kst Offline Ученики
Сообщений (203) Репутация (30) Награды (3)
24.10.2012, 20:20, Среда | Сообщение 27
Юля27,
(sina+ cosa)^2+1-sin2a = sin^2a+sin2a+cos^2a+sin^2a+cos^2a-sin2a=(sin^2a+cos^2a)+(sin^2a+cos^2a)=2
Юля27 Offline Ученики
24.10.2012, 20:23, Среда | Сообщение 28
упростите (sina+ cosa)^2+1-sin2a

помоги пожалуууууууйста
Gaukhar125 Offline Друзья сайта
Сообщений (167) Репутация (0) Награды (8)
24.10.2012, 20:51, Среда | Сообщение 29
Quote (Юля27)
упростите (sina+ cosa)^2+1-sin2a

помоги пожалуууууууйста


ответ
Прикрепления: 0660283.jpg(63Kb)
ara95 Offline Ученики
Сообщений (178) Репутация (0) Награды (0)
17.11.2012, 14:25, Суббота | Сообщение 30
cos3x+√3 sin3x<-√2
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Тригонометрические неравенства. (Основные формулы, а также решение задач по этой теме.)
Страница 1 из 212»
Поиск:
Новый ответ
Имя:
Опции сообщения:
Код безопасности: