Момент инерции системы:
Моментом инерции системы относительно оси называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.

I – это характеристика распределения массы относительно оси.
Момент импульса твердого тела относительно оси:
Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:
, где .
Тогда, .
Закон сохранения момента импульса для твердых тел:
Выражение L=const представляет собой закон сохранения момента импульса. Момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени. Продемонстрировать закон сохранения момента импульса можно с помощью скамьи Жуковского. Пусть человек, сидящий на скамье, которая без трения вращается вокруг вертикальной оси, и держащий в вытянутых руках гантели, приведен во вращение с угловой скоростью . Если человек прижмет гантели к себе, то момент инерции системы уменьшится. Поскольку момент внешних сил равен нулю, момент импульса системы сохраняется, и угловая скорость вращения возрастает. Аналогично, гимнаст во время прыжка через голову поджимает к туловищу руки и ноги, чтобы уменьшить свой момент инерции и увеличить тем самым угловую скорость вращения.
Основной закон динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси:
Момент импульса твердого тела . Так как , то .
Так как и для твердого тела I – постоянный, получаем:
или
;