Удар называется центральным, если тела до удара движутся вдоль прямой, соединяющей их центры.
Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций (механическая энергия не переходит в другие, немеханические виды) и вся кинетическая энергия, которой тела обладали до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию. В этом случае выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии.
Рассмотрим центральный абсолютно упругий удар двух шаров. Обозначим скорости шаров массами m1 и m2 до удара v1 и v2, после удара – v'1 и v'2(рис.3.3).
Рис.3.3. Абсолютно упругий удар двух тел
Законы сохранения импульса и энергии при этом имеют вид:
Решая эти уравнения, находим:
v'2=[v2(m1-m2)+2m1v1]/(m1+m2)
Частные случаи:
1) если m1=m2, то v'1=v2 и v'2=v1 (шары обмениваются скоростями). Например, при столкновении первого шара с неподвижным вторым (v2=0) первый шар останавливается (v'1=0), а второй движется со скоростью первого (v'2=v1) (рис.3.4).
Рис.3.4. Абсолютно упругий удар тел с равными массами
2) если m2 >> m1 (столкновение шара со стенкой), v'1=2v2-v1, v'2=v2 (скорость стенки не изменится). При столкновении шара с неподвижной стенкой (v2=0) получим v'1=-v1, то есть шар отскакивает с первоначальной скоростью, меняя направление на противоположное.
Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого тела движутся вместе либо покоятся. Кинетическая энергия тел полностью или частично переходит в их внутреннюю энергию. В этом случае выполняется закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии не выполняется, выполняется закон сохранения суммарной энергии – механической и внутренней.
Рассмотрим центральный абсолютно неупругий удар двух шаров массами m1 и m2, имеющих до удара скорости v1 и v2. После удара они будут двигаться с общей скоростью v (рис.3.5), которую найдем из закона сохранения импульса:
v=(m1v1+m2v2)/(m1+m2)
Рис.3.5. Абсолютно неупругий удар двух тел
Если шары движутся навстречу друг другу, то они вместе будут продолжать двигаться в ту сторону, в которую двигался шар, обладающий большим импульсом.