Menu
Формула Пуассона
Часто интерес представляет случай большого числа n и малой вероятности p успеха в одном отдельном испытании. В этом случае удобно воспользоваться приближением Пуассона.

Теорема: Если вероятность p наступления события А в каждом испытании постоянна, близка к нулю, а число независимых испытаний n достаточно велико, то вероятность Pn(k) того, что в n независимых испытаниях событие А наступит k раз, приближенно равна:

, где λ=np

Эта формула называется формулой Пуассона. Обычно приближенную формулу Пуассона применяют, когда p<0,1, а npq<10.

Функция затабулирована, т.е. имеет таблицу.

Значения функции

k

λ

1 2 5 8
1 0.36 0.27 0.0337 0.0027
2 0.18 0.27 0.084 0.0107
3 0.06 0.18 0.14 0.028
4 0.0031 0.036 0.175 0.0916

Формула Пуассона используется в задачах, относящихся к редким событиям.
Пример 3. Пусть известно, что при изготовлении некоторого препарата брак (количество упаковок, не соответствующих стандарту) составляет 0,2%. Оценить приближенно вероятность того, что серди 1000 наугад выбранных упаковок окажутся три упаковки, не соответствующие стандарту.

Решение: Выбор каждой очередной упаковки можно рассматривать как независимое испытание. Из условий задачи следует, что n=1000 (т.е. велико) а p=0.002 (т.е. мало) следовательно, А можно считать редким событием. λ=np=1000•0.002=2<10
Воспользуемся приближенной формулой Пуассона или таблицей.

По таблице: находим ячейку пересечения стоблца λ=2 и строки k=3.

Имя *:
Email: