1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается прежним:

Например,
2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются, а основание остается прежним:

Например,
3. При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются, а основание остается прежним:

Например,
4. Степень произведения равна произведению степеней множителей:

Например,
5. Степень частного равна частному степеней делимого н делителя:

Например,
Найти значение выражения:

Р е ш е н и е. В данном случае в явной форме ни одно из свойств степени с натуральным показателем применить нельзя, так как все степени имеют разные основания. Запишем некоторые степени в другом виде:
(степень произведения равна произве-дению степеней множителей);
(при умноженин степеней с одинако-выми основаниями показатели складываются, а основание остается прежним, при возведении степеии в степень показатели ст-пеней перемножаются, а основание остается прежним).
Тогда получим:

В данном примере были использованы первые четыре свойства степени с натуральным показателем.