1. А және В пункттерінен екі жаяу адам бір-біріне қарама-қарсы шығып, жарты сағаттан соң кездесті. Қозғалысты жалғастыра отырып біріншісі В-ға екіншісінің А-ға жетуінен АВ қашықтығын қанша уақытта өтті?
Шешуі: t мин – бірінші жаяудың жолға кеткен уақыты
мин – екіншісінікі

Сонда

Жауабы: 55 мин; 66 мин.

2. А және В пункттерінен бір мезгілде бір-біріне қарсы мотоциклші мен велосипедші шықты. Олар В пунктінен 4 км қашықтықта кездесті. Ал мотоциклші В пунктіне жеткен кезде велосипедші А пунктінен 15 км қашықтықта еді. А және В пунктерінің ара қашықтығын табыңыз.
Шешуі: А  В

Vм =х; Vв =у



Жауабы: 20км.

3. А және В пункттерінен бір мезгілде бір-біріне екі автомобиль шықты. Екеуі кездескеннен кейін олардың біреуі В пунктіне 1 сағ 15 минуттан соң, ал екіншісі А пунктіне 48 минуттан соң келіп жетті. А және В пункттерінің ара қашықтығы 90 км. Автомобильдердің әрқайсысының жылдамдығын табыңыз.
Шешуі: А ● В

км/сағ; км/сағ
км
I автомобиль - t сағатта км жүрді;
1сағ.15 мин. км
II автомобиль – t сағатта км;
48мин сағ. сағ., яғни км
Сонда:

сағ. деп алсақ:

24 адам – 6күн
36 адам - ?

Жауабы: 4 күн.

102. Таразының 0,2 м иініне 4,5 кг жүк ілінсе, таразы тепе-теңдікте болуы үшін 0,3 м иініне қанша жүк ілінуі керек?
Шешуі: 0,2 м – 4,5 кг
0,3 м – x (Кері пропорционал)

3x=9
x=3
Жауабы: 3 кг

цифрының квадратынан 180-і артық. Берілген санның квадраты неге тең?
Шешуі: - екі таңбалы сан.

y=4
Жауабы: 14

99. Екі таңбалы санды оның цифрларының қосындысына бөлгенде бөлінді 6-ға, ал қалдық 2-ге тең болады. Егер осы санды цифрларының көбейтіндісіне бөлсе, онда бөліндісі 5, ал қалдығы 2 болады. Осы сандарды табыңыз?
Шешуі: - екі таңбалы сан.

Жауабы: 32

100. Бір жүкті тасуға үш тонналық он машина керек. Сол жүкті тасу үшін екі тонналық неше машина керек?
Шешуі: Барлық жүк: 10∙3=30т
30:2=15
Жауабы: 15 машина

101. 6 күннің ішінде 24 адам құлпынай салынған учаскенің шөбін жұлды, онда 36 адам сол жұмысты неше күнде орындайтынын табыңыз?
Шешуі: Кері пропорционалдықпен шығарылады.


Жауабы: 40км/сағ; 50км/сағ.

4. Сағатына 70км/сағ жол жүретін жүрдек поезд С станциясынан Д станциясына қарай шықты, ал 1 сағ. өткеннен кейін оған қарама-қарсы Д станциясынан сағатына 45км/сағ. жол жүретін жүк поезы шықты. Егер СД темір жол бөлігінің ұзындығы 530 км болса, онда осы екі поезд бірінен-бірі Д станциясынан қандай қашықтықта кездесер еді?
Шешуі:
?
км/сағ. сағ.
км/сағ. сағ.
км.

Жауабы: 180 км.

5. Велосипедшіге 15 км қашықтықты жүріп өтуі керек еді. Белгіленген мерзімнен 15 мин. кеш шыққандықтан жылдамдығын 2 км/сағ. арттыруға тура келді. Сөйтіп велосипедші баратын жеріне белгіленген уақытында жетті. Велосипедші қандай жылдамдықпен жүріп өтіп еді?
Шешуі: 15 км Vв=Х 15мин сағ. кеш шықты

Жауабы: 12км/сағ.

6. Ит А нүктесінде тұр, енді ол өзінен 30 м қашықтықта тұрған түлкіні қуып кетті. Иттің бір секіруі 2 м, түлкінікі 1 м. Ит 2 секіретін уақыт ішінде түлкі 3 секіреді. А нүктесінен қандай қашықтықта ит түлкіні қуып жетеді?
Шешуі: Ит – 2м екі секіргенде 4м 4м=х*t
Түлкі – 1м үш секіргенде 3м 3м=у*t

А 30м S

Жауабы: 90+30=120.

7. Ара қашықтығы 18км-ге тең А пунктінен В пунктіне қарай жаяу жолаушы шықты. Оның артынан 2 сағаттан кейін әр сағат сайын жаяу жолаушыға қарағанда 4,5км-ге артық жол жүретін велосипедші шықты. Егер В пунктінен жаяу жолаушы мен велосипедші бір уақытта жеткені белгілі болса, онда велосипедшінің жылдамдығы қандай?
Шешуі: А 18км В

х= = 18∙25= 450
450-100=350
Жауабы: 350%

96. Сынып оқушыларының шахмат турнирінде 253 партия ойналды. Әр оқушы қалған ойыншылардың әрқайсысымен бір партия ойнады. Сыныпта қанша оқушы болған?

Шешуі: Барлығы х оқушы.
, әрбір оқушы өзінен басқа (х-1) оқушымен
x=23 ойнайды.
Жауабы: 23

97. Жанат пен Раушан саңырауқұлақ терді. Раушан сенде қанша саңырауқұлақ бар деп сұрады Жанат. 30-деді Раушан. Ал сенде ше? Сенде қанша болса сонша, тағы барлық саңырауқұлақтың бөлігі, деп жауап берді Жанат. Сонда Жанатта қанша саңырауқұлақ болған?
Шешуі:
30+30+ x=x Барлығы- х
x=60 x=90 Раушан- 30
Сонда Жанатта: 90∙ +30=60 Жанат- (30+1/3х)
Жауабы: 60

98. Қандай да бір берілген екі таңбалы сан өзінің цифрларының қосындысынан 9-ы артық, ал сол санның квадраты екінші
. Тек бір ғана цифрлардан тұратын екі таңбалы жай сандардың
айырмасы толық квадратқа тең болатын болса, онда осы сандарды
табыңыз.
Ху-ух=а2
(10х+у)-(10у+х)=10х+у-10у-х=9(х-у)=а2 =>х-у толық квадрат болу керек
х,у- бір таңбалы жай сан, айырмасы квадат
7,3
Жауабы:73,37

93. Кварталда 8 көп қабатты үйлер салынды. Олардың орташа биіктігі 38м. Егер 8 үйдің төртеуінің орташа биіктігі 29м болса, онда қалған төрт үйдің орташа биіктігі қандай болған?
Шешуі: 8 үйдің биіктігі: 8∙38=304м.
4 үйдікі: 29∙4=116м.
Қалған төрт үйдің орташа биіктігі: 308-116=188м
Демек әр үй 188:4=47м
Жауабы: 47м

94. Әкесі екі баласына 700м жер мұраға қалдырды. Кіші ұлының еншісі үлкен ұлының еншісінің бөлігіндей болса, онда үлкен ұлының еншісіне қанша жер тиді?
Шешуі: Үлкен ұлына x
Кішісі x
х+ х=700
х=400
Жауабы: 400 м

95. Жылдың ортасында 1кг май 80 теңге тұратын, ал бір жылдан кейін 360 теңге болды. Ендеше, май қанша процентке қымбаттады?
Шешуі: 80 ― 10 Vж=х; Vв=х+4,5 км

Жауабы: 9км/сағ.

8. Моторлы қайық ағынсыз суда 54 км жолды жүруге кететін уақытта өзен ағысымен 28 км, ағысқа қарсы 25 км жол жүрді. Егер өзен ағысы жылдамдығы 2 км/сағ болса, онда қайықтың ағынсыз судағы жылдамдығын анықтау керек.
Шешуі:
Қайықтың тынық судағы жылдамдығы Х км/сағ
((28/(х+2))+(25/(х-2))) =54/2

х2+6х-216=0
х=12
Жауабы: х=12 км/сағ

9. Параход өзен ағысымен 3 сағатта жүріп өткен жолын қайтар жолында 5 сағатта жүріп өткен. Өзен ағысының жылдамдығы 5 км/сағ. Параходтың тынық судағы жылдамдығын табыңыз?
Шешуі:
t1=3 сағ; t2=5 сағ
V0=5 км/сағ; Vп=х км/сағ

3∙ (х+5)=5∙ (х-5)
3х+15=5х-25
2х=40 => х=20
Жауабы: 20 км/сағ

10. Өзен бойындағы екі қаланың ара қашықтығы 80 км. Теплоход бір қаладан екіншісіне барып, қайтуға 8 сағ 20 мин жұмсайды. Өзен ағысының жылдамдығы 4км/сағ. Теплоходтың толық судағаы жылдамдығын табыңыз?
Шешуі: S=80 км; t1+t2=8 сағ 20 мин=25/3 (сағ)
Vө=4 км/сағ; Vт=Х км/сағ 1
t1=80/(Х+4); t2=80/(Х-4) => ((80/(Х+4))+(80/(Х-4)))=8 3 ;

80х-320+80х+320/(х2-16)=25/3 => 160х∙3=25∙ (х2-16)
5 х2 -96х-80=0
Д=482+5∙8=2704=522
х=(48+52)/5=100/5=20
Жауабы: 20 км/сағ

11. А және В станцияларының арасын жүк поездына қарағанда жолаушы поезды 36 мин тезірек жүріп өтеді. Егер жолаушы поездының орташа жылдамдығы 60 км/сағ, ол жүк поезының орташа жылдамдығы 48 км/сағ болса, онда екі станцияның ара қашықтығын табыңыз?

Шешуі: V1=60 км/сағ; V2=48 км/сағ; 36 мин=36/60=3/5 сағ;
S= х км

t1=х/60; t2=х/48; (х/48)-(х/60)=3/5

5х-4х=144
х=144
Шешуі: барлық көлем 2410+1790+1050һ5250м3
1м3-2625/5250һ0,5теңге
І-V1=2410 2410∙1/2=1205
ІІ- V2=1790 1790∙1/2=895
ІІІ- V3=1050 1050∙1/2=525

90. Үш жүкті тасуға 948мың теңге төленді.Салмағы 14т бірінші жүк 30км, салмағы 15т екінші жүк 40км, ал салмағы 16т, үшінші жүк 35км қашықтыққа тасылды.Әр жүкті тасуға қанша ақша төленді?
Шешуі: Барлығы:
14∙30=420
15∙40=600 => 420+600+560=1580
16∙35=560
1т/км құны: 948000/1580=600
Әр жүкті тасуға жұмсалған ақша: 1) 420∙600=252000
2)600∙600=360000
3)560∙600=336000

91. Оқушы күніне бірдей беттен оқи отырып 480 беттік кітапты оқып шықты. Егер ол күніне 16 беттен артық оқыған болса, онда ол кітапты 5 күн ертерек оқып шыққан болар еді. Оқушы кітапты
қанша күнде оқып бітірген?
Шешуі: Барлығы-480бет
=> 480/Х күнде бітіреді
Күніне Х бет оқиды
480/(Х+16)=480/Х -5
480х=480Х+480∙16-5Х2-80Х
5Х2+80Х-480∙16=0
Х2+16Х-1536=0
Д=64+1536=1600
Х=-8+40=32
480/32=15
Жауабы: 15күн

13кг тартады. Ұзындығы 4,2м, ені 3,5м және биіктігі
2,6м болатын бөлмедегі ауа қанша тартады?
Шешуі: 10м3 - 13кг
V = 4,2∙ 3,5∙2,6 = 38,22 м3


= 49.686

Жауабы: 49.686

87. Кітаптың бір бетіндегі жолдардағы әріптер саны бірдей.Егер жол санын 2-ге арттырса және әрбір жолдағы әріптер санын 2-ге
арттырса, онда беттен әріп саны 150-ге артады. Егер жолдағы
әріптер санын 3-ке кемітсе, ал беттегі жолдардың санын 5-ке
кемітсе, онда беттегі барлық әріптер са.ны 280-ге кемиді. Беттегі жол санын және жолдағы әріптер санын табыңдар.
Шешуі: Жолдар саны-Х
Әріптер -У
(Х+2)(У+2)=ХУ+150 У=38
=>
(У-3)(Х-5)=ХУ-280 Х=35
Жауабы:У=38 Х=35

88. 49 санын квадраттарының қосындысы ең аз болатындай екі
қосылғыштың қосындысы түрінде көрсетіңіз.
Шешуі:
І-Х
ІІ-49-Х
F(Х)=Хә+(49-Х)ә=2Хә-98Х+49ә
F’(Х)=4Х-98
Х=24,5
Жауабы: Х=24,5

89. Үш үйдің көлемдері 2410м3,1790м3,1050м3. Бұл үйлерді жылытуға жұмсалған 2625мың теңгені олардың көлемдеріне пропорционал етіп бөліңіз.
Жауабы: 144 км

12. Екі мотциклші бір мезгілде бір- біріне қарсы А және В пунктерінен шыққан. Оларың ара қашықтығы 600 км. Бірінші мотоциклші 250 км жер жүргенде екіншісі 200 км жүреді. Бірінші мотоциклші В- ға екіншісінің А-ға жеткен уақытынан 3 сағат бұрын жетеді. Олар бір қалыпты қозғалады деп есептеп, мотоциклшілердің қозғалыс жылдамдықтарын табыңыз.
Шешуі: А В V1=х км/сағ
600км V2=у км/сағ

25/х=200/у 5/х=х/у 4х=5у
=> =>
(350/х)+3=400/у (350+3х)/х=400/у 350у+3ху=400х

у=4х/5
=>
350∙4х/5+3х∙4х/5=400х

280х+12х2/5-400х=0
=> 12х2/5-120х=0, х=0
12х-600=0
х=50
у=40
Жауабы: 40 км/сағ; 50 км/сағ

13. Катер өзен ағысымен 15 км және 4 км тынық суда жүзді. Барлық жолға 1 сағ уақыт кетті. Өзен ағысының жылдамдығы 4 км/сағ болса, онда катердің өзен ағысымен жүзгендегі жылдамдығын табыңдар.
Шешуі: Sағ = 15 км; S2= 4 км;
t= 1сағ; V ағ = 4 км/сағ; =>
t ағ = 15/(х+4); t 2 = 4/х;
15/(х+4)+4/х=1
15х+4х+16= х2+4х
х2 –15х-16= 0
D=289 => x=(15+17)/2=16
Жауабы: V ағ =16+4 = 20км/сағ

14. Поезд станцияда 6 минутқа кешіктірілді. Осыдан кейін жылдамдығын 4 км/сағ арттырып, кешіккен уақытын 36км аралықта өтеді.Поездың алғашқы жылдамдығын табыңдар.
Шешуі:υ1=Х км/сағ 36 /Х=36 /(Х+4)+1/10
υ2=Х+4 360Х+1440=360Х+Х2+4Х
6мин= 1/10 сағ Х2+4Х-1440=0
D=4+1440=1444=382
Х=-2+38=36
Жауабы: 36км/сағ

15. Катер арасы 96км.А-дан Б-ға өзен ағысы бойымен және керісінше жүзуге 14сағ уақыт жіберді. Бір мезгілде катер мен бірге А-дан сал шықты. Катер қайтар жолда А-дан 24км қашықтықта салды кезіктірді. Катердің тынық судағы және су ағысының жылдамдығын табу керек.

Шешуі: А Б
─────>.......... < ─────

t=14сағ t1=96/(х+у) t2=96/(х-у)
υк=х км/сағ
υө=у км/сағ

96/(х+у)+96/(х-у)=14 96х/(х2-у2)=7
=>
96/(х+у)+72/(х-у)=24/у (7х-у)/ (х2-у2)=1/у

Жауабы:у=2
Х=14

күні болады?
Шешуі: Бір күнде: 60-60∙ (25%/100%)=60-15=45машина жұмыс істейді.
Барлығы 54 жүргізуші=>күніне 9 адам жұмыс істемейді.
54:9=6
30:6=5

Жауабы: 5 күн

84. 30 ерлер көйлегі мен 25 әйел көйлектеріне 1475 тг төлеу керек.
Ерлер көйлегі 20%-ке, ал әйелдер көйлегі 10% арзандатылғаннан
кейін, әйелдер көйлегі мен ерлер көйлегі үшін төленетін ақшаның
айырмашылығы 3075 тг болады. Әйелдер және ерлер көйлегінің
бағасын анықтаңыз.
Шешуі: 1 ерлер көйлегі – Х тг
әйел – У тг
30Х + 25У = 14750 6Х +5У = 2950
=> =>
25( У - ) – 30( Х - ) = 3075 15У – 16Х = 2050

Х = 200
=>
У = 350
Жауабы: 350 тг, 200тг

85. Кітапта 132 бет бар. Бір бетте 40 жол, бір жолда 27 әріптен
жазылған . Егер бір бетке 48 жол, бір жолға 30 әріп жазылса, осы
кітап неше бет болатынын табыңыз.
Шешуі: ( 40 ∙27 ) ∙ 132 = 142560 әріп бар
( 48 ∙ 30) ∙ Х = 142560
Х = 99
Жауабы: 99

Шешуі: А .В

Барлық жол: АВ =450∙ 4/3=600 км
V1 = х км/сағ V2=(х+5) км/сағ

(450/х)+(150/(х+5))+1/2=600/х
(150/(х+15))-(150/х)+1/2=0
300х-300х-4500+х2+15х=0
х2+15х-4500=0
Д=225+18000=18225=1352
Х=(-15+135)/2=60
Жауабы: 60 км/сағ

82. Ұзындығы 4м, ал ені 2м болатын тіктөртбұрыш формалы клумбаны айналдыра жол салынды.Ол жолдың барлық жердегі ені бірдей. Егер осы жолдың ауданы клумбаның ауданынан 9 есе артық болатын болса, онда жолдың енінің қандай болғаны?
Шешуі:

Sк=4∙2=8
Sж= (4+2х) 2х+2∙2х=8х+4х2+4х=4х2+12х
4х2+12х=9∙8
4х2+12х-72=0
х2+3х-18=0
D=9+72=92
Х= (-3+9)/2=3
Жауабы:3м

83. Гаражда 54 жүргізуші бар.Егер әр күні гараждағы 60
автомашинаның 25%-і өз ақауларын жөндеу үшін жұмысқа
16. шықпай қалса, онда бір айда(30 күн) әр жүргізушінің неше
Вертолеттіңv жылдамдығы автомобильдікінен 85 км/сағ артық. Олардың жылдамдықтарының қатынасы 35:18 қатынасындай. Вертолеттің және автомобильдің жылдамдықтары қандай?
Шешуі: Авт.жылд: Х км/сағ.
Верт. Жылд: У км/сағ.
у-85=х
у=85+x

35x=85∙18+18x
17x=85∙18

x= =5∙18=90

y=85+90=175

Жауабы: 90км/сағ; 175км/сағ

17. Қанат велосипедпен ауылдан көлге дейін барып, кідірместен кері қайтқан, сонда бүкіл жолға 1 сағ уақыт кетті. Ауылдан көлге дейінгі жылдамдығы 15 км/сағ, ал көлден ауылға дейінгі жылдамдығы 10 км/сағ болды. Көлден ауылға дейінгі ара қашықты табыңыз?
Шешуі: қашықтық – х км.

2х+3х=30
х=6
Жауабы: 6 км.
18. Аэродромнан бір мезгілде екі самолет ұшты: біреуі – батысқа, екіншісі оңтүстікке. 2 сағаттан соң олардың ара қашықтығы 2000 км болды. Біреуінің жылдамдығы екіншісінің жылдамдығының 75%-не тең болса, әрқайсысы қанша?
Шешуі: II - =x км/сағ
I - =(0,75x) км/сағ

S=2000 км
Жауабы: 800 км/сағ; 600 км/сағ

19. Екі бригада орындықтар жасады, сонда бірінші бригада 65 орындық, ал екінші бригада 66 орындық жасады. Бірінші бригада бір күнде екіншіден екі орындық артық, бірақ одан бір күн кем жұмыс жасады. Екі бригада бірлесе отырып бір күнде қанша орындық жасады?
Шешуі: I – 65 1 күнде – х+2
II - 66 х



II - 11
I - 13
Жауабы: 24

20. Жұмысшылар бригадасы 360 детальды дайындап шығуы керек еді. Күніне белгіленген жоспарынан 4 детальды артық жасағандықтан бригада барлық тапсырманы белгіленген мерзімнен 1 күнге ерте бітірді. Осы тапсырманы орындауға бригада қанша күн жұмсады?
+2 748т

(720/х)-4=748/(х+2)
(720-4х)/х=748/(х+2)
720х-4х2+1440-8х=748х
-4х2 -36х+1440=0
х2 +9х-360=0
Д=81+1440=1521=392
Х=(-9+39)/2=15

S1=15 га; S2=17 га

I-720/15=48; II-748/17=44
Жауабы: 44; 48

80. Күніне жылқыларға 96 кг шөп беретіндей етіп шөп қоры
дайындалды. 2 жылқышы көрші колхозға өткізгендіктен
күніне әр жылқыға беретін тиісті мөлшерлі шөпті 4 кг – ға
артық беруге тура келді. Әуелде қанша жылқы болып еді?
Шешуі: х жылқы
1 жылқыға: - 96/х кг шөп
(х-2) жылқы: 96/(х-2)

96/х=(96/(х-2))-4
х2-2х-48=0
х=8
Жауабы: 8 жылқы

81. Электропоезд А станциясынан В станциясына қарай жүріп
кетті. Барлық АВ жолының 75%не тең 450 км жолды
жүргеннен кейін, ол жолға түскен қардан жүре алмай тұрып
қалды. Жарты сағатта жол тазаланып болған соң, машинист
поездың жылдамдығын 15 км/сағ арттырды да, В
станциясына уақытында келді. Поездың бастапқы
жылдамдығын табу керек?

II- тәсіл: Сағат тілінің жылдамдығы -V болсын, сонда V= 1/12 айналым/сағ
Минут тіл U, U=1 айналым/сағ. Ізделінді уақыт t (сағ). Осы уақыт ішінде минуттық тіл, сағаттық тілден 1/3 айналым артық болады.

Ut-Vt=1/3
t(U-V)=1/3=>t∙ (1-(1/n))=1/3 => t=4/11(сағ) =
4/11∙60(мин)= 21
Жауабы: 21 мин
78. Сыйымдылығы 10 мың литрлік ыдысқа екі насос арқылы
бензин құйылды. Екінші насос біріншіге қарағанда минутына
10 л бензин кем құяды. 10 минутта ыдыс 50 % ке толтырылды.
Әр насос қанша литрден бензин құйды?
Шешуі:
I минутына Х л
II (х-1) л
10х+10(х-10)=5000
20х=4900
Х=245
Жауабы: 2450; 2550.

79. Картоп егілген жердің бір бөлігінің ауданы екіншісіне
қарағанда 2 га артық. Бірінші бөліктен 748 тонна, екіншісінен
720 тонна картоп жиналды. Егер екінші бөлікиің 1 гектарынан
жиналған картоп бірінші бөліктің 1 гектарынан жиналған
картоптан 4 тоннаға көп болса, онда әр бөліктің 1 гектарынан
қанша кортоп жиналды.
Шешуі:
S1=х(га) 720т

Шешуі: Барлығы – 360 деталь
1 күнде – х деталь
Енді күніне (х + 4), сонда

360х = 360x - x2 + 1440 - 4x
x2 + 4x - 1440 = 0
D = 4 + 1440 = 1444 = 382
x=- 2 + 38 = 36 (деталь)
360 : 36 = 10; 10 – 1 = 9
Жауабы: 9 күн.

21. Екі труба бірігіп бассейнді 6 сағатта толтырады. Бірінші трубаның жеке өзі бассейнді екінші трубаға қарағанда 5 сағатқа ертерек толтырады. Бассейнді трубалардың әрқайсысы жеке-жеке қанша сағатта толтыра алады?
Шешуі: I – жеке өзі х сағ.
1 сағ.
II - у сағ.



Жауабы: 10;15.

22. Екі жұмысшы бір сменада 72 деталь дайындады. Біріншісі
еңбек өнімділігін 15 %-ке, екіншісі 25%-ке арттырғаннан кейін бір сменада 86 деталь жасайтын болды. Еңбек өнімділігін арттырғаннан кейін әрқайсысы бір сменада ғанша деталь жасайтын болды?
Шешуі: I – Х дет.
II – у.

I.
II.
Жауабы: 46; 40.

23. Екі құрылысшы бірігіп 20 күнде бір жұмыс бітіреді. Егер біріншісі екіншісіне қарағанда жеке-жеке жасаңанда 9 күн ерте бітіретіні белгілі болса, әрқайсысы жеке жасағанда неше күнде бітіреді?
Шешуі: I – х күн
1 күнде
II – у күн

70. 60 тонна жүкті тасу үшін бірнеше машинаға тапсырыс берілген еді. Әрбір машинаға 0,5 тонна кем тиелгендіктен қосымша тағы да 4 машина қажет болды. Алғашқыда неше машинаға тапсырыс берілген еді?
Шешуі: х машина 60 тонна
1 машинаға жүк


Жауабы: 20

71. Саяхатқа шығу үшін ақша жинау керек еді. Егер әр саяхатшы 75 теңгеден өткізсе, барлық шығынға 440 теңге жетпейді, егер әрқайсысы 80 теңгеден өткізсе, онда 440 теңге артылып қалған болар еді. Саяхатқа қанша адам шығады?
Шешуі: х адам

Жауабы: 176.

72. Сыныптағы оқушылардың әрқайсысы бірдей мөлшерде жинаған ақщалардың қосындысы 172 теңге 73 тиын болды. Сыныпта қанша оқушы болған?
Шешуі: х – оқушы
әр оқушы – у теңге
- бөлінгіштік белгісі бойынша шығады.
172,73:23
Шешуі: I -
II-



Жауабы: билет

68. Ракета 1 сағаттың ішінде жанармайдың 15%-ін жағады. Егер
ракета ұшырылғаннан 1 сағаттан соң ракетада 170 тонна
жанармай қалса, жанармайдың бастапқы шамасы қандай
болғаны?
Шешуі: 1 сағ. – 15 % жағады.
170 т. қалды
170 – 85 %
Х – 100 %
Жауабы: 200 тонна

69. Бір жылқы мен екі сиырға күн сайын 34 кг шөп беріледі, ал екі жылқы мен бір сиырға 35 кг шөп беріледі. Күн сайын бір жылқыға қанша кг және бір жылқыға қанша кг шөп беріледі?
Шешуі: 1 жылқы – х кг
1 сиыр – у кг

-2∙

Жауабы: 12;11.

Жауабы: 45;36.

24. Белгілі жұмысты бір ұста 12 күнде, сол жұмысты екінші ұста 6 күнде бітіреді. Екі ұста бірігіп сол жұмысты неше күнде бітіреді?
Шешуі:

Жауабы: 4 күн.

25. Егістік жерді жеке жыртып шығу үшін бірінші тракторға екіншісіне қарағанда 1 күнге кем уақыт қажет. Осы екі трактор егістік жерді 2 күн бірігіп жыртты, ал сосын егістік жердің қалған бөлігін екінші тарктордың жеке өзі 0,5 күнде жыртып шықты. Жеке-жеке жұмыс істесе тракторлардың әрқайсысы егістік жерді қанша уақытта жыртып бітіре алады?

Шешуі: I – х күнде
1 күнде жұмыс жасалады
II – у күнде

Жауабы: 4күн;5күн.

26. Екі кран бірлесіп баржаның жүгін 6 сағатта түсірді. Егер әр кран жеке жжжұмыс істегенде бірінші екіншісінен 5 сағ. бұрын түсіретін болса. Онда әр кран баржаны қанша уақытты түсіреді?
Шешуі: I – х сағ.
1 сағатта
II – у сағ.

;
Жауабы: 10;15.

27. Тапсырманы екі жұмысшы бірігіп 12 күнде бітірер еді. Егер олардың біреуі тапсырманың жартысын орындап, қалған жұмысты екіншісі ауыстыратын болса, барлық жұмыс 25 күнде орындалып бітеді. Әр жұмысшы жеке- жеке бүкіл тапсырманы қанша күнде орындар еді?

Жауабы: 1,2 м/сек; 1 м/сек.

65. Бір сағатта автоматты станок 240 деталь жасап шығарады.
Осы станокты жаңа өңдеуден өткізгеннен кейін ол сағатта 288
деталь жасап шығаратын болды. Станоктің жұмыс жасау
өнімділігі қанша процентке артты?
Шешуі: I – 240 д. 240 - 100%
II- 288 д. 288 – Х

Жауабы: 20%

66. 160 метрлік канализациялық жүйені іске қосу үшін
ұзындықтары 800мм және 1200мм. 150 керамикалық трубалар
пайдаланылды. Осы трубалардың әрқайсысынан қанша
алынды?
Шешуі:
I – 800мм - х
II – 1200мм – у
-2∙
,
Жауабы: 50; 100

67. Оқушылардың екі тобы әрқайсысы 24 теңгеден төлеп театрға
билет алды. Бірінші топтың әр билеті екінші топтың әр
билетінен 20 тиын қымбат болғандықтан, олар екінші топқа
қарағанда 10 билетті кем алды. Бірінші топ қанша билет сатып
алды?

Жауабы: 2000 теңге; 2000 теңге

63. Күз-қыс мезгілдерінде көкеністің бағасы 25%-ке артты. Енді
оның бағасы жаздыкүнгі бағасына түсу үшін көктемде оның
бағасын неше процентке кеміту керек екенін табыңыз.
Шешуі: Жаздыкүні – Х теңге
Күз-қыс:

- 100% 100∙ =80
x - ?
100-80=20
Жауабы: 20%

64. Екі нүкте радиустарының қатынасы 1:6 болатындай шеңберлер
бойымен жылжиды. Егер 10 секунд ішінде үлкен шеңбер
бойымен қозғалатын нүкте 2 м артық жүрсе және 5 есе кем
айналым жасаған болса, онда әрбір нүктенің қозғалыс
жылдамдығын табыңдар.
Шешуі:
I - м/сек (үлкен шеңбер бойымен)
Сонда бірінші нүкте м жол жүреді.
м – екіншісінікі, ол бірінші нүктенің жүрген жолының -не тең.

Шешуі:
I- х күнде 1/х
=> 1 күнде
II- у күнде 1/у

((1/х)+(1/у))•12=1 (1/х)+(1/у)=1/12 у=50-х
=> =>
(х/2)+(у/2)=25 х+у=5 (1/х)+(1/(5-х))=1/12

х2-50х+600=0
х=20; у=30.
Жауабы: 20; 30.
28. Массасы 0,5 т целлюлозаның 85 % аз. Құрамында 25% целлюлоза болу үшін қанша суды құрғату керек?
Шешуі: 15% - негізгі масса





Жауабы: 200 кг.

29. Сыйымдылығы 20 литр ыдыс спиртпен толтырылған. Ыдыстан спирттің белгілі бір бөлігін құйып алып, орнына сондай мөлшерде су құйған, пайда болған қоспадан тағы да алғашқыдай мөлшерде сұйық құйылып алынып, орнына тағы да су құйылған, сонда ыдыста 5 л. Таза спирт қалған. Әрбір ретте қанша литр сұйық құйылып алынған?
Шешуі: Әр мезгілде Х % спирт құйылып алынды. Сонда

20л – 50%-ті – 10л
Жауабы: 10л; 50л

30. 90 %-тік суы бар 100 кг массадан 80%-тік судан тұратын
масса алу үшін қанша суды құрғату керек?
Шешуі: кг су; 10 кг масса
Х кг- 100%
немесе Х-10 - 80%

Жауабы: 50

31. Құрамында 42 кг мыс бар мыс пен қорғасынның қорытпасына мыстың %-нен 9% аз болатын қорытпа шықты. Алғашқы қорытпадағы қорғасын қанша?
Шешуі: Мыс – 42 кг
Қорғасын – х кг
- жалпы масса
мыс, енді

III - x-1
Сонда x+ x+ x-1=3
x= =1,6
Жауабы: 1,6

61. Студент емтиханға дайындық кезінде оқулықтың 120 бетін
оқыды. Ал бұл барлық кітаптың75%-ін құрайды. Оқулықта
қанша бет бар?

Шешуі: Барлық бет – x
x∙ =120
x=160

Жауабы: 160 бет

62. Кітаптың бірінші томының 60-ның, екінші томының 75-нің
құны 270 мың теңгені құрайды. Ал іс жүзінде барлық
кітаптарға 237 мың теңге төлейді, өйткені кітаптың бірінші
томы 15%-ке, ал екінші томы 10%-ке арзандатылды.
Кітаптардың алғашқы бағасы қанша еді?
Шешуі: I – x т;
II – y т;

-2x=-4000
x=2000
57. Құны 225мың теңгелік екі бағалы тері халықаралық аукционда 40% пайдамен сатылды. Егер бірінші теріден 25%, екіншісінен 50% пайда түскен болса, әр терінің жеке бағасы қанша?
Шешуі: I – х мың тенге
II – (225-х) мың


Жауабы: 135000; 90000.
58. Калькулатордың бағасын алдымен 25%ке, ал содан соң
тағыда 65 % ке арттырды. Калькулатордың бағасы қанша
есе өсті?
Шешуі: Бастапқы бағасы- х
I х+25х/100=5х/4
II 5х/4+65/100∙5х/4=5х/4∙33/20=33х/16=33х/16=2,0625х
Жауабы: 2,0625 есе өсті.

59. Бір сағатта автоматты станок 240 деталь жасап шығарады.Осы
станокты жаңа өңдеуден өткізгеннен кейін ол сағатына 288
деталь жасап шығаратын болды.Станоктың жұмыс жасау
өтімділігі қанша процентке артты?
Шешуі: 240 —100%
Х=(288∙100)/240=120
288 —?
Жауабы:20%

60. 3 санын үш қосылғышқа жіктеді, екінші қосылғыш біріншіден
25%-ке кем, ал үшіншісі екіншісінен 1-і кем. Бірінші
қосылғышты табыңдар?
Шешуі: I – x
II – x- x= x

Жауабы: 8 кг.

32. 15 литр 10 %тік тұз ертінідісіне 5 % тік тұз ертіндісі
араластырып, 8% тік ертініді алынды. Қанша литр 5 % тік
ертінді қосылған?
Шешуі: 15∙10/100+х∙5/100=8/100∙ (х+15)
150+5х=8х+120; 3х=30 х= 10
Жауабы: 10 л

33. Теңіз суының құрамында массасы бойынша 5 % тұз
болды. 15 л теңіз суына, ондағы тұздың концентрациясы
1,5% құрайтын болу үшін, тұщы су құю керек?
Шешуі: 15∙5/100=3/4 кг тұз бар
Онда Х л тұщы су құю керек
(15+х) ∙1,5/100=3/4
15+х=3/4∙100/5
15+х=50
х=35
Жауабы: 35 л.

34. Құрамында никель 5 % және 40% болтаын екі сорт
болат сынықтары бар. Құрамында 30 % никель бар 140 т
болат алу үшін әр сорттан қанша тонна болта алу керек?
Шешуі: I сорт 5% никел-хт
II сорт 40% никел- ут
30 % никел -140т
х+у=140 х+у=140
=>
5/100∙х+40/100∙у=30/100∙140 5х+40у=4200
35у=3500
у=100 т
х=40т
Жауабы: 100т; 40т.

35. Кен 40 % қоспадан тұрады, ол одан балқытылған металда
4 % қоспа бар. 24 тонна кеннен қанша металл алуға
болады?
Шешуі: 40% қоспа => 24∙60%/100=24∙3/5=72/5 тонна
металл
4% қоспа : 72/5---96%
Х-----100% => х= (72/5∙100)/96= 1440/96=15
Жауабы: 15 т

36. Жүзім кептірілген кезде өзінің массасының 65 % ін
жоғалтады. 40 кг таза жүзімнен қанша кг кептірілген жүзім
алуға болады?
Шешуі: 40∙35/100=14
Жауабы: 14 кг

37. А, В және С үш ыдыста спирт ерітінділері болды.
Құрамындағы спирттің проценттік мөлшері сәйкесінше 10
%, 20 %, 30%. Егер А және В ыдыстарындағыны
араластырып жіберсе, онда 14% тік спирт ерітіндісі пайда
болады. Үш ыдыстағы ертіндіні араластырғанда онда 50/3
% спирті бар ерітінді пайда болдаы. Егер А және В
ыдыстардағыны бірге алғанда спирт 5 л болса, онда әрбір
ыдыста қанша спирт болған?
Шешуі: А ыдыста -Х л ерітінді
С ыдыста - У л ертінді болсын
В ыдыста – (5-х) л

Екі теңдеу құрамыз: 0,1х+0,2∙ (5-х)=0,14∙5

Жауабы: 3800;4300.

55. Жұмыс күні 8-ден 7 сағатқа азайтылды. Бұрынғы жалақы 5%-ке өсу үшін еңбек өнімділігін неше процентке көтеру керек?
Шешуі: 8 сағатқа - у теңге алады.
7 сағатқа - т
7 сағатта осынша жалақы алу үшін, бұрынғы жұмыс өнімділігін Х есе арттырамыз.
8 сағ. – у
7х – 1,05у
яғни 20%-ке артады.
Жауабы: 20%.

56. Қоймада 100кг жидек бар еді. Тексере келгенде жидек құрамының 99%-і су екен. Біраз уақыт өткеннен кейін жидектегі су мөлшері 98%-ке дейін азайды. Енді жидек неше кг болды?
Шешуі: 100 кг жидекте 99кг су
1 кг өз салмағы
Х кг – 100%
- 98%
Жауабы: 50 кг.

тіліндегі кітаптардың 40%-ін, француз тіліндегілер ағылшын тіліндегінің 75% құрайды, ал қалған 210 кітап неміс тіліндегілер. Кітапханада неше кітап бар?
Шешуі: Барлығы – х
ағылшын – 0,4х
француз – 0,75∙0,4х=0,3х
неміс – 210
Сонда

Жауабы: 700.

53. Токарь 3 күн жұмыс істеп, 208 деталь дайындады. Бірінші күні ол нормасын орындап. Екінші күні нормадан 15% асыра орындады, ал үшінші күні екінші күнге қарағанда 10 деталь артық дайындады. Токарь әр күн сайын қанша детальдан дайындады?
Шешуі: I - х
II – х+0,15х
III – х+0,15х+10

Жауабы: 60;69;79.

54. Сауыншы бірінші жылы екі сиырдан барлығы 8100л сүт сауып алды. Келесі жылы бірінші сиырдан алынатын сүттің мөлшері 15%, ал екінші сиырдан сауып алынатын сүттің мөлшері 10%-ке артты. Сондықтан сауыншы екінші жылы осы екі сиырдан 9100л сүт сауып алды. Бірінші жылы сауыншы әр сиырдан неше литрден сүт сауып алды?
Шешуі:

0,1х+0,2∙(5-х)+0,3у=(50∙ (5+у))/300

х=3, у=1
Жауабы: 3 л, 2 л, 1л.

38. Көлемі 10 литрлік ыдыста 10л 75 % тік спирт ерітінді бар.
Одан бірнеше литрін құйып алып, орнына спирт құйған.
Содан кейін тағы сонша литр пайда болған қоспадан құйып
алып, орнына спирт құйды. Нәтижесінде ыдыста 84 % тік
ерітінді пайда болған. Әрбір кезеңде неше литр спирт құйған?
Шешуі: Әуелде ыдыста – 75/100∙10 л=7,5 л спирт болды7
I ретте Х л ерітінді құйып алды, сонда (7,5-0,75х) лспирт қалды.
Енді ыдсты спиртпен толтырғанда, онда спирт 7,5-0,75х+х=7,5+0,25х болды.
II рет х л ерітінді құйып алынды, ыдыста ((7,5+0,25х) ∙ (10-х))/10 л спирт қалды. Енді ыдысты спиртпен толтырғанда, онда ыдыстағы спирт
х+(((7,5+0,25х) ∙ (10-х))/10)= (10х+75+2,5х-7,5х-0,25х2)/10= (-0,25х2+5х+75)/10;
немесе 8,4 л болды. Теңдеу құрамыз (-0,25х2+5х+75)/10=8,4 => х1=18 және х2=2
Сонымен есептің мағынасы бойынша х<0, яғни х=2

Жауабы: 2 л спирттен құйылған

39. Көлемі 20 л ыдыста барлығы 20 л спирт болды. Бірнеше
литр спиртті құйып алып және оның орнына су құйған.
Енді пайда болған қоспадан тағыда сонша литр құйып
алып, орнына су құйылады. Нәтижесінде ыдыста 64 %тік
спирт ерітіндісі пайда болған. Ыдыстан бірінші жолы
қанша литр спирт құйылып алынған?

Шешуі: I-Хл спирт құйылып алынды, сонда 20-х=20∙ (1-(х/2)) л спирт қалды.
Енді су құйғандай, қалған спирттің үлесі 1-(х/20) болдаы. (көлемі бойынша)
II- Х л ерітіндімен бірге х∙ (1-(х/20) л спирт құйып алынды, сонда ыдыста қалған спирт: 20(1-(х/20))-х∙ (1-(х/20))=(20-х) ∙ (1-(х/20))=20∙ (1-(х/20))2 л7

Енді тағыда су құйғанда, ондағы спирттің үлесі (1-(х/20))2 немесе 0,64 болды.

Теңдеу құрамыз: (1-(х/20))2 = 0,64
х=4
Жауабы: 4 л

40. Алтын мен күмістің екі балқымасы бар. Бір балқымадағы
бұл металдардың мөлшері 2:3 қатынасындай да, ал екінші
3:7 қатынасындай. Алтын мен күміс 5:11 қатынасында
болатындай 8 кг жаңа балқыма шығарып алу үшін әр
балқымадан қанша алу керек?
Шешуі: I – A-2x II – A-3y
K-3x K-7y

Сонда

41. 39 г тұзы бар ерітіндіге 1000 г су құйылды, сондықтан
тұздың концентрациясы 10%-ке азайды. Ерітіндідегі тұздың
алғашқы проценттік концентрациясын табыңдар.
Шешуі: Уг – ерітінді массасы.
Алғашқы концентрация Х ; тұз.

I - деталь жасаған
II - күніне

16-2=14
Жауабы: 14.

51. Тауардың бағасын алдымен 20%, ал одан кейін жаңа бағасын тағы да 25% кемітті. Тауардың бастапқы бағасын барлығы неше процентке кеміткен?
Шешуі: Бастапқы баға – х
I -
II -

Жауабы: 40% кеміген.

52. Кітапханада ағылшын, француз және неміс тілінде кітаптар бар. Ағылышн тіліндегі кітаптар барлық шет
неше гектар жерге егін екті?
Шешуі: Барлығы Х га
Күніне – 40 га барлығы күн
Енді: әр күн - га
га жерге егін септі
күн жұмсады
2 күн бұрын бітірді:

(жоспар бойынша)
Жауабы: 364 га.

49. Цистернаға 38 л бензин құйғаннан соң, цистернаның 5%-
нің толмағаны байқалады. Цистерна толық толтырылуы
үшін қанша бензин құйылуы керек?
Шешуі: 38л – 95 %
Х – 100 %

Жауабы: 2л.

50. Зауытқа белгілі мерзімге 800 деталь жасау тапсырылған. График бойынша жүмыс істеп зауыт тапсырыстың 25%-ін орындады. Бұдан соң әр күні жоспардан 100 деталь артық орындап, тапсырысты мерзімінен екі күн бұрын бітірді. Зауыт тапсырысты неше күнде орындады?
Шешуі: Барлығы 8000 деталь
Әр күні – х деталь

x∙y=3900;

x=13%
Жауабы: 13%
42. Бригада қаңтарда 62 деталь шығарады, ал келесі айлардың
әрңайсысында алдындағысынан 14 деталь артық шығарып
отырады. Маусымда шығарған детальдар санын анықтаңыз.
Шешуі: маусым – VI ай
Арифметикалық прогрессия
а1= 62; d=14
а6 = а1+5d= 62+5∙14=62+70 =132
Жауабы: 132 деталь.

43. Тасбақа өзенге дейін 4 сағат жорғалап барды, сол 4
сағаттың әрбір келесі сағатында алдында жүрген
жолындағыдан екі есе аз жол жорғалап отырды. Егер оның
барлық жүрілген жолы 90 м болса, онда алғашқы бірінші
сағатында қанша жол жүргенін табыңыз.
Шешуі: t = 4 сағ.
1сағ. – х м жүреді десек, q=
Sn= 90 м
Sn= геометриялық прогрессия

ð 90= -2х∙

Жауабы: 48 м.

44. Ағаш көшеттің биіктігі 1,3 м. Екінші жылы көшет 70%
ұзарды, ол әрі қарай жыл сайын өткен жылғы өсіміне
қарағанда 70%-ке ұзарып отырады. Ағаш қандай биіктікке
дейін өсуі мүмкін?
Шешуі: шектеусіз кемімелі геометриялық прогрессия
;
Жауабы: 4,33м

45.Фотоаппараттың бағасы екі рет бірдей процентке
арзандатылғанда оның бағасы 300 теңгеден 192 теңгеге түсті.
Фотоаппараттың бағасы екі ретінде де неше неше процентке
арзандатылған?
Шешуі:
Фотоаппарат құны екі ретінде де Х %-ке кеміді десек, онда ол бірінші рет аразандатылғанда
300∙ (1-х/100) болды.
Екіші ретінде 300∙ (1-х/100)2=192 болды.

(1-х/100) 2 =192/300

(1-х/100) 2 =16/25 => 1-х/100=4/5
х/100=1/5; х=20%
Жауабы: х= 20%

46. Құс фермасында қаздар үйрекке қарағанда 2 есе көп еді.
Біраз уақыттан кейін қаздар саны 20 %-ке, ал үйрек саны
30%-ке өсті. Сонда қаздар мен үйректер саны барлығы
8400-ге өскені анықталды. Құс фермасында қаздардың
және үйректердің саны қанша болды?
Шешуі: Үйрек – Х
Қаз – 2Х

Жауабы: 15600 үйрек; 28800 қаз.

47. Пісірген кезде ет өз салмағының 35 %-ін жоғалтады. 520
грамм пісірілген ет алу үшін қанша шикі ет қажет?
Шешуі: 35% жоғалтады
520 – 65 %
Х – 100 %
Жауабы: 800грамм.

48. Жоспар бойынша кооператив күніне 40 га жерге астық
себуі керек еді. Алайда кооператорлар әр күні 30%-ке артық
орындады, сондықтан жұмысты уақытынан 2 күн бұрын
бітірді және жоспардағыдан 4 га артық септі. Кооператив