1) показать весь набор знаний, умений и навыков, приобретенных при изучении тем: «Уравнения. Виды уравнений» , «Различные способы решения уравнений» при самостоятельной работе учащимися;
2) ликвидировать пробелы, если они имеют место через листы с готовыми решениями;
3) научиться работать сосредоточенно; реально оценивать свою работу.
Ход урока:
I. Сообщение темы и цели урока
Учитель:
- Тема нашего урока: «Виды уравнений».
Как называется раздел математики, развивающийся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений? ( алгеброй).
Сможем ли мы все вместе построить здание на фундаменте знаний, которые имеем?
Учащиеся:
- Помогут известные писатели и поэты.
М.Горький. Нужно любить то, что делаешь, и тогда труд - даже самый грубый - возвышается до творчества.
Стальский Сулейман. Труд - есть начало всех начал.
Саади. Умственный труд утомляет всякую скорбь.
Вольтер. Труд избавляет человека от трех главных зол: скуки, порока и нужды.
II. Повторение изученной темы.
Учитель:
- Что мы знаем об уравнениях?
Учащиеся:
1. Уравнение – равенство с переменной.
2. Решить уравнение - значит найти решение или установить , что его нет.
3. Решение уравнения - это значения переменной, при которых уравнение превращается в верное числовое равенство.
Учитель:
- Какие виды уравнений мы уже умеем решать? /показать карточки с данными видами уравнений и прикрепить их на «фундаменте домика» с комментариями по каждому виду уравнений/
Учащиеся:
- Линейные, дробные, квадратные, биквадратные; уравнения, содержащие модуль; и степени выше четвертой с целыми коэффициентами ( применяя формулу Горнера)/.
III. Сообщения учащихся по теме «Уравнения».
1. Учащийся :
Решение уравнений 1-й и 2-й степеней известно еще с древности. В 16 в. итальянскими математиками найдены решения уравнений 3-й и 4-й степеней. К. Гауссом установлено ,что всякое алгебраическое уравнение n-й степени имеет n корней (решений), действительных или мнимых.
2. Учащийся : мнимых-это каких?
КОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО, число вида x + iy, где х и y — действительные числа,где i —мнимая единица (i 2=-1); х называется действительной частью, а y — мнимой частью комплексного числа. Геометрически каждое комплексное число x + iy изображается точкой плоскости, имеющей прямоугольные координаты х и y.
2. Учащийся :С именем итальянского математика Кардано связывают формулу решения неполного кубического уравнения.
3. На доске большой портрет Абеля и изображение памятника Абелю.
Учащиеся получают рисунок с домиком и индивидуальные карточки с заданиями различных видов уравнений . Выполнив задания карточки №1,затем №2 и т.д. , они подходят к столу учителя и самостоятельно оценивают свою
работу ,сверяя с решениями и ответами на его столе (под его же контролем ).
Результаты (+ или - ) заносятся в лист учета самими учащимися.
Домик « выстраивается» у каждого свой, по мере выполнения работы. Выполненные уравнения вписываются в окна домика.
В КОНЦЕ УРОКА : ДЕМОНСТРИРУЮТСЯ «ЗАПОЛНЕННЫЕ» ДОМИКИ И ОБЪЯВЛЯЮТСЯ РЕЗУЛЬТАТЫ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ; ОЦЕНИВАЕТСЯ РАБОТА ВСЕГО КЛАССА.
Образец одного варианта:
Карточка №1
4х=12
27х=0
8х - 30= 5х
3(2+х)=9
2(2+1,5х)=24+х
Карточка №2
2/(х-3)=7/(х+1)
3/(х-6)=2/(2х-9)
Карточка №3
х2=25
4х2=9
х2=0
35х2=0
х2-10х=0
х2-16=0
3х2-12=0
х2-8х +7=0
Карточка №4
х(х-4)=-3
2х4-19х2+9=0
(5х-2)(2х+4)=0
Карточка №5
IхI=3
Iх-2I=5
х3+х2- х - 1=0
2х4+х3-11х2+х+2=0
х5+х4-6х3-14х2-11х-3=0
Учитель: Начинаем строить дом! В конверте на крыше домика находятся задания для контрольной работы.