Menu
Новые сообщения Участники Правила форума Поиск RSS
Страница 2 из 78«12347778»
Модератор форума: Bukashka, noka 
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Решение задач по математике со сборника за 2012 год от НЦТ.
Решение задач по математике со сборника за 2012 год от НЦТ.
Сявик Offline Друзья сайта
Сообщений (204) Репутация (257) Награды (2)
29.02.2012, 15:12, Среда | Сообщение 1
Всем привет) Вот уже поступили в продажу новые сборники.На мой взгляд задания стал немного сложнее, но разберемся уже походу, прорешивая варианты.
Что ж, начну тему. Задание под номером 20, вариант 1.
Вычислите x 1 2 + x 2 2 , если x 1 и x 2 различные решения уравнения
x2 - √(7) *x + 1=√(3) * x + 2

Задания, которые уже решены!!!

Прикрепления: 8398241.png(173Kb)
Сявик Offline Друзья сайта
Сообщений (204) Репутация (257) Награды (2)
06.03.2012, 00:41, Вторник | Сообщение 31
Артем, конечно, вот)
23) На поверхности конуса можно провести три взаимно перпендикулярные образующие длиной 3 см каждая. Боковая поверхность конуса равна:
24) Все стороны ромба с диагоналями 30 и 40 см касаются поверхности шара радиуса 20см. Найти расстояние от центра шара до плоскости ромба.
25) В равнобедренной трапеции АВСД вектора АВ=а, АД=b, верхнее основание ВС в 2 раза меньше нижнего АД. Точка К лежит на середине СД, а точка М на середине ВС, Выразите через вектора а и b сумму: ВК + АС + МД (все в векторах).
noka Offline Друзья сайта
07.03.2012, 00:10, Среда | Сообщение 32
Quote (Сявик)
На поверхности конуса можно провести три взаимно перпендикулярные образующие длиной 3 см каждая. Боковая поверхность конуса равна:

эту задачу я уже выкладывала)
Прикрепления: 1756019.jpg(10Kb)
Ришат Offline Друзья сайта
Сообщений (403) Репутация (487) Награды (6)
07.03.2012, 21:11, Среда | Сообщение 33
24) Все стороны ромба с диагоналями 30 и 40 см касаются поверхности шара радиуса 20см. Найти расстояние от центра шара до плоскости ромба.



Все стороны ромба касаются шара, значит ромб описывает окружность! радиусом которого(зеленый) является половина высоты(зеленый) ромба. В точке пересечения диагонали делятся пополам,
найдем сторону ромба,
a=√(20*20+15*15)=25
Sромб=d1*d2/2=ah
d1*d2\2=ah
40*30\2=25*h
20*30=25* h
h=24
R=h\2= 12
x=√(20*20-12*12)= 16
Прикрепления: 8114398.jpg(49Kb)
Гость
07.03.2012, 23:08, Среда | Сообщение 34
Помогите уравнение sin2xcos3x=sin5x
Сявик Offline Друзья сайта
Сообщений (204) Репутация (257) Награды (2)
08.03.2012, 00:18, Четверг | Сообщение 35
Помогите плиз 9 вариант, номер 22. Найти область определения функции y=√(sinx -√(3)*cosx )
Подскажите где ошибка) Подкоренное выражение должно быть больше либо равно нуля, следовательно
sinx - √(3)*cosx≥0
Делим уравнение на cosx
tgx≥√(3)
π/3 + πn≤x<π/2 + πn
Но таких ответов нет. Правильный ответ:
π/3 + 2πn≤х≤4π/3 + 2πn
noka Offline Друзья сайта
08.03.2012, 01:32, Четверг | Сообщение 36
Quote (Сявик)
Помогите плиз 9 вариант, номер 22. Найти область определения функции y=√(sinx -√(3)*cosx )
Подскажите где ошибка) Подкоренное выражение должно быть больше либо равно нуля, следовательно
sinx - √(3)*cosx≥0
Делим уравнение на cosx
tgx≥√(3)
π/3 + πn≤x<π/2 + πn
Но таких ответов нет. Правильный ответ:
π/3 + 2πn≤х≤4π/3 + 2πn

Сявик, в неравенствах делить так нельзя!
делаем так
sinx - √(3)*cosx≥0 /2
1/2sinx - √(3)/2*cosx≥0
cosπ/3sinx-sinπ/3*cosx≥0
sin(x-π/3)≥0
2πn≤x-π/3≤π+2πn
π/3 + 2πn≤х≤4π/3 + 2πn

Добавлено (08.03.2012, 00:32)
---------------------------------------------

Quote (Гость)
Помогите уравнение sin2xcos3x=sin5x


думаю решить можно так
sin2xcos3x=sin5x
1/2(sin5x-sinx)=sin5x
1/2sin5x-1/2sinx=sin5x
1/2sin5x+1/2xinx=0
1/2(sin5x+sinx)=0
sin5x+sinx=2sin3x*cos2x=0
sin3x=0
3x=πn
x=πn/3
cos2x=0
2x=π/2+πn
x=π/4+πn/2
Ришат Offline Друзья сайта
Сообщений (403) Репутация (487) Награды (6)
09.03.2012, 17:30, Пятница | Сообщение 37
25) В равнобедренной трапеции АВСД вектора АВ=а, АД=b, верхнее основание ВС в 2 раза меньше нижнего АД. Точка К лежит на середине СД, а точка М на середине ВС, Выразите через вектора а и b сумму: ВК + АС + МД (все в векторах).
Прикрепления: 8050046.png(16Kb)
Bukashka Offline Друзья сайта
10.03.2012, 02:32, Суббота | Сообщение 38
Вариант 19 номер 24
Чему равна сумма всех двузначных натуральных чисел?

Решение:

Значит у нас получается арифметическая прогрессия. 10+11+12+13+14...+99
Первый член равен 10, всего 90 членов.
Сумма равна: S=((a1+a90)/2)*n=54.5*90=4095
Ответ: D 4905

Добавлено (10.03.2012, 01:27)
---------------------------------------------
Вариант 19 номер 25

Около правильной треугольной пирамиды со стороной основания 9 см и высотой 10 см описан шар. Найдите радиус шара.

Решение:

r² = H(2R – H)

H - высота =10 см
R - радиус шара
r - радиус окружности описанной вокруг основания.
А основание у нас - равносторонний треугольник со стороной t = 9 см

r² = 9*9 / 3 = 27 = H(2R – H) = 10 ( 2R - 10 )
2R - 10 = 2,7
R = 12,7 / 2 = 6,35 см

Ответ: С 6,35 см

Добавлено (10.03.2012, 01:32)
---------------------------------------------
Вариант 20 номер 21

Найдите четыре числа, образующих пропорцию, если известно, что сумма крайних членов равна 14, сумма средних членов равна 11, а сумма квадратов таких четырех чисел равна 221.

Решение:

Пропорция: а1\а2=а3\а4 т.е.
а1а4=а2а3

Крайние
а1+а4=14
Средние
а2+а3=11
а12+а22+а32+а42=221
а12+а42+2а1а4-2а1а4+а22+а32+2а2а3-2а2а3=221
(а1+а4)2-2а1а4+(а2+а3)2-2а2а3=221
196-2а1а4+121-2а2а3=221
НО: а1а4=а2а3
-4а1а4=-96
а1а4=24
НО а1а4=а2а3, значит а1а4=а2а3=24
а1а4=24
а1+а4=14
Это 12 и 2

а2а3=24
а2+а3=11
Это 8 и 3

Числа: 12, 8, 3, 2

Ответ: А
Bukashka Offline Друзья сайта
10.03.2012, 23:47, Суббота | Сообщение 39
Вариант 20 номер 25

В основании прямой призмы ромб со стороной равной 12 см и острым углом 60⁰. Через меньшую диагональ ромба проведено перпендикулярное сечение и его площадь равно 180 см^2. Oпределите объем этой призмы.

Решение:



Ответ: С

Добавлено (10.03.2012, 18:49)
---------------------------------------------
Вариант 1 номер 11

На посадке деревьев работали две бригады. Первая бригада ежедневно высаживала на 40 деревьев больше чем вторая и посадила 270 деревьев. Вторая бригада работала на 2 дня больше первой и посадила 250 деревьев. Сколько дней работала каждая бригада?

Решение:

Пусть вторая бригада сажала x деревьев в день, тогда первая — (x+40) деревьев. Если первая бригада работала y дней, то вторая — (y+2) дня.

{ (x+40)y = 270
{ x(y+2) = 250
Решая систему получим:
y=3, x=50; y+2 = 5

ОТВЕТ: первая — 3 дня, вторая — 5 дней.

Добавлено (10.03.2012, 22:47)
---------------------------------------------
Вариант 1 номер 15.

Второй член геометрической прогрессии с положительными членами равен 81,а сумма третьего и четвертого ее членов равен 36. Найдите разность между первым и пятым членами прогрессии.

Решение:

b3 + b4 = b2*q + b2*q^2 = b2 * (q + q^2) = 36
Вместо b2 подставляем его численное значение и решаем
81 * (q + q^2) = 36
9q^2 + 9q - 4 = 0
q = 1/3
b1 = b2 / q = 81 / (1/3) = 243
b5 = b2 * q^3 = 81 * (1/27) = 3
b1 - b5 = 243 - 3 = 240

Ответ: С
Прикрепления: 8012493.jpg(35Kb)
KoKeTkA Offline Друзья сайта
11.03.2012, 00:04, Воскресенье | Сообщение 40
Bukashka,
Quote (Bukashka)
Вариант 25 номер 25

ты прям как я)
вариантов там только 20))
KoKeTkA Offline Друзья сайта
11.03.2012, 00:08, Воскресенье | Сообщение 41
1)решить
2)найти множество значений ф-ции
3)решить
4)найти значения х, при которых график ф-ции расположен выше оси абсцисс.
Прикрепления: 1731416.png(41Kb)
Bukashka Offline Друзья сайта
11.03.2012, 00:11, Воскресенье | Сообщение 42
Вариант 1 номер 19

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катетов равна 57 см. Найтиде гипотенузу треугольника.

Решение:

Пусть x - гипотенуза.

Меньший катет лежит против меньшего угла (он будет равен 90-60=30 градусов).

Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы; значит меньший катет равен 0,5x.

Из условия следует: x+0,5x=57

1,5x=57

x=38 см

Ответ: А
Bukashka Offline Друзья сайта
11.03.2012, 00:15, Воскресенье | Сообщение 43
KoKeTkA, Вахахаха! вот блин я ваще)) Привычка!
noka Offline Друзья сайта
11.03.2012, 00:25, Воскресенье | Сообщение 44
Quote (KoKeTkA)
1)решить

lg(√(6+x)+6)=2/log√(x)[10]=2*lg√(x)=lgx
√(6+x)+6=x
√(6+x)=x-6
6+x=x^2-12x+36
x^2-13x-30=0
x1=-2 x2=15
x>0 √(6+x)+6>0(это выражение всегда больше нуля)
х=-2(пк)
х=15
ai_best_bek Offline Студенты
Сообщений (342) Репутация (250) Награды (1)
11.03.2012, 00:37, Воскресенье | Сообщение 45
lg(√(6+x)+6)=2/log√(x)[10]=2*lg√(x)=lgx
√(6+x)+6=x
√(6+x)=x-6
6+x=x^2-12x+36
x^2-13x+30=0
x1=10 x2=3
noka Offline Друзья сайта
11.03.2012, 00:44, Воскресенье | Сообщение 46
Quote (KoKeTkA)
2)найти множество значений ф-ции

у=-x^2+8x-3
E(y)=[y0;+∞)
y0=-D/4a
D=64-12=52
y0=-52/-4=13
E(y)=[13;+∞)

Добавлено (10.03.2012, 23:44)
---------------------------------------------
ai_best_bek, спасибо я дура),тупею видимо))

Quote (noka)
6+x=x^2-12x+36
x^2-13x-30=0 не минус , а плюс будет)
x1=3 x2=10
ai_best_bek Offline Студенты
Сообщений (342) Репутация (250) Награды (1)
11.03.2012, 00:47, Воскресенье | Сообщение 47
3) xΛ2+1/x + x/xΛ2+1=2.9
xΛ2+1/x=Y
y+1/y=2.9
yΛ2-2.9y+1=0
y1=2.5 y2=0.4

xΛ2+1/x=2.5
xΛ2+1-2.5x=0
x1=2 x2=0.5
noka Offline Друзья сайта
11.03.2012, 01:07, Воскресенье | Сообщение 48
в четвертом решаем неравенство
cos(3x-π/6)+√(3)/2>0
cos(3x-π/6)>-√(3)/2
KoKeTkA, это ты сама решишь(я в тебя верю)
Bukashka Offline Друзья сайта
11.03.2012, 01:16, Воскресенье | Сообщение 49
Вариант 1 номер 21 помогите angel
49^(1+√(x-2)) - 344*7^(√(x-2))=-7
Ответ: 3
ai_best_bek Offline Студенты
Сообщений (342) Репутация (250) Награды (1)
11.03.2012, 01:24, Воскресенье | Сообщение 50
а.а.а. вышла....
Bukashka Offline Друзья сайта
11.03.2012, 01:27, Воскресенье | Сообщение 51
ai_best_bek, Если знаешь что вышло пиши сразу на форум решение.
ai_best_bek Offline Студенты
Сообщений (342) Репутация (250) Награды (1)
11.03.2012, 01:30, Воскресенье | Сообщение 52
49*49Λ√(x-2)-344*7Λ√(x-2)=-7
7Λ√(x-2)=t
49tΛ2-344t+7=0
D=118336-1372=342Λ2
T1=2/98
T2=7

7Λ√(x-2)=7
√(x-2)=1
(x-2)=1
X=3

Добавлено (11.03.2012, 00:29)
---------------------------------------------
Ответ:3

Добавлено (11.03.2012, 00:30)
---------------------------------------------
344 какое-то не красивое число.... хе хе

ai_best_bek Offline Студенты
Сообщений (342) Репутация (250) Награды (1)
11.03.2012, 01:32, Воскресенье | Сообщение 53
T1=2/98

7Λ√(x-2)=2/98
7Λ√(x-2=7Λ-2
x-2=4
x=6
noka Offline Друзья сайта
11.03.2012, 01:33, Воскресенье | Сообщение 54
1 вариант 22 задание
Показалось интересным заданием))
Прикрепления: 3589110.jpg(75Kb)
Bukashka Offline Друзья сайта
11.03.2012, 01:48, Воскресенье | Сообщение 55
Вариант 1 номер 23.

Прямые AB, AC, и AD попарно перпендикулярны. Найти отрезок CD, если BD= с, BC=а, AD=m

Решение:

BD^2=AD^2+AB^2
BD^2-AD^2=AB^2

CB^2=AC^2+AB^2
CB^2-AB^2=AC^2

CD^2=AC^2+AD^2=CB^2-AB^2+AD^2=CB^2-(BD^2-AD^2)+AD^2=CB^2-BD^2+2AD^2=
a^2-c^2+2m^2
CD=√(2m^2+a^2-c^2)
Ответ: А
ai_best_bek Offline Студенты
Сообщений (342) Репутация (250) Награды (1)
11.03.2012, 02:09, Воскресенье | Сообщение 56
Найти производную h(x)=f(g(x)), если f(x)=1/(x-4) g(x)=√x
Bukashka Offline Друзья сайта
11.03.2012, 02:11, Воскресенье | Сообщение 57
Вариант 1 номер 24

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания относятся как 2:3, а диагональное сечение есть квадрат с площадью 169, тогда чему равен объем параллелепипеда?

В основании прямоугольник со сторонами 2х; 3х и диагональю13см. Боковое ребро также13см.
По теореме Пифагора 4x^2+9x^2=169; x^2=13; x=корень13.
Основания тогда 2х=2*корень13, 3х=3*корень13.
V=2*корень13*3*корень13*13=6*169=1014.
Ответ.1014
KoKeTkA Offline Друзья сайта
11.03.2012, 17:06, Воскресенье | Сообщение 58
Quote (ai_best_bek)
lg(√(6+x)+6)=2/log√(x)[10]=2*lg√(x)=lgx √(6+x)+6=x √(6+x)=x-6 6+x=x^2-12x+36 x^2-13x+30=0 x1=10 x2=3

и еще тройка не входит)

Добавлено (11.03.2012, 15:30)
---------------------------------------------

Quote (noka)
у=-x^2+8x-3 E(y)=[y0;+∞) y0=-D/4a D=64-12=52 y0=-52/-4=13 E(y)=[13;+∞)

Нока,а тут от( -∞;13]
чтот я не поняла в чем дело...(

Добавлено (11.03.2012, 15:45)
---------------------------------------------

Quote (noka)
в четвертом решаем неравенство cos(3x-π/6)+√(3)/2>0 cos(3x-π/6)>-√(3)/2 KoKeTkA, это ты сама решишь(я в тебя верю)

Я решила ok
спасибо))

Добавлено (11.03.2012, 16:06)
---------------------------------------------
вариант 4 № 22
площадь фигуры ограниченной линиями y=4/x^2 , y=-3x+7 , равна...(ответ 1/2)
как наити интергал от чего до чего?
если строить,то у меня от 0 до 1 и не получается(

ai_best_bek Offline Студенты
Сообщений (342) Репутация (250) Награды (1)
11.03.2012, 17:10, Воскресенье | Сообщение 59
когда решаешь логарифмы, то надо всегда его проверять, а то есть некоторые ответы, например есть ответы нет решения или как там, например еще у тебя вышел 2 ответа 3 и 10, вот 10 подходит.... а 3ойка не может....

Добавлено (11.03.2012, 16:10)
---------------------------------------------
4/x^2=-3x+7 сделай так....

KoKeTkA Offline Друзья сайта
11.03.2012, 17:21, Воскресенье | Сообщение 60
Quote (ai_best_bek)
4/x^2=-3x+7 сделай так....

а интеграл мой верен?
или это для того чтобы найти его?если да,то ведь тут х^3мы же такое не умеем решать..
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Решение задач по математике со сборника за 2012 год от НЦТ.
Страница 2 из 78«12347778»
Поиск: