Menu
Новые сообщения Участники Правила форума Поиск RSS
Страница 1 из 201231920»
Модератор форума: Bukashka, noka 
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Логарифмы, как вычислить логарифм, преобразование логарифмов (Формулы, вычисления, решение задач и просто общение)
Логарифмы, как вычислить логарифм, преобразование логарифмов
Артем Offline Администрация
10.09.2011, 16:17, Суббота | Сообщение 1
Начнем с теории.

Логарифмом числа b по основанию a называют такое число обозначаемое logab, что alogab=b

a - как ты уже поняла основание логарифма. (a>0 и a≠1, иначе нет решения или не имеет смысла)
b - логарифмическое число.

Или по другому: logab=X, ax=b (то есть решением логарифма будет степень основания)

Например: log39=2, log525=2, log28=3

Теперь основные моменты:

lgb=log10b (Десятичный логарифм, дальше будет записываться так lgb)
lnb=logeb (Натуральный логарифм, e=2.71828 - просто запомни, пока особо не нужно это число, но позже на курсах высшей математики будете подробно об этом проходить)

Например: lg100=2, lg1000=3 и т.д.

Формулы:
Простейшие!
loga1=0
logaa=1

Разложение логарифма.

A) loga(b·c)=logab+logac

Например нужно разложить lg50: lg50=lg(5·10)=lg5+lg10=lg5+1

Б) loga(b/c)=logab-logac (Чтобы не путать запомни, там где умножение когда раскрываем ставим плюс, а когда делим минус)

Например нужно разложить логарифм: log3(9/27)=log39-log327=2-3=-1

В) logabn=n·logab

Например нужно упростить lg16: lg42=2lg4 (Очень нужна формула, далее мы найдем ей применение)

Г) logamb=logab/m

Например упростить: log1664=log4264=log464/2=3/2

Д) logab=(logcb) / (logca) (Приведение к новому основанию, очень важно)

Итак зачем это надо? Например бывает так, что в дробных выражениях придется выразить логарифм через новое основание для сокращения.

Например log51000=log101000 / log105 = 3 / log105

В общем саму суть улови, а дальше как в дробных выражениях можешь как угодно манипулировать! Главное в задаче знать в каком направлении решать!

Е) logab=1/logba

Например log82=1/log28=1/3

Ж) alogcb=blogca

Например 16log45=5log416=52=25

Дальше будем заниматься?
Sabi_K Offline Друзья сайта
10.09.2011, 16:17, Суббота | Сообщение 2
Артем, давай))) мы логарифмы не проходили..и все что связано с логарифмами я не решила..
Артем Offline Администрация
10.09.2011, 16:18, Суббота | Сообщение 3
Sabi_K, Напиши 3 примера, на твой выбор по уровни сложности.
Sabi_K Offline Друзья сайта
10.09.2011, 16:18, Суббота | Сообщение 4
Артем, найдите log(25)12, если log(5)4 =a, log(5)3 =b
то что в скобках написала там маленькими цифрами написано
Артем Offline Администрация
10.09.2011, 16:21, Суббота | Сообщение 5
Quote (Sabi_K)
найдите log(25)12, если log(5)4 =a, log(5)3 =b


log523*4=2 * (log54+log53)=2(a+b)=2a+2b
Sabi_K Offline Друзья сайта
10.09.2011, 19:40, Суббота | Сообщение 6
Артем, Дальше будем заниматься) здесь все понятно..а вот что если логарифмы встречаются в уравнениях : 10(10x)^ 2 = x^ lgx
ROmazan Offline Студенты
10.09.2011, 21:01, Суббота | Сообщение 7
Sabi_K,
Quote (Sabi_K)
10(10x)^ 2 = x^ lgx


10(10x)^2 = x^lgx

lgx = 1/logx(10) {logx(10)- логарифм по осн x числа 10}

logx(10*(10x)^2) = 1/(logx(10))
logx(10*(10x)^2) * logx(10) = 1
logx(10) * (logx(10)) + logx((10x)^2)) =1
logx(10) * (logx(10)+(2logx(10x)))=1
logx(10) * (logx(10) + 2logx(10) +2) =1
{3log^2x(10) - это 3* логарифм в квадрате числа десять по осн икс}
3log^2x(10) +2logx(10) -1 = 0
3y^2 + 2y -1=0
y1 = -1
y2 = 1/3

logx(10)=-1
x^(-1)=10
1/x = 10
x=1/10

logx(10) = 1/3
корень третьей степени из x = 10
x= 1000

ответ: 0,1 и 1000
Salt)) Offline Студенты
Сообщений (22) Репутация (5) Награды (0)
11.09.2011, 00:31, Воскресенье | Сообщение 8
Sabi_K, biggrin
Айди=) Offline Друзья сайта
Сообщений (260) Репутация (148) Награды (5)
17.10.2011, 22:31, Понедельник | Сообщение 9
вот)
Прикрепления: 1079660.png(19Kb)
asl Offline Студенты
18.10.2011, 00:02, Вторник | Сообщение 10
Айди=),
log525*a2=log552+log5a2=2+2log5a
asl Offline Студенты
18.10.2011, 00:05, Вторник | Сообщение 11
Айди=),
log2log3(tgx)=1
log3(tgx)=2
tgx=9
x=arctg9+пk
Айди=) Offline Друзья сайта
Сообщений (260) Репутация (148) Награды (5)
18.10.2011, 00:45, Вторник | Сообщение 12
asl, спасибо!!!!!!!
asl Offline Студенты
18.10.2011, 00:47, Вторник | Сообщение 13
Айди=), не за что.
RUZIK Offline Друзья сайта
20.10.2011, 12:25, Четверг | Сообщение 14
asl, а сам то:)
Сявик Offline Друзья сайта
Сообщений (204) Репутация (257) Награды (2)
30.10.2011, 10:08, Воскресенье | Сообщение 15
помогите решить плиз)
номер 10)

Добавлено (30.10.2011, 08:08)
---------------------------------------------
я знаю что не в тему, но можно еще с этого листочка 11 задачу решить))спасибб

Прикрепления: 8914355.jpg(90Kb)
Гость
05.11.2011, 17:53, Суббота | Сообщение 16
(32)в степени x=16
Гость
05.11.2011, 18:04, Суббота | Сообщение 17
log12 po osnovaniiu 25=?esli log4po osnovaniiu5=a i log3 po osnovaniiu5=b?
T_ZHANDOS Offline Друзья сайта
Сообщений (366) Репутация (195) Награды (2)
05.11.2011, 19:08, Суббота | Сообщение 18
напиши 10 там не видно
до этого решил log невидно,5^x/2=-1.5
Сявик Offline Друзья сайта
Сообщений (204) Репутация (257) Награды (2)
05.11.2011, 21:18, Суббота | Сообщение 19
log по осн."х" 8 * log по осн. "0,5" х/2 = log по осн. "9" 1/27
T_ZHANDOS, надеюсь написал понятно)
T_ZHANDOS Offline Друзья сайта
Сообщений (366) Репутация (195) Награды (2)
05.11.2011, 21:47, Суббота | Сообщение 20
да написал хорошо ) есть ответ √(2)
Сявик Offline Друзья сайта
Сообщений (204) Репутация (257) Награды (2)
05.11.2011, 23:06, Суббота | Сообщение 21
T_ZHANDOS, да, такое ответ есть) Напиши, как ты решал...и лучше если поподробнее))спс)
T_ZHANDOS Offline Друзья сайта
Сообщений (366) Репутация (195) Награды (2)
05.11.2011, 23:36, Суббота | Сообщение 22
Сявик, написать та труднее будет я не могу фотку вставить вот и мучаюсь. сейчас найду бумагу где решал и напиши здесь как можно понятнее ))

Добавлено (05.11.2011, 22:36)
---------------------------------------------
ну log8^8*log0.5^x/2=log9^1/27
log8^8=1 ну это понятно a log9^1/27=-1.5 это тоже понятно )))
log0.5^x/2=-1.5 log0.5^x-log0.5^2=-1.5 log0.5^2=-1 тогда log0.5^x=-0.5 x0.5^-0.5=√(2)
не знаю понятно ли я написал )))

Сявик Offline Друзья сайта
Сообщений (204) Репутация (257) Награды (2)
05.11.2011, 23:56, Суббота | Сообщение 23
T_ZHANDOS, да...благодарствую тебе)
Tumenbayev Offline Студенты
Сообщений (160) Репутация (59) Награды (0)
06.11.2011, 00:58, Воскресенье | Сообщение 24
Что в скобках, это индекс. Логарифмы еще не прошли.
log"1/3"(x^2-2x)>-1
Покажите ход решения задачи.
T_ZHANDOS Offline Друзья сайта
Сообщений (366) Репутация (195) Награды (2)
06.11.2011, 01:15, Воскресенье | Сообщение 25
Tumenbayev, там тебе надо привести ее в дискриминант х^2-2х-3=0
Tumenbayev Offline Студенты
Сообщений (160) Репутация (59) Награды (0)
06.11.2011, 01:24, Воскресенье | Сообщение 26
Дискриминант равен к 16
x1 = 3; x2 = -1

Добавлено (06.11.2011, 00:24)
---------------------------------------------
Еще раз спасибо, ты седня меня целый день выручаешь smile

T_ZHANDOS Offline Друзья сайта
Сообщений (366) Репутация (195) Награды (2)
06.11.2011, 01:34, Воскресенье | Сообщение 27
Tumenbayev, если помог то не за что
Tumenbayev Offline Студенты
Сообщений (160) Репутация (59) Награды (0)
06.11.2011, 15:37, Воскресенье | Сообщение 28
log3(4x+3)=0
Как решить?
T_ZHANDOS Offline Друзья сайта
Сообщений (366) Репутация (195) Награды (2)
06.11.2011, 16:02, Воскресенье | Сообщение 29
Tumenbayev, 3^0=1 4x+3=1 x=-1/2
Tumenbayev Offline Студенты
Сообщений (160) Репутация (59) Награды (0)
06.11.2011, 16:06, Воскресенье | Сообщение 30
T_ZHANDOS, тусинген жокпын, че та)
Сонда, 3ти 0ге тенимизда, жакшанын ишин орындаймыз иа?
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Логарифмы, как вычислить логарифм, преобразование логарифмов (Формулы, вычисления, решение задач и просто общение)
Страница 1 из 201231920»
Поиск:
Новый ответ
Имя:
Опции сообщения:
Код безопасности: