Menu
Новые сообщения Участники Правила форума Поиск RSS
Страница 1 из 712367»
Модератор форума: Bukashka, noka 
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Математика, Найти область определения функции (Найти область определения функции)
Математика, Найти область определения функции
ernur-vip Offline Студенты
18.09.2011, 16:11, Воскресенье | Сообщение 1
Нужно решить задачу 11, 15, 16 , 17 , 18, 19, 20
11,17 - Найти область определения функции
15,16,18,19,20 - Найти область значений функции

Буду очень рад если кто - то решить эту задачу, буду ждать до вечера, мне нужно знать каким образом и как решить эти задачи, если вы решили, то от сканируйте пожалуйста пришлите мне по емайл, ernur-vip@mail.ru
Прикрепления: 8939302.jpg(176Kb)
Артем Offline Администрация
18.09.2011, 18:30, Воскресенье | Сообщение 2
ernur-vip, Хорошо давайте приступим. Притом Вы правильно оформляете вопрос.

11. Найти область определения функции.



Итак в этом задании функция равная квадратному корню дробного выражения, в числителе которого квадратное уравнение.

А теперь начнем с теории, или что такое область определения. Существует множество значений x, но если есть условия, то возникают ситуации когда y будет иметь пустое множество, а значит не иметь решения.

В нашем примере к таким условиям относят:
1) Дробные выражения, так как тут есть условие, знаменатель не должен быть равен нулю.
2) Подкоренное выражение говорит о том, что необходимо проверить условие, знак внутри корня должен быть либо равен нулю, либо больше, но никак не отрицательное число.

Теперь запишем это в уравнении (⇒ - далее следовательно).

1) x-2≠0 ⇒ x≠2

2) Тут многие делают неправильно. Для начала учтет тот факт, что нам всего лишь нужно проверить "знак", тобиш при каком условии х будет выдавать положительные или равные нулю значения y. Поэтому дробное выражение записываем в виде:

(3x-2x-x2)*(x-2)≥0

Теперь вопрос за квадратным уравнением и умением решать и преобразовывать их.

-x2-2x+3=0 ⇒ D(b2-4ac)=4+12=16 ⇒ x1=(2+4)/(-2)=-3, x2=1

А теперь вспомним формулу, с помощью нее можно зная корни преобразовать данное уравнение, а формула простая:

a(x-x1)(x-x2) ⇒ -(x-1)(x+3)

Теперь запишем вместе как было:

-(x-1)*(x+3)*(x-2)≥0 |*(-1)

(x-1)*(x+3)*(x-2)≤0 ⇒ x-1=0 ; x+3=0 ; x-2=0 ⇒ x=1 ; x=-3 ; x=2 (заметь х не равен 2 по условию 1, следовательно его включаем в луч, но закрашивать не надо)

Теперь важно нарисовать луч, и отметить значения x по условию 1 и 2.



Теперь подставим 100 в (x-1)*(x+3)*(x-2) для проверки знаков. (+)*(+)*(+), следовательно можно проставить знаки как показано на рисунке. А судя по условию нам же нужны ≤0, значит следует брать со знаком минус это и будет область определения.

(-∞;-3]u(2;1], обрати внимание на то что знаки [ или ] включают число, а круглые скобки не включают.

Вопросы пиши, что непонятно!
Прикрепления: 0166069.jpg(6Kb) · 8038821.png(21Kb)
Артем Offline Администрация
18.09.2011, 19:37, Воскресенье | Сообщение 3
17. Найти область определения функции.



Решается просто! x(x+5)≠0 ⇒ x≠0 ; x≠-5
Прикрепления: 0855233.png(76Kb)
Артем Offline Администрация
18.09.2011, 20:38, Воскресенье | Сообщение 4
15,16,18,19,20 - Найти область значений функции

Самое главное не путать область определения и область значений.

Область значений это все значения y в функции.

Рассмотрим пример №15.



Итак нам в этом задании нужно определить, какие значения y будут приниматься при условии что x может быть любым числом.

Поэтому нужно определить минимумы и максимумы, а для этого начнем учиться находить производную.

y=любое число ⇒ y'=0
y=xn ⇒ y'=nxn-1

Найдем производную y=3x2+4x+2
y'=3*2x+4=6x+4

Приравниваем к нулю и находим точки разрыва функции.

6x+4=0 ⇒ x=-2/3 (собственно точка минимума, а точки максимума тут нет) , также нужно подставить x=0, является обязательным.

Теперь подставляем 3*(4/9)+4*(-2/3)+2=(4/3)+(-8/3)+2=-(4/3)+(6/3)=2/3

Ответ будет [2/3;∞)
Прикрепления: 8933289.png(24Kb)
Артем Offline Администрация
18.09.2011, 20:39, Воскресенье | Сообщение 5
Решать квадратные уравнения просто: Решение квадратных уравнений, быстро и просто.
Артем Offline Администрация
18.09.2011, 21:03, Воскресенье | Сообщение 6


Найдем производную y'=-4x+4

Найдем точки разрыва, -4x+4=0 ⇒ x=1

А теперь ты в прошлом задании не понял, что такое точка минимума, а что такое точка максимума. Это одно из явлений при исследовании функции. Теперь объясню, вспомни выражение вида:
1) ax2±bx±C=0 - ветви графика функции направлены вверх
2) -ax2±bx±C=0 - ветви графика функции направлены вниз

В нашем случае ветви будут направлены вниз, а значит x=1 точка максимума. Подставим в уравнение 1 и найдем значение. -2*1+4*1+1=3

Следовательно ответ будет (∞;3]
Прикрепления: 4325194.png(53Kb)
Артем Offline Администрация
18.09.2011, 21:15, Воскресенье | Сообщение 7


Ничего не изменилось, разве что нам теперь нужно найти производную от дроби, а это делается по формуле.

(u/v)'=(u'v+uv')/v2

Довольно простая формула если потренируешься.
Прикрепления: 3010697.png(67Kb)
Гость
14.12.2011, 16:45, Среда | Сообщение 8
Найти область определения функции по формуле:
у=(17х)/(√(х+3)
Гость
14.12.2011, 16:52, Среда | Сообщение 9
[quote=Гость]у=(17х)/(√(х+3) [/quote]

√(х+3)≠0
x+3>0
x>-3
Гость
22.12.2011, 22:06, Четверг | Сообщение 10
ln(4-x)
Гость
11.03.2012, 19:23, Воскресенье | Сообщение 11
Помогите...
Задание 1. Найти область определения функции
z = √((x+y)/(x-y))
Гость
15.03.2012, 22:14, Четверг | Сообщение 12
z=arcsin(x^3•y^4)
Артем Offline Администрация
15.03.2012, 22:29, Четверг | Сообщение 13
Quote (Гость)
z = √((x+y)/(x-y))

x-y≠0
x≠y

(x+y)(x-y)≥0
x2-y2≥0
x2≥y2
x>y
Гость
10.04.2012, 22:47, Вторник | Сообщение 14
y=4x-2/√2x2-9x+7
ai_best_bek Offline Студенты
Сообщений (342) Репутация (250) Награды (1)
10.04.2012, 23:20, Вторник | Сообщение 15
Гость, y=4x-2/√2x2-9x+7
1. 4x-2>0
x>0.5
2. 2x^2-9x+7>0
2(x-1)(x-3.5) >0
Гость
20.06.2012, 15:13, Среда | Сообщение 16
Найдите область определения функции у=(5/х+3)+4х
Артем Offline Администрация
18.07.2012, 16:23, Среда | Сообщение 17
Quote (Гость)
Найдите область определения функции у=(5/х+3)+4х


x≠-3
Gulfairus
15.08.2012, 14:25, Среда | Сообщение 18
найдите область определения:
γ=log0.3*(6)/(x-1)
Гость
15.08.2012, 14:33, Среда | Сообщение 19
Пожалуйста помогите найти производную:
(2х-4)^3*(x+1)^2
Немного замудрено получается или я не правильно решаю))
Гость
05.09.2012, 19:52, Среда | Сообщение 20
РЕШИТЕ ПЛИЗ СРОЧНО СЕЙЧАС sin α-cosα дробная черта sin α+ cos α ,tg α =2
Confessor_Kelly Offline Ученики
05.09.2012, 21:32, Среда | Сообщение 21
Quote (Гость)
РЕШИТЕ ПЛИЗ СРОЧНО СЕЙЧАС sin α-cosα дробная черта sin α+ cos α ,tg α =2

делим все на cosα, чтобы получился тангенс, а если будет известен котангенс, то на sinα
(sinα/cosα-cosα/cosα)/(sinα/cosα+cosα/cosα)= (tgα-1)/(tgα+1)
Подставляем: (2-1)/(2+1)=1/3
Гость
07.09.2012, 19:00, Пятница | Сообщение 22
помогите...срочно,γ=2.5χ-4.2
Гость
11.09.2012, 17:34, Вторник | Сообщение 23
f(x)=√x2-9
virus_128 Offline Друзья сайта
Сообщений (911) Репутация (856) Награды (4)
11.09.2012, 18:09, Вторник | Сообщение 24
Quote (Гость)
f(x)=√x2-9

x^2-9>=0
x^2>=3
x>=+-3
(-∞; -3] ∪ [3;+∞)
Крис
12.09.2012, 22:22, Среда | Сообщение 25
1) Найти область определения функции-ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

y=√10
x+1
virus_128 Offline Друзья сайта
Сообщений (911) Репутация (856) Награды (4)
13.09.2012, 17:49, Четверг | Сообщение 26
Quote (Крис)
y=√10

y≥0
Quote (Крис)
x+1

[-∞;+∞]
Гость
04.10.2012, 03:49, Четверг | Сообщение 27
Помогите пожалуйста найти область определения функции, заданной формулой:

1) y=x2-x; 2) y=1x-1
Анастасия
12.10.2012, 21:43, Пятница | Сообщение 28
Найти область определения функции:
а) y=√x + (корень третьей степени)√x/x-2

б) y=log(индекс равен 2)(x^2 - 4x + 3)
Гость
29.10.2012, 18:26, Понедельник | Сообщение 29
помогите плиз
у=√2х+7
Найти область определения функии
damir_kst Offline Ученики
Сообщений (203) Репутация (30) Награды (3)
29.10.2012, 18:34, Понедельник | Сообщение 30
Quote (Гость)
помогите плиз
у=√2х+7
Найти область определения функии

2x+7≥0
2x ≥-7
x ≥-7/2
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Математика, Найти область определения функции (Найти область определения функции)
Страница 1 из 712367»
Поиск:
Новый ответ
Имя:
Опции сообщения:
Код безопасности: