Menu
Новые сообщения Участники Правила форума Поиск RSS
Страница 8 из 9«126789»
Модератор форума: Bukashka, noka 
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Векторы, операции с векторами. (Все задачи на векторы, решение бесплатно!)
Векторы, операции с векторами.
Гость
27.12.2013, 22:39, Пятница | Сообщение 211
Вектор а = (1;2;4) найти вектор |а| помогите тему проболела
Артем Offline Администрация
28.12.2013, 11:24, Суббота | Сообщение 212
Цитата Гость ()
Вектор а = (1;2;4) найти вектор |а| помогите тему проболела


Модуль вектора:

|а|=√(1²+2²+4²)=√21
supercell Offline Друзья сайта
07.01.2014, 00:45, Вторник | Сообщение 213
Что получится при сложении в параллепипеде векторов СС1 и СА1? знаю ответ, но объясните пж.)
Артем Offline Администрация
07.01.2014, 12:20, Вторник | Сообщение 214
Цитата supercell ()
Что получится при сложении в параллепипеде векторов СС1 и СА1? знаю ответ, но объясните пж.)


Прикрепления: 5807649.png(21Kb)
Татьяна Offline Студенты
Сообщений (177) Репутация (441) Награды (3)
21.01.2014, 23:38, Вторник | Сообщение 215
что-то я запуталась(( помогите:
В равнобедренной трапеции ABCD вектора AB=a, AD=b, верхнее основание BC в 2 раза меньше нижнего AD. Точка К лежит на середине CD, а точка М на середине BC. Выразите через a и b сумму: ВК+АС+MD.

A) 2a - 7b
В) -1/2a + 2b
C) 1/2 - 2b
D) 1/2a + 7b
E) 1/2a - 5b
Артем Offline Администрация
22.01.2014, 19:35, Среда | Сообщение 216
Цитата Татьянkа ()
В равнобедренной трапеции ABCD вектора AB=a, AD=b, верхнее основание BC в 2 раза меньше нижнего AD. Точка К лежит на середине CD, а точка М на середине BC. Выразите через a и b сумму: ВК+АС+MD.


Нашел на сайте уже давнишнюю запись, там только на рисунок не смотри, он ошибки содержит. А именно вектор BM равен b/4, там он в решении исправил!

http://www.testent.ru/forum/6-1012-22785-16-1331289034
Прикрепления: 3267872.png(11Kb)
Артем Offline Администрация
22.01.2014, 20:14, Среда | Сообщение 217
Составьте уравнение прямой, содержащей медиану MK треугольника MDC, если его вершины M(-2;6), D(8;-2), С(-4;-2)



Медиана MK треугольника MDC делит сторону DC пополам, найдем точку K:

Вспомним как найти координаты середины отрезка.
Для этого есть простая формула:

x = (x₁+x₂)/2, y = (y₁+y₂)/2.

K по x: (-4+8)/2
K по y: (-2-2)/2
K(2;-2)

Уравнение прямой, проходящей через две точки M(-2;6) и K(2;-2):

Прикрепления: 0390410.png(4Kb)
Татьяна Offline Студенты
Сообщений (177) Репутация (441) Награды (3)
22.01.2014, 21:07, Среда | Сообщение 218
аааа... точно... надо было до параллелограмма достроить. Что-то не додумалась(
Гость
23.01.2014, 15:18, Четверг | Сообщение 219
помогите пожалуйста,
найти вектор x, если x перпендикулярен a = (1;-1;1). x перпендикулярен оси OZ, модуль x =2
Надежда
05.02.2014, 01:23, Среда | Сообщение 220
Написать уравнение перпендикуляра,опущенного из точки М (-2;-1;-3)
на прямую L: (x-4)/1=(y+1)/2=(z-3)/3.Заранее спасибо!!!
Эрика Offline Друзья сайта
09.02.2014, 03:04, Воскресенье | Сообщение 221
Цитата Гость ()
помогите пожалуйста,
найти вектор x, если x перпендикулярен a = (1;-1;1). x перпендикулярен оси OZ, модуль x =2

Всего три условия, из каждого условия можно сделать уравнение а из них уже - систему. Твоя ссылка первая

Цитата Надежда ()
Написать уравнение перпендикуляра,опущенного из точки М (-2;-1;-3)
на прямую L: (x-4)/1=(y+1)/2=(z-3)/3.Заранее спасибо!!!

Твоя ссылка вторая
Прикрепления: 7327251.jpg(110Kb) · 8408035.jpg(132Kb)
Артем Offline Администрация
24.02.2014, 11:00, Понедельник | Сообщение 222
Тема: Координаты вектора

Пример 1.

Даны векторы: а( 3;-2) и b(-3;4). Найти координаты вектора 2а - Зb .

Найдем вектор 2a, для этого умножим x₁, y₁ на 2: (6;-4)

По аналогии найдем вектор 3b: (-9; 12)

Разность векторов: m-n=(mx-nx; my-ny)

2a-3b = (6+9; -4-12) = (15; -16)

Пример 2.

Векторы АВ(4;3) и АС(2;1) совпадают со сторонами треугольника. Определить координаты вектора медианы АК.



На рисунке показаны 2 вектора, AB и AC. Достраивая до параллелограмма, вектор AD будет равен сумме векторов AB + AC. Диагональ параллелограмма BC делит AD пополам, следовательно вектор AK равен: (AB + AC) / 2

AK = ((4+2)/2 ; (3+1)/2) = (3; 2)

Пример 3.

На плоскости даны два вектора a(2;4), b(8;6). Найти коэффициенты разложения вектора c(10; -10) по векторам а и b .

Для решения подобных заданий, нужно составить систему уравнений:

2x+8y=10
4x+6y=-10

Решая систему уравнений, найдем корни x=-7, y=3

Тогда разложение вектора c по векторам a и b запишется как:
c = -7a + 3b

Пример 4.

Найти координаты начала вектора а{2;-3;-1}, если концом его является точка В(1;-1;2).

Для того чтобы найти вектор a, имея две точки A(x,y,z) и В(1;-1;2), от координат второй точки, нужно отнять координаты первой соответственно:

1-x=2 ⇒ x=-1
-1-y=-3 ⇒ y=2
2-z=-1 ⇒ z=3

Тогда координаты точки A(-1;2;3)

Пример 5.

Найти α и β, при которых векторы а{3;-1;4} и b{-4;β;a} коллинеарны.

Вектора называются коллинеарным, когда лежат на параллельных прямых, следовательно никогда не пересекаются.

Для решения таких заданий, достаточно составить пропорции:

3/-4 = -1/β ⇒ β=4/3

3/-4 = 4/α ⇒ α=-16/3

Пример 6.

Вектор с(2m;-3) равен сумме векторов а(7m;5) и b(-18;2n), найдите m и n.

7m-18=2m ⇒ m = 18/5
5+2n=-3 ⇒ n = -4

Пример 7.

Какие из перечисленных векторов являются перпендикулярным вектору a = i - j + 2k:

b = 3i + j - k
с = 5i - i + k
d = -5i + i + 3k
e = 5i + i - 2k

Для того чтобы проверить, перпендикулярны ли вектора, составим нормаль вектора вектору a = (1;-1;2), b = (3;1;-1), c = (5,-1,1), d = (-5;1;3), e = (5;1;-2)

Если скалярное произведение векторов равно 0, значит они перпендикулярны:

1*3 + (-1)*1 + 2*(-1) = 3-1-2=0 (вектор a перпендикулярен вектору b)
1*5 + (-1)*(-1) + 2*1 = = 5+1+2=8 (вектор a не перпендикулярен вектору c)
1*(-5) + (-1)*1 + 2*(3) = -5-1+6=0 (вектор a перпендикулярен вектору d)
1*5 + (-1)*1 + 2*(-2) = 5-1-4=0 (вектор a перпендикулярен вектору e)
Прикрепления: 9764804.png(10Kb)
Гость
24.02.2014, 14:52, Понедельник | Сообщение 223
Найдите координаты точки S, чтобы имело место равенство NK=2*MS, где M(1;3) N(-3;1) K(3;-1).
Гость
24.02.2014, 15:04, Понедельник | Сообщение 224
Выразите вектор OH=(2;2) через векторы NM и NK, где M(1;3) , N(-3;1) , K(3;-1)
Артем Offline Администрация
24.02.2014, 15:50, Понедельник | Сообщение 225
Цитата Гость ()
Найдите координаты точки S, чтобы имело место равенство NK=2*MS, где M(1;3) N(-3;1) K(3;-1).


Пусть точка S(x,y)
Вектор NK={3-(-3); -1-1}={6; -2}
Вектор MS={x-1; y-3}
Вектор 2MS={2x-2; 2y-6}

Тогда согласно уравнению в задании:
2x-2=6
x=4

2y-6=-2
y=2

Ответ: S(4,2)
Артем Offline Администрация
24.02.2014, 15:57, Понедельник | Сообщение 226
Цитата Гость ()
Выразите вектор OH=(2;2) через векторы NM и NK, где M(1;3) , N(-3;1) , K(3;-1)


Найдите векторы NM и NK:

NM={-3-1; 1-3}={-4; -2}
NK={3+3; -1-1}={6; -2}

Составим систему уравнений:

{ -4x+6y=2
{ -2x-2y=2

x=-2
y=-1

Тогда OH=-2NM-NK
Гость
01.03.2014, 11:26, Суббота | Сообщение 227
Составьте уравнение прямой, содержащей медиану МК треугольника МДС, если его вершины М(-2:6),Д(8:-2),С(-4:-2)
Артем Offline Администрация
01.03.2014, 11:46, Суббота | Сообщение 228
Цитата Гость ()
Составьте уравнение прямой, содержащей медиану МК треугольника МДС, если его вершины М(-2:6),Д(8:-2),С(-4:-2)


Смотрите пример 2. Составьте векторы MD и MC.
MD={8+2; -2-6}={10; -8}
MC=(-4-2; -2-6)={-6; -8}

Найдите сумму:

MD+MC={10+(-6);-8+(-8)}={4; -16}

Найдите вектор MK:

MK={4/2; -16/2}={2; -8}
M(-2; 6)

Найдите точку K(x;y):

x+2=2 ⇒ x=0
y-6=-8 ⇒ y=-2

Тогда точка K(0;-2)

Составим уравнение, между точками M(-2; 6) и K(0;-2)

(x-x₁)/(x₂-x₁) = (y-y₁)/(y₂-y₁)

(x+2)/(0+2) = (y-6) / (-2-6)

-8*(x+2) = 2*(y-6)
-4*(x+2) = (y-6)
-4x-8+6=y
y=-4x-2

Вот так набери в гугл поиск: y=-4x-2, -0.8(x+2)+6, (8/6)*(x+2)+6

Это три уравнения, прямых MD, MC, MK
Гость
01.03.2014, 23:53, Суббота | Сообщение 229
Добрый вечер! Помогите решить. Ромб задан вершинами А(0;3), В(3;1), С(4;-1), D(1;-1). Найти точку пересечения его диагоналей
Артем Offline Администрация
02.03.2014, 00:12, Воскресенье | Сообщение 230
Цитата Гость ()
Ромб задан вершинами А(0;3), В(3;1), С(4;-1), D(1;-1). Найти точку пересечения его диагоналей


Самый простой способ, это составить уравнения прямых AC и BD. Найти их пересечение:

AC: x/4=(y-3)/-4 ⇒ y=3-x
BD: (x-3)/-2=y-1/-2 ⇒ y=x-2

Тогда они пересекаются в точке x:

3-x=x-2
x=5/2
y=1/2

Ответ: (0.5; 2.5)

Значит в вашей программе ошибка и почему то, я не удивлен!!!

Проверить можно себя так:

y=3-x
А(0;3)
С(4;-1)

y=x-2
В(3;1)
D(1;-1)
Гость
02.03.2014, 01:30, Воскресенье | Сообщение 231
Я аналогичного мнения, что ошибка в программе. Помогите еще пожалуйста: Вычислить: |а|² + |c|² - (ab)(bc), если а = (-2;0;3), b = (2;-2;0), c = (2;-2;3) , где все - abc вектор.
Артем Offline Администрация
02.03.2014, 22:15, Воскресенье | Сообщение 232
Гость, я одного не могу понять, зачем вот это было писать где все - abc вектор.
Что еще за слово все ???

А решается просто:

Модуль вектора |a|=√(x²+y²+z²), где x,y,z - координаты вектора a.

(a,b) - скалярное произведение, найти можно:

(a,b) = x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂, где x₁, y₁, z₁ - координаты вектора a, x₁, y₁, z₁ - координаты вектора b

Дальше самостоятельно, формулы у вас есть!

Ответ должен быть 62!
Артем Offline Администрация
05.03.2014, 15:36, Среда | Сообщение 233
Тема: Уравнение прямой

Пример 1.

Написать уравнение прямой, проходящей через точки А(-1;1) и В(2;5).

Воспользуемся формулой:

(x-x₁)/(x₂-x₁) = (y-y₁)/(y₂-y₁)

Координаты точек A (x₁; y₁), B (x₂,y₂).

Составим уравнение:

(x+1)/3=(y-1)/4 ⇒ 4x-3y+7=0

Пример 2.

На прямой х +2у -1=0 найти точку равноудалённую от точек A(-2;5) и B(0;1).

Пусть на прямой лежит точка M(x,y), тогда модуль вектора AM равен, модулю вектора MB.

AM=(x+2; y-5)
BM=(x; 1-y)

Теперь модуль вектора AM приравняем к модулю вектора BM:

(x+2)² + (y-5)² = x² + (1-y)²
x²+4x+4+y²-10y+25=x²+1-2y+y²
4x-8y=-28
x-2y=-7

Теперь, раз точки x и y лежат прямой, значит можно составить систему уравнений:

{ x=2y-7
{ х +2у -1=0

Решая найдем: y=2, x=-3

Тогда точка M имеет координаты (-3; 2)

Пример 3.

Уравнение прямой, проходящей через точку А (-3;10) и перпендикулярной оси OY, имеет вид:

y=10

Пример 4.

Уравнение прямой, проходящей через точку А(9;3) и перпендикулярной оси ОХ, имеет вид:

х=9

Пример 5.

Дан треугольник ABC; А(2;-6), В(4;2), С(0;-4). Уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника ABC, которая параллельна стороне АС, имеет вид:



Пусть KM - средняя линия треугольника ABC. Найдем координаты точки K и M, зная что средняя линия делит сторону AB и BC пополам?

Если отрезок АВ, где А(х₁; y₁) и В(х₂; y₂) делится точкой K пополам, тогда координаты точки K(x,y) найдем:

х = (х₁ + х₂)/2
у = (y₁ + y₂)/2

см. также деление отрезка в заданном соотношении.

K(3; -2)
M(2; -1)

Теперь составим уравнение, как в 1 примере:

(x-3)/-1 = y+2

y=1-x

Пример 6.

Найдите площадь треугольника, ограниченного линиями: у=х-2; у=-х-2; у = 0

Естественно, можно воспользоваться определенным интегралом, но в данной задаче требуется найти площадь другим способом.

Построим рисунок, для этого найдем пересечение прямых у=х-2 и у=-х-2 с осями абсцисс и ординат: A(0;-2), B(-2;0), C(2;0), O(0;0)



Тогда площадь треугольника равна AO*BC/2 = 2*4/2=4

Пример 7.

Расстояние от точки пересечения прямых 4х+3у-6=0 и 2х+у- 4=0 до оси ОХ равно:

Найдем пересечение прямых, для этого решим систему уравнений:

4х+3у-6=0
2х+у- 4=0 |*2

{4х+3у-6=0
{4х+2у-8=0
y=-2

Тогда точка пересечения имеет координаты (x, -2), а значит удалена от OX на 2 единицы.

Пример 8.

Расстояние от точки пересечения прямых 4х+3у-6=0 и 2х+у-4=0 до начала координат равно.

Уравнения те же, значит y=-2, x=3

Тогда расстояние от точки пересечения до OY равно 3, до OX равно 2, а до начала координат по теореме Пифагора, гипотенуза равна √13

Пример 9.



Определите площадь закрашенной фигуры, если прямая l параллельная прямой m.

Составим уравнение прямой l и запишем в общем виде y=kx+b, , где b∈(-∞;+∞):

x/12=(y+9)/9
y=(9/12)*x-9=(3/4)*x-9

Теперь составим уравнение для прямой m:

x/n=y/12
y=(12/n)*x

У параллельных прямых коэффициент k будет равен. Следовательно можно записать:

12/n=3/4
Отсюда n=16

Тогда площадь фигуры равна 16*12=192

Пример 10.

Уравнение прямой, проходящей через точку М(7;-11) и параллельно прямой у = -2х+5, имеет вид:

Прямая задана уравнением с угловым коэффициентом k=-2, параллельные прямые имеют равный коэффициент k, поэтому уравнение прямой проходящей через точку S(x₀,y₀), для прямой вида y=kx+b можно найти по формуле:

y-y₀=k(x-x₀)

Тогда прямая, проходящая через точку M примет вид:

y-(-11)=-2(x-7) ⇒ y+11=-2x+14 ⇒ y=-2x+3

Пример 11.

Если прямая проходит через точки А(2;3) и В(3;2), то сумма коэффициентов а и b в уравнении ах+by=1 равна:

Составим уравнение прямой AB:

(x-2)/1=(y-3)/-1
x-2=-y+3
x+y=5

Приведем его к виду ах+by=1
(x/5) + (y/5) = 1

Тогда сумма коэффициентов a+b равна 2/5

Пример 12.

Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точки А(1;-1) и В( 2;3).

Составить уравнение прямой и записать его в виде y=kx+b

4x-4=y+1 ⇒y=4x-5

k=4

Пример 13.

При каком k точки А(2;1), В( 3;-2), С(0; k) лежат на одной прямой:

Составить уравнение прямой между точками A и B, подставить значение x точки C и найти k:

x-2=(y-1)/-2
-3x+6=y-1
y=-3x+7
При x=0, y=7
Прикрепления: 5970994.png(5Kb) · 0035546.png(8Kb) · 6070976.jpg(8Kb)
Гость
13.03.2014, 21:09, Четверг | Сообщение 234
Даны векторы: a (3;-2;-8) b (4; 0;-2) найти вектор а+b; a-b
Помогите
Артем Offline Администрация
13.03.2014, 23:43, Четверг | Сообщение 235
Цитата Гость ()
Даны векторы: a (3;-2;-8) b (4; 0;-2) найти вектор а+b; a-b

a(x1;y1;z1) b (x2;y2;z2)
Сложение векторов : a+b=(x1+x2;y1+y2;z1+z2)
Разность векторов : a-b=(x1-x2;y1-y2;z1-z2)
Гость
20.03.2014, 23:32, Четверг | Сообщение 236
Артем, обьясните как решать задачу.
Найти все точки М(х,у) для которых |МА|=2 угол МАВ =60 А(1,1) В(3,1)
Артем Offline Администрация
06.04.2014, 12:15, Воскресенье | Сообщение 237
Найдите острый угол A ромба с вершинами А(-2;-2), В(4,2), С(10;-2), D(4;-6)

Обозначим точку пересечения диагоналей O(4;-2), тогда BO=4, AO=6

По теореме Пифагора:
AB = √52

Теперь по теореме косинусов для треугольника ABD:

BD²=AB²+AD²-2*AB*AD*cosα
8^2=52+52-2*52*cosα

64=104(1-cosα)
1-cosα=64/104
cosα=1-(64/104)=40/104=20/52=10/26=5/13
α=arccos(5/13)
Гость 2
07.04.2014, 17:40, Понедельник | Сообщение 238
Помогите пожалуйста решить. В параллелограме ABCD: векторы AB(2;-10;1), AD(5;8;-2), и точка A(1;2;-1). Тогда сумма координат точки C равна ____.
Аниме123 Offline Ученики
17.04.2014, 23:01, Четверг | Сообщение 239
Здравствуйте! Пожалуйста, помогите с решением:
Даны точки Р(2,-2) Q(4,0) R(0,4)
1) РT- медиана треугольника PQR. Найдите координаты вектора PT
2) Найдите |2PQ+QR|
3) Найдите угол PQR
Аниме123 Offline Ученики
17.04.2014, 23:06, Четверг | Сообщение 240
В треугольнике КМН угол К 45 градусов, КМ=МН, КН=8 см. Медиана МR и КР пересекаются в точке О
1) Выразите векторы ОМ и ОР через вектор а=вектору КR и вектор в=вектору КМ
2) Найдите |ОR| и |МР|
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Векторы, операции с векторами. (Все задачи на векторы, решение бесплатно!)
Страница 8 из 9«126789»
Поиск:
Новый ответ
Имя:
Опции сообщения:
Код безопасности: