Menu
Новые сообщения Участники Правила форума Поиск RSS
Страница 2 из 9«123489»
Модератор форума: Bukashka, noka 
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Логические вопросы ЕНТ 2014 и методы их решения (Думаю уже пора объяснить как решать такие задания)
Логические вопросы ЕНТ 2014 и методы их решения
Артем Offline Администрация
18.01.2012, 19:42, Среда | Сообщение 31
Quote (alexey_kazakov)
Расстояние между двумя станциями железной дороги 120 км. Первый поезд проходит это расстояние на 50 минут скорее, чем второй, скорость первого поезда больше скорости второго на 12 км/ч. Определите скорости обоих поездов


Ну что то это не на логику, а на умение составлять систему уравнений по таким задачам.

Две неизвестные: t - время движения первого поезда. v - скорость первого поезда.

Тогда t*v=120

Второй поезд пришел на 50 минут(в часе 60 минут, следовательно 50/60 часов) позже, t+5/6. Но его скорость была на 12 км/ч меньше и равна v-12

{(t+5/6)(v-12)=120
{t*v=120
Артем Offline Администрация
18.01.2012, 21:33, Среда | Сообщение 32
Ну что дорогу логическим вопросам первого уровня в 2012 году. Начну с задачи.

Quote
Сумма чисел двухзначного числа равна 6. Отношение этого числа к числу у которого переставлены цифры, равно 4/7. Найдите эти числа.


Все что тут хотят получить это пустяк, всего лишь небольшое уравнение. Пусть даны два числа x и y.

x+y=6 {Сумма чисел двухзначного числа}
xy/yx=4/7 {Это выходит если соединить их рядом, приходится воспринимать как двузначное число}

Варианты какие первое двузначное число меньше второго. Значит x<y;

1+5=6 Слишком большая разница 15/51, около 0,33
2+4=6 (24/42=4*6/7*6)
3+3=6 - исключаем сразу (33, 33)

В итоге не зная ответов можно в закрытом виде получить ответ. X=2, y=4. Числа 24 и 42.
Артем Offline Администрация
19.01.2012, 01:30, Четверг | Сообщение 33
Quote
У треугольника, длины сторон которого целые числа, длина одной стороны равна 5, а другой - 1. Чему равна длина третьей стороны?


Тут смотрите сами:
Пусть a=5. b=1. с < a + b
a < 5 + 1
a < 6, {потому что сумма любых двух сторон больше всегда третьей}
a > | b - c | {но меньше их разности по модулю}
a > 5 - 1
a > 4

4 < a < 6 => a = 5 {целое число в интервале}

Думаю пойдут далее более сложные задачи!
Гость
19.01.2012, 16:33, Четверг | Сообщение 34
Получается что Дана правильно ответила на 13 вопросов, пропустила на 5, не ответила на 2. Так как 13*7=91
5*0=0
2*2=4
Из этого следует, что от 91-4=87
Гость
21.01.2012, 00:42, Суббота | Сообщение 35
Имеется 2011 монет и обычные рычажные весы. Известно, что одна монета фальшивая.
Как за два взвешивания узнать, легче она или тяжелее?
Артем Offline Администрация
21.01.2012, 02:14, Суббота | Сообщение 36
Quote (Гость)
Имеется 2011 монет и обычные рычажные весы. Известно, что одна монета фальшивая.
Как за два взвешивания узнать, легче она или тяжелее?


1 взвешивание. 1005 и 1005 монет.
а) случай если весы будут равны, следовательно одна монета которую мы не клали на весы фальшивая.
2 взвешивание. Взвесив эту монету с любой другой из 2010 монет, определим легче или тяжелее.
1 взвещивание
б) случай если перевесит одна из сторон, неважно какая. В данном случае мы возьмем ту часть монет (1005 штук) что оказалась снизу.
Разделим на две части, одну оставим как и в прошлый раз.
2 взвешивание.
с2) еще может быть если одна сторона перевесит. В данном случае приходится учитывать что эта часть перевесила прошлый раз, значит монета тяжелее.
2 взвешивание.
д2) а еще например если они уравнялись значит фальшивка легче, НО ведь у нас осталась одна монета из 1005 штук. Как же быть?

Получается что недостаточно 2 - х взвешиваний?
Sparta1 Offline Друзья сайта
Сообщений (446) Репутация (47) Награды (5)
21.01.2012, 02:18, Суббота | Сообщение 37
Quote (Гость)
Имеется 2011 монет и обычные рычажные весы. Известно, что одна монета фальшивая. Как за два взвешивания узнать, легче она или тяжелее?
- и это логическое тестовое задание? интересно какие же тут варианты ответов? у Вас их случаем нет?
ДаЭтоЯ Offline Ученики
21.01.2012, 02:30, Суббота | Сообщение 38
Артем,
а если так:
взвесили по 1005, они не равны
выбираем одну из частей, к примеру, ту что тяжелее, добавим 1006 монету, которая в первом взвешивании не учавствовала, она то точно не фальшивая
делим на 2 части, взвешиваем.
если части не ровны, то фальшивка в этой партии была, то есть она тяжелее остальных
если ровны, значит она в другой куче, ав той, что легче.

А сейчас олимпиады по математике скоро... народ готовиццо
Артем Offline Администрация
21.01.2012, 12:24, Суббота | Сообщение 39
Sparta1, да уж задача точно не ЕНТ-шная, но зато какая)))

ДаЭтоЯ, да круто ты сделала, я помню еще в 9 класса, когда готовился к олимпиаде по математике, то была такая задача на первом этапе. И я ее тогда точно решил, а вот сейчас уже старый стал не смог. Спасибо, ты очень умная)
Артем Offline Администрация
21.01.2012, 12:42, Суббота | Сообщение 40
Quote
На часах 3 часа 15 минут, сколько градусов между стрелками?


360/12=30 градусов (1 час или 5 минут).
60/15=4 (15 минут составляет 4 части и следовательно стрелка минутная будет находиться под углом 90 градусов)
Следовательно: 30/4=7.5 градусов. (Тут мы проверяем отклонение часовой стрелки, например если стрелка показывает ровно 3 часа, то минутная стрелка 0 градусов, в общем думаю разобрались)
Артем Offline Администрация
21.01.2012, 13:02, Суббота | Сообщение 41
Quote
В группе 40% ребят имеют плохое зрение.70% из них носят очки, остальные 30% носят контактные линзы. Общее число ребят в очках-21.Что верно:


А)30 человек имеет плохое зрение
В) 30 человек имеет хорошее зрение
C) всего в группе 100 человек.
D)10 человек носят линзы
E) ни один ответ не подходит.

70% - 21
100% - X
X=21*100/70=30 человек имеют плохое зрение (9 человек носят линзы). Удивляет одно в этом задании, сколько учеников... ахаха посчитайте.
Артем Offline Администрация
21.01.2012, 13:14, Суббота | Сообщение 42
Quote
У Юры 100 мышей ,некоторые из них белые, некоторые-серые.Известно, что хотя бы одна мышь серая, а из любых двух мышей хотя бы одна- белая. Сколько серых мышей у Юры?


А) 1
В) 49
С) 50
Д) 99
Е) невозможно определить

По моему просто. У нас есть мышь одна серая. Допустим мы возьмем любые две другие и получается что одна будет белой.
А если серых мышей будет больше, то возможно же что мы возьмем две серые мыши. Тогда выражение "из любых двух мышей хотя бы одна- белая" считаю не будет соблюдаться. Ответ A) 1 мышь.
Артем Offline Администрация
21.01.2012, 13:28, Суббота | Сообщение 43
Quote
В турнире по ручному мячу участвовали команды А,Б,С,Д и Е. Каждая команда сыграла с каждой ровно один раз. За победу в игре дается 2 очка, за ничью 1,за поражение- 0.При этом команда Б, занявшая второе место , набрала больше очков, чем С,Д и Е вместе. Отсюда следует, что:


A) А заняла первое место
В) А выиграла у Б
C) В выиграла у С
D) А и Б сыграла в ничью
E) такой результат невозможен.

Давайте сначала посчитаем сколько игр было сыграно: 4+3+2+1=10 игр (Каждая команда сыграла с каждой ровно один раз, поэтому я когда считал написал AБCДE и посчитал с кем поиграла команда A (4) + то что сыграла команда Б (3) + и.д.).

Следовательно из утверждения о том что команда Б набрала столько баллов что даже в сумме с остальными игроками ее балл будет выше.

Б>С+Д+E
Б заняла второе место.
A следовательно заняла первое, так как никто из С, Д, Е не смог бы занять первое место.
A>Б>С+Д+E

Ответ: A) А заняла первое место
Артем Offline Администрация
21.01.2012, 13:35, Суббота | Сообщение 44
Quote
Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 м канавы. Сколько потребуется землекопов, для того чтобы выкопать 100 м канавы за 100 часов?


Один землекоп за 5 часов выкапывает 1 м канавы. ("Плохо капает") prof
Производительность = результат / время.
Производительность = 1/5

Сколько потребуется землекопов?
Z-землекопы
Z*(1/5)=100/100
Z=5
Артем Offline Администрация
21.01.2012, 13:59, Суббота | Сообщение 45
Quote
У Саши есть 4 карточки с цифрами 1, 2, 3 и 4. Он составляет из них трехзначные числа. Сколько различных чисел, делящихся нацело на 6, он может получить?

A) 2
В) 4
C) 6
D) 8
E) 10

Проще всего решается задача, если мы вспомним о том что четность последнего числа важна следовательно у нас всего 12 вариантов, которые могли бы делиться нацело: (132, 142, 312, 412, 134, 124, 314, 214, 234, 324, 432, 342). Тут уже можете посчитать самостоятельно. Но я нашел метод, который займет меньше времени.

Известно что можно найти 6*10 * N, где n-период.
60 => 120 => 180 => 240 => 300 => 360 => 420
теперь весь секрет в том чтобы взять период и пробовать подставлять зная уже даже не только сотни но и десятки и единицы.
132-120=12 (Подходит)
142-120=22 (Неподходит)
312-300=12 (Подходит)
420-412=8 (Неподходит)
134-120=14 (Неподходит)
124-120=14 (Неподходит)
314-300=14 (Неподходит)
240-214=26 (Неподходит)
240-234=6 (Подходит)
324-300=24 (Подходит)
432-420=12 (Подходит)
360-342=18 (Подходит)

То есть все что я делал, это я считал устно, для вас написал. В итоге 6 чисел.
Артем Offline Администрация
21.01.2012, 14:07, Суббота | Сообщение 46
Quote
На математическом конкурсе Маша тратит на каждую задачу в 3 балла 2 минуты, на задачу в 4 балла – 3 минуты и на задачу в 5 баллов – 5 минут. Какое наибольшее число очков она могла бы набрать за 15 минут?


Задача с подвохом. Я сразу это понял, тут считать нужно когда Маша тратит меньше всего времени за 1 балл.

(3/2)>(4/3)>5/5

Она может решить 7 заданий в три балла и одна минута у нее останется и это не будет максимумом, можно сделать так что она решить 6 заданий в 3 балла, и оставшиеся 3 минуты на задание в 4 балла. Следовательно она может за 15 минут максимум набрать: 6*3+4=22 балла.
Артем Offline Администрация
21.01.2012, 14:11, Суббота | Сообщение 47
Quote
В нашей компании 5 человек. У нас есть некоторое количество денег, в среднем по 80 тенге на человека. У меня 100 тенге. Сколько в среднем денег у остальных четырех членов компании?


среднем по 80 * 5=400 тенге всего. 400-100=300 (Осталось у четырех). 300/4=75 тенге в среднем на 4 человек.
Артем Offline Администрация
21.01.2012, 14:13, Суббота | Сообщение 48
Quote
Если бы у красного дракона было на 6 голов больше, чем у зеленого, то у них было бы 34 головы на двоих. Но у красного дракона на 6 голов меньше, чем у зеленого. Сколько голов у красного дракона?


Ахаха)) Это вам на раздумку оставлю и пойду дальше спать)
ДаЭтоЯ Offline Ученики
21.01.2012, 14:26, Суббота | Сообщение 49
Думаешь, такое будет на ЕНТ? ( я знаю скок голов у красного дракона)))
Артем Offline Администрация
21.01.2012, 15:05, Суббота | Сообщение 50
ДаЭтоЯ, Да какая разница, главное уметь лоически мыслить. Мы готовимся тут)) Почему все думают что ЕНТ это задания одни и те же? Вы ошибаетесь, стоит изменить условие и Вы начинаете путать) Мы учимся следить за ходом мысли, в данном случае чтобы понять мои писанины сюда зайдет человек которому это интересно.

Задачу так и не решили)
Артем Offline Администрация
21.01.2012, 16:07, Суббота | Сообщение 51
Quote
Кенгуру шьет одеяло из квадратных лоскутков (10 квадратиков в ширину и 15 – в длину). В каждой точке, где сходятся 4 квадратика, кенгуру пришивает пуговицу. Сколько пуговиц понадобится?


Получается мы считаем (11-2)*(16-2)=126.

11X16=176 - это количество мест куда можно пришить пуговицу по принципу на край квадрата.
Мы исключаем только краевые точки и следовательно с каждой стороны по 1. Всего 4 стороны от этого 2 и 2 взялось)
ДаЭтоЯ Offline Ученики
21.01.2012, 16:08, Суббота | Сообщение 52
Quote (Артем)
Задачу так и не решили)

про красного дракона?
она ж простая, мож решели многие, но решение не выкладывают, чтоб другие тож порешали)))
Артем Offline Администрация
21.01.2012, 16:52, Суббота | Сообщение 53
Quote
Удвоенная четверть половины числа 32 равна.


Удвоенная и половины уберем, так как они друг друга заменяют на единицу. 32/4 = 8
Артем Offline Администрация
21.01.2012, 17:22, Суббота | Сообщение 54
Quote
Когда идет дождь, кошка сидит в комнате или подвале. Когда кошка в комнате, мышка сидит в норке, а сыр лежит в холодильнике. Если сыр на столе, а кошка – в подвале, то мышка – в комнате. Сейчас идет дождь, а сыр лежит на столе. Тогда обязательно

A) кошка в комнате
В) мышка в норке
C) кошка в подвале, а мышка в комнате
D) кошка в комнате или мышка в норке
E) такая ситуация невозможна.

Когда кошка в комнате, сыр лежит в холодильнике. Если сыр на столе, кошка в подвале. Мышка в комнате.
Артем Offline Администрация
21.01.2012, 17:28, Суббота | Сообщение 55
Quote
Летом у Васи на даче целые сутки было открыто окно. В первый час влетел 1 комар, во второй – 2, в третий – 3 и т.д. Начиная со второго часа, Вася без сна и отдыха охотился за комарами. За второй час он убил одного комара, за третий – двух и т.д. Сколько живых комаров было в комнате к концу суток?


Довольно просто если каждый час попробовать то что он делал. Он одного оставлял в живых каждый час. В итоге 24 осталось.

1 + 2-1 + 3-2 + 4-3 + ... {n=24 часа}
Артем Offline Администрация
21.01.2012, 17:31, Суббота | Сообщение 56
Quote
В трехзначном числе вычеркивают вторую цифру. В результате получается число, в 9 раз меньшее исходного. Чему равна сумма цифр исходного числа?


Попробуйте еще это задание, ответы пока не пишем.
Ришат Offline Друзья сайта
Сообщений (403) Репутация (487) Награды (6)
21.01.2012, 18:44, Суббота | Сообщение 57
Quote
В трехзначном числе вычеркивают вторую цифру. В результате получается число, в 9 раз меньшее исходного. Чему равна сумма цифр исходного числа?

трехзначное abc ---100a+10b+c
вычеркиваем b, получается ac, т.е. число ---10a+с
100a+10b+c=9(10a+c)
10a+10b+c=9c
10a+10b+10c=18c
a+b+c=9c\5
a,b,c - цифры, значит целые, тогда и сумма целых тоже целое, такое возможно только если -с- кратно 5, но с-цифра, значит c<10 и целое, тогда чтобы -с- было кратно 5, оно должно быть равно 5, т.е. с=5 тогда a+b+c=9
Артем, откуда вы берете эти задания?
a_vlad_94@mail.ru
23.01.2012, 12:50, Понедельник | Сообщение 58
[quote=Артем]Известно, что Б+2-С-3=Д+4-Е-5. Какое из чисел Б С Д Е самое маленькое?

В общем проверьте это задание, если я все верно написал, тогда я сомневаюсь в ответе. [/quote]
Правильным ответом будет Д, так как к нему мы добавляем цифру бОльшего значения чем к остальным
a_vlad_94@mail.ru
23.01.2012, 12:59, Понедельник | Сообщение 59
Quote (Артем)
Для этого я смотрю на последнюю цифру 7 в ответе С числа 67 и пробую искать варианты совпадения с увеличением 55 и получается что либо она сделала 5 шагов, либо 10, либо 15 и тогда будут по идее совпадать следующие вычисление: 67*5=335/55 но тут не совпадает шаг.

Там по идее девочка сделала 260 шагов, вычислить можно как 14300/55=260 это одинаковое расстояние которое они прошли в см (143 м) поделенное на 55 см что составляет один её шаг. Далее делим на 20 чтобы узнать сколько раз их шаги совпали: 260/20=13 раз. 13*55=715 - расстояние на котором их шаги совпали. Затем, по логике у пацана шаг должен быть больше, значит и шагов он делать должен меньше, и я начал подставлять числа меньше 13, подставив 11 у меня вышло что шаг пацана составляет 65 см.
Гость
23.01.2012, 13:06, Понедельник | Сообщение 60
Quote (Артем)
Пусть x=20;
Значит что sumx=7*prav-2*neprav-0*neotv

Простое уравнение:
87=7x-2y-0*z

Quote (Артем)
Пусть x=20;
Значит что sumx=7*prav-2*neprav-0*neotv

Простое уравнение:
87=7x-2y-0*z


Хочу тебя исправить, Артем, "0*z" будет неправильным, ведь получится что не отвеченных вопросов не будет совсем) ведь что ни умножай на ноль будет ноль) там лучше будет оставить "z"
Но решение правильное) Спасибо.
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Логические вопросы ЕНТ 2014 и методы их решения (Думаю уже пора объяснить как решать такие задания)
Страница 2 из 9«123489»
Поиск:
Новый ответ
Имя:
Опции сообщения:
Код безопасности: