1) Вычислить: , , , + + + .
2) Вычислить: , , , , + + , .
3) В урне 9 черных и 7 красных шаров. Какова вероятность того, что случайно взятый шар,
окажется красным?
4) Сколько двузначных чисел можно написать цифрами 1, 2, 3? (Подсказка: перестановка)
5) Какова вероятность того, что при расположении трех карточек, с указанными на них цифрами 1,
2, 3, получится число 321? (Подсказка: перестановка)
6) Сколькими способами можно рассадить четырех гостей в один ряд? (Подсказка: перестановка)
7) В пяти карточках написаны буквы Ч, А, С, Т, О. Какова вероятность того, что получится слово
"часто", если карточки хорошо перемешать и разложить слева направо? (Подсказка: перестановка)
8) В классе 15 девочек, 10 мальчиков. Сколько существуют способов составить пару из одной девочки и одного мальчика?
9)Абонент забыл последние две цифры нужного номера телефона. Помня лишь, что они разные, набирает, наугад. Найти вероятность того, что при этом он наберет нужный номер. (Подсказка: размещение и перестановка)
10) Брошена игральная кость. Найти вероятность появления четного числа очков.
11) Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что выпадут две одинаковые цифры.
12 Брошены две игральные кости. Найти вероятность следующих событий:
а) сумма очков равна 4; б) сумма очков не больше 12; в) сумма очков больше 12.
13) В спортзале имеются баскетбольные мячи: 12 первого сорта, 6 второго сорта, 2 третьего сорта.
Какова вероятность того, что случайно взятый мяч окажется мячом
а) первого сорта, б) второго сорта, в) третьего сорта?
14) Абонент забыл последнюю цифру телефонного номера. Найти вероятность того, что набирая
наугад забытую цифру, абонент наберет нужный номер.
15) Кайсар, Жомарт и Айдын играют в следующую игру: если при бросании двух игральных
костей сумма очков будет равна 5, то Кайсар получит одно очко, если - 7, то Жомарт получит
одно очко, а если - 9, то Айдын получит одно очко. У кого больше вероятности выиграть?
16) Из колоды в 36 карт наугад взяли одну карту. Какова вероятность того, что эта карта будет
а) тузом; б) черной масти; в) черви?
17) В коробке 7 белых, 9 черных шаров. Взятый первый шар оказался белым. Какова вероятность
того, что взятый второй шар тоже будет белым? (Подсказка: условная вероятность)
18) В двух коробках имеется по десять шаров. В первой коробке окрашены 7 шаров, а во второй
коробке - 5 шаров. Из каждой коробки взяли по одному шару. Найти вероятности следующих
событий: а) оба шара будут окрашены; б) оба шара будут не окрашены.
(Подсказка: формула умножения для несовместных событий)
19) В коробке 7 белых, 9 черных шаров. Шары берутся по одному и не возвращаются обратно в
коробку. Найти вероятности следующих событий: а) извлеченный первый шар белый;
б) извлеченный второй шар черный; в) извлеченный третий шар белый.
(Подсказка: формула сложения несовместных событий, условная вероятность)
20) Вероятность попадания первого стрелка в мишень равна 0,7, а второго стрелка - 0,8. Чему
равна вероятность промаха обоих стрелков?
(Подсказка: формула умножения несовместных событий)
21)В читальном зале 6 учебников по тероии вероятностей, из которых 3 в переплете. Библиотекарь
взял наугад 2 учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в переплете.
(Подсказка: Гипергеометрическое распределение, умножение вероятностей для совместных событий.)
22) Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает
предложенные ему эказменатором 3 вопроса. (Подсказка: Гипергеометрическое распределение,
умножение вероятностей для совместных событий.)
23)В цехе работает 7 мужчин и 3 женщины. По табельным номерам наугад отобраны 3 человека.
Найти вероятность того, что все отобранные лица окажутся мужчинами. (Подсказка:
Гипергеометрическое распределение, умножение вероятностей для совместных событий.)
24) Вероятность поражения цели стрелком равна 0,8. Было сделано два выстрела. Найти
вероятность того, что стрелок попадает в обоих случаях. (Подсказка: формула Бернулли)
25) Шесть человек больны заболеванием, для которого коэффициент выздоровления составляет
98 %. Какова вероятность того, что: а) выздоровеют все шестро, б) выздоровеют только
пятеро? (Подсказка: формула Бернулли)
26) В семье пятеро детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) более двух мальчиков;
б) не менее двух и не более трех мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной
0,51. (Подсказка: формула Бернулли и формула сложения вероятностей для несовместных событий)
27) Изделия некоторого производства содержат 5% брака. Найти вероятность того, что среди пяти
взятых наугад изделий: а) не окажется ни одного испорченного б) будут два испорченных
изделия. (Подсказка: формула Бернулли)