Прямая и плоскость в пространстве
1. Построить прямые: 1) 3x+4y=12; 2) 3x-4y=0; 3) 2x-5=0;4) 2y+5=0.
2. По данным уравнениям построить прямые, найти их угловые коэффициенты и отрезки отсекаемые ими на осях координат: a)2x-3y=6; b)2x+3y=0; c)y=-3; d) e) ; f) ; g) ;
3. Составить уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b=3 и образующей с осью Ox угол: 450. Построить эту прямую.
4. Записать уравнение прямой, проходящей через начало координат и образующей угол 300 с прямой y= - 3x+1.
5. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и через точку (2;3), и построить её.
6. Написать уравнения прямой, проходящей через точки А(-1;3) и В(4;-2).
7. Дан треугольник с вершинами А(-2;0), В(2;4) и С(4;0). Написать уравнения сторон треугольника.
8. Прямая проходит через точки А(7;-3) и В(23;-6). Найти точку пересечения этой прямой с осью абсцисс.
9. Записать уравнение прямых, которые проходят через точку и параллельны:
а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) биссектрисе первого координатного угла; г) прямой y=3x+9.
10. Написать уравнение прямой, параллельной оси Oy и отсекающей на оси Ox отрезок, равный: a) 4; b) –5 c) 0.
11. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(5;-4) и составляющей с осью Ox тот же угол, что и прямая .
12.Точка А(-2,3) лежит на прямой, перпендикулярной к прямой 2x-3y+8=0. Записать уравнение этой прямой.
13. Найти уравнение прямой, параллельной прямой 12x+5y-52=0 и отстоящей от нее на расстоянии 2.
14. Определить угол между прямыми: a) и ; b) 5x-y+7=0 и ; c) и ; d) и .
15. Найти точку пересечения двух прямых 3x-4y-29=0 и 2x+5y+19=0.
16. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно вектору .
17. Записать уравнение и построить плоскость, проходящую через точку В(2,1,-1) и имеющую нормальный вектор n=(1,-2,3).
18. Вычислить угол между плоскостями x - 2y + 2z – 3=0 и 3x - 4y + 5 =0
19. Вычислить расстояние между параллельными плоскостями x - 2y + 4z – 1 = 0 и 2x -5y + 2z + 12 = 0.
2. По данным уравнениям построить прямые, найти их угловые коэффициенты и отрезки отсекаемые ими на осях координат: a)2x-3y=6; b)2x+3y=0; c)y=-3; d) e) ; f) ; g) ;
3. Составить уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b=3 и образующей с осью Ox угол: 450. Построить эту прямую.
4. Записать уравнение прямой, проходящей через начало координат и образующей угол 300 с прямой y= - 3x+1.
5. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и через точку (2;3), и построить её.
6. Написать уравнения прямой, проходящей через точки А(-1;3) и В(4;-2).
7. Дан треугольник с вершинами А(-2;0), В(2;4) и С(4;0). Написать уравнения сторон треугольника.
8. Прямая проходит через точки А(7;-3) и В(23;-6). Найти точку пересечения этой прямой с осью абсцисс.
9. Записать уравнение прямых, которые проходят через точку и параллельны:
а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) биссектрисе первого координатного угла; г) прямой y=3x+9.
10. Написать уравнение прямой, параллельной оси Oy и отсекающей на оси Ox отрезок, равный: a) 4; b) –5 c) 0.
11. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(5;-4) и составляющей с осью Ox тот же угол, что и прямая .
12.Точка А(-2,3) лежит на прямой, перпендикулярной к прямой 2x-3y+8=0. Записать уравнение этой прямой.
13. Найти уравнение прямой, параллельной прямой 12x+5y-52=0 и отстоящей от нее на расстоянии 2.
14. Определить угол между прямыми: a) и ; b) 5x-y+7=0 и ; c) и ; d) и .
15. Найти точку пересечения двух прямых 3x-4y-29=0 и 2x+5y+19=0.
16. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно вектору .
17. Записать уравнение и построить плоскость, проходящую через точку В(2,1,-1) и имеющую нормальный вектор n=(1,-2,3).
18. Вычислить угол между плоскостями x - 2y + 2z – 3=0 и 3x - 4y + 5 =0
19. Вычислить расстояние между параллельными плоскостями x - 2y + 4z – 1 = 0 и 2x -5y + 2z + 12 = 0.