Глава первая Основные поняли теория вероятностей
§ 1 Испытания и события
§ 2 Виды случайных событий
§ 3 Классическое определение вероятности
§ 4 Основные формулы комбинаторики
§ 5 Примеры непосредственного вычисления вероятностей
§ 6 Относительная частота Устойчивость относительной частоты
§ 7 Ограниченность классического определения вероятности. Статистическая вероятность
§ 8 Геометрические вероятности
Задачи

Глава вторая Теорема сложения вероятностей
§ 1 Теорема сложения вероятностей несовместных событий
§ 2 Полная группа событий
§ 3 Противоположные события
§ 4 Принцип практической невозможности маловероятных событий
Задачи

Глава третья Теоремы умножены вероятностей
§ 1 Произведение событий
§ 2 Условная вероятность
§ 3 Теорема умножения вероятностей
§4 Независимые события Теорема умножения для независимых событий
§ 5 Вероятность появления хотя бы одного события
Задачи

Глава четвертая Следствия теорем сложения и умножения
§ 1 Теорема сложения вероятностей совместных событий
§ 2 Формула полной вероятности
§ 3 Вероятность гипотез Формулы Бейеса
Задачи

Глава пятая Повторение испытаний
§ 1 Формула Бернулли
§ 2 Локальная теорема Лапласа
§ 3 Интегральная теорема Лапласа
§ 4 Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях
Задачи

ЧАСТЬ ВТОРАЯ
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Глава шестая Виды случайных величин Задание дискретной случайной величины
§ 1 Случайная величина
§ 2 Дискретные и непрерывные случайные величины
§ 3 Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины
§ 4 Биномиальное распределение
§ 5 Распределение Пуассона
§ 6 Простейший поток событий
§ 7 Геометрическое распределение
§ 8 Гипергеометрическое распределение
Задачи

Глава седьмая Математическое ожидание дискретной случайной величины
§ 1 Числовые характеристики дискретных случайных величин
§ 2 Математическое ожидание дискретной случайной величины
§ 3 Вероятностный смысл математического ожидания
§ 4 Свойства математического ожидания
§ 5 Математическое ожидание числа появлении события в независимых испытаниях
Задачи

Глава восьмая Дисперсия дискретной случайной величины
§ 1 Целесообразность введения числовой характеристики рассеяния случайной величины
§ 2 Отклонение случайной величины от ее математического ожидания
§ 3 Дисперсия дискретной случайной величины
§ 4 Формула для вычисления дисперсии
§ 5 Свойства дисперсии
§ 6 Дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях
§ 7 Среднее квадрата чес кое отклонение
§ 8 Среднее квадратическое отклонение суммы взаимно независимых случайных величин
§ 9 Одинаково распределенные взаимно независимые случайные величины
§ 10 Начальные и центральные теоретические моменты
Задачи

Глава девятая Закон больших чисел
§ 1 Предварительные замечания
§ 2 Неравенство Чебышева
§ 3 Теорема Чебышева
§ 4 Сущность теоремы Чебышева
§ 5 Значение теоремы Чебышева для практики
§ 6 Теорема Бернулли
Задачи

Глава десятая Функция распределения вероятностей случайной
§ 1 Определение функции распределения
§ 2 Свойства функции распределения
§ 3 График функции распределения
Задачи

Глава одиннадцатая Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины
§ 1 Определение плотности распределения
§ 2 Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал
§ 3 Нахождение функции распределения по известной плотности распределения
§ 4 Свойства плотности распределения
§ 5 Вероятностный смысл плотности распределения
§ 6 Закон равномерного распределения вероятностей
Задачи

Глава двенадцатая Нормальное распределение
§ 1 Числовые характеристики непрерывных случайных величин
§ 2 Нормальное распределение
§ 3 Нормальная кривая
§ 4 Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой
§ 5 Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины
§ 6 Вычисление вероятности заданного отклонения
§ 7 Правило трех сигм
§ 8 Понятие о теореме Ляпунова Формулировка центральной предельной теоремы
§ 9 Оценка отклонения теоретического распределения от нормального Асимметрия и эксцесс
§ 10 Функция одного случайного аргумента и ее распределение
§ 11 Математическое ожидание функции одного случайного аргумента
§ 12 Функция двух случайных аргументов Распределение суммы независимых слагаемых Устойчивость нормального распределения
§ 13 Распределение «хи квадрат»
§ 14 Распределение Стьюдента
§ 15 Распределение F Фишера—Снедекора
Задачи

Глава тринадцатая Показательное распределение
§ 1 Определение показательного распределения
§ 2 Вероятность попадания в заданный интервал показательно распределенной случайной величины
§ 3 Числовые характеристики показательного распределения
§ 4 Функция надежности
§ 5 Показательный закон надежности
§ 6 Характеристическое свойство показательного закона надежности
Задачи

Глава четырнадцатая Система двух случайных величин
§ 1 Понятие о системе нескольких случайных величин
§ 2 Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины
§ 3 Функция распределения двумерной случайной величины
§ 4 Свойства функции распределения двумерной случайной величины
§ 5 Вероятность попадания случайной точки в полуполосу
§ 6 Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник
§ 7 Плотность совместного распределения вероятностей непрерывной двумерной случайной величины (двумерная плотность вероятности)
§ 8 Нахождение функции распределения системы по известной
плотности распределения
§ 9 Вероятностный смысл двумерной плотности вероятности
§ 10 Вероятность попадания случайной точки в произвольную область
§ 11 Свойства двумерной плотности вероятности
§ 12 Отыскание плотностей вероятности составляющих двумерной случайной величины
§ 13 Условные законы распределения составляющих системы дискретных случайных величин
§ 14 Условные законы распределения составляющих системы непрерывных случайных величин
§ 15 Условное математическое ожидание
§ 16 Зависимые и независимые случайные величины
§ 17 Числовые характеристики систем двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции
§ 18 Коррелированность и зависимость случайных величин
§ 19 Нормальный закон распределения на плоскости
§ 20 Линейная регрессия Прямые линии среднеквадрагической регрессии
§ 21 Линейная корреляция Нормальная корреляция
Задачи

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Глава пятнадцатая Выборочный метод
§ 1 Задачи математической статистики
§ 2 Краткая историческая справка
§ 3 Генеральная и выборочная совокупности
§ 4 Повторная и бесповторная выборки Репрезентативная выборка
§ 5 Способы crrbopa
§ 6 Статистическое распределение выборки
§ 7 Эмпирическая функция распределения
§ 8 Полигон и гистограмма
Задачи

Глава шестнадцатая Статические оценки параметров распределения
§ 1 Статистические оценки параметров распределения
§ 2 Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки
§ 3 Генеральная средняя
§ 4 Выборочная средняя
§ 5 Оценка генеральной средней по выборочной средней устойчивость выборочных средних
§ 6 Групповая и общая средние
§ 7 Отклонение от общей средней и его свойство
§ 8 Генеральная дисперсия
§ 9 Выборочная дисперсия
§ 10 Формула для вычисления дисперсии
§ 11 Групповая, внутригрупповая межгрупповая и общая дисперсии
§ 12 Сложение дисперсий
§ 13 Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной
§ 14 Точность опенки, доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал
§ 15 Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном σ
§ 16 Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном σ
§ 17 Оценка истинного значения измеряемой величины
§ 18 Доверительные интервалы для оценки среднего квадратичен кого отклонения а нормального распределения
§ 19 Оценка точности измерений
§ 20 Оценка вероятности (биномиального распределения) по относительной частоте
§ 21 Метод моментов для точечной оценки параметров распределения
§ 22 Метод наибольшего правдоподобия
§ 23 Другие характеристики вариационного ряда
Задачи

Глава семнадцатая Методы расчета сводных характеристик выборки
§ 1 Условные варианты
§ 2 Обычные, начальные и центральные эмпирические моменты
§ 3 Условные эмпирические моменты Отыскание центральных моментов по условным
§ 4 Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии
§ 5 Сведение первоначальных вариантов к равноотстоящим
§ 6 Эмпирические и выравнивающие (теоретические) частоты
§ 7 Построение нормальной кривой по опытным данным
§ 8 Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального Асимметрия и эксцесс
Задачи

Глава восемнадцатая Элементы теории корреляциш
§ 1 Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости
§ 2 Условные средние
§ 3 Выборочные уравнения регрессии
§ 4 Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии среднеквадратичной регрессии по несфуппированиым данным
§ 5 Корреляционная таблица
§ 6 Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по сгруппированным данным
§ 7 Выборочный коэффициент корреляции
§ 8 Методика вычисления выборочного коэффициента корреляции
§ 9 Пример на отыскание выборочного уравнения прямой линии регрессии
§ 10 Предварительные соображения к введению меры любой корреляционной связи
§ 11 Выборочное корреляционное отношение
§ 12 Свойства выборочного корреляционного отношения
§ 13 Корреляционное отношение как мера корреляционной связи Достоинства и недостатки этой меры
§ 14 Простейшие случаи криволинейнои корреляции
§ 15 Понятие о множественной корреляции
Задачи

Глава девятнадцатая Статистическая проверка статистических гипотез
§ 1 Статистическая гигелеза Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы
§ 2 Ошибки первого и второго рода
§ 3 Статистический критерий проверки нулевой гипотезы Наблюдаемое значение критерия
§ 4 Критическая область Область принятия гипотезы. Критические точки
§ 5 Отыскание правосторонней критической области
§ 6 Отыскание левосторонней и двусторонней критических областей
§ 7 Дополнительные сведения о выборе критической области. Мощность критерия
§ 8 Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей
§ 9 Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности
§ 10 Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (независимые выборки)
§ 11 Сравнение двух средних произвольно распределенных генеральных совокупностей (большие независимые выборки)
§ 12 Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки)
§ 13 Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности
§ 14 Связь между двусторонней критической областью и доверительным интервалом
§ 15 Определение минимального объема выборки при сравнении выборочной и гипотетической генеральной средних
§ 16 Пример на отыскание мощности критерия
§ 17 Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки)
§ 18 Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события
§ 19 Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений
§ 20 Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных
совокупностей по выборкам различного объема Критерий Бартлетта
§ 21 Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных
совокупностей по выборкам одинакового объема Критерий Кочрена
§ 22 Проверка гипотезы в значимости выборочного коэффициента корреляции
§ 23 Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности Критерий согласия Пирсона
§ 24 Методика вычисления теоретических частот нормального распределения
§ 25 Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверка гипотезы о его значимости
§ 26 Выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла и проверка гипотезы о его значимости
§ 27 Критерий Вилкоксона и проверка гипотезы об однородности двух выборок
Задачи

Глава двадцатая Однофакторкый двсперсаовньгё анализ
§ 1 Сравнение нескольких средних Понятие о дисперсионном анализе
§ 2 Общая, факторная и остаточная суммы квадратов отклонений
§ 3 Связь между общей, факторной и остаточной суммами
§ 4 Общая, факторная и остаточная дисперсии
§ 5 Сравнение нескольких средних методом дисперсионного анализа
§ 6 Неодинаковое число испытаний на различных уровнях
Задачи

ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ
МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО ЦЕПИ МАРКОВА

Глава двадцать первая Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Монте-Карло
§ 1 Предмет метода Монте-Карло
§ 2 Оценка погрешности метода Монте-Карло
§ 3 Случайные числа
§ 4 Разыгрывание дискретной случайной величины
§ 5 Разыгрывание противоположных событий
§ 6 Разыгрывание полной группы событий
§ 7 Разыгрывание непрерывной случайной величины. Метод обратных функций
§ 8 Метод суперпозиции
§ 9 Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины
Задачи

Глава двадцать вторая Первоначальные сведения о цепях Маркова
§ 1 Цепь Маркова
§ 2 Однородная цепь Маркова. Переходные вероятности. Матрица перехода
§ 3 Равенство Маркова
Задачи

ЧАСТЬ ПЯТАЯ
СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ

Глава двадцать третья Случайные функции
§ 1 Основные задачи
§ 2 Определение случайной функции
§ 3 Корреляционная теория случайных функций
§ 4 Математическое ожидание случайной функции
§ 5 Свойства математического ожидания случайной функции
§ 6 Дисперсия случайной функции
§ 7 Свойства дисперсии случайной функции
§ 8 Целесообразность введения корреляционной функции
§ 9 Корреляционная функция случайной функции
§ 10 Свойства корреляционной функции
§ 11 Нормированная корреляционная функция
§ 12 Взаимная корреляционная функция
§ 13 Свойства взаимной корреляционной функции
§ 14 Нормированная взаимная корреляционная функция
§ 15 Характеристики суммы случайных функций
§ 16 Производная случайной функции и ее характеристики
§ 17 Интеграл от случайной функции и его характеристики
§ 18 Комплексные случайные величины и их числовые характеристики
§ 19 Комплексные случайные функции и их характеристики
Задачи

Глава двадцать четвертая Стационарные случайные функции
§ 1 Определение стационарной случайной функции
§ 2 Свойства корреляционной функции стационарной случайной функции
§ 3 Нормированная корреляционная функция стационарной случайной функции
§ 4 Стационарно связанные случайные функции
§ 5 Корреляционная функция производной стационарной случайной функции
§ 6 Взаимная корреляционная функция стационарной случайной функции и ее производной
§ 7 Корреляционная функция интеграла от стационарной случайной функции
§ 8 Определение характеристик эргодических стационарных случайных функций из опыта
Задачи

Глава двадцать пятая Элементы спектральной теории стационарных случайных функций
§ 1 Представление стационарной случайной функции в виде гармонических колебаний со случайными амплитудами и случайными фазами
§ 2 Дискретный спектр стационарной случайной функции
§ 3 Непрерывный спектр стационарной случайной функции. Спектральная плотность
§ 4 Нормированная спектральная плотность
§ 5 Взаимная спектральная плотность стационарных и стационарно связанных случайных функций
§ 6 Дельта-функция
§ 7 Стационарный белый шум
§ 8 Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой
Задачи
Дополнение
Приложения
Предметный указатель