Если производить несколько испытаний, причем вероятность события А в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называют независимыми относительно события А.

В разных независимых испытаниях событие А может иметь различные вероятности, либо одну и ту же вероятность. Будем далее рассматривать лишь такие независимые испытания, в которых событие А имеет одну и ту же вероятность.

Воспользуемся понятием сложного события, понимая под ним совмещение нескольких отдельных событий, которые называют простыми.

Поставим перед собой задачу вычислить вероятность того, что при n испытаниях событие А осуществится ровно k раз и следовательно, не осуществится n - k раз.

Важно подчеркнуть, что не требуется, чтобы событие А повторилось ровно k раз в определенной последовательности.

Например, если речь идет о появление события А три раза в четырех испытаниях, то возможны следующие сложные события: AAAĀ, AAĀA, AĀAA, ĀAAA. Запись AAAĀ означает, что в первом, втором и третьем испытаниях событие А наступило, а в четвертом испытании не появилось, т.е. наступило противоположное событие Ā.

Искомую вероятность обозначим P_n(k). Например, символ P₅(3) означает вероятность того, что в пяти испытаниях событие появится ровно 3 раза и следовательно, не наступит 2 раза.