Общей линейной системой из m уравнений с n неизвестными называется система:

Данная запись эквивалентна матричной форме записи

где – матрица системы, X - вектор-столбец неизвестных коэффициентов, B - вектор-столбец свободных членов.

Систему называют однородной, если b1=b2=…=bm=0.В противном случае ее называют неоднородной.

Системы уравнений классифицируются следующим образом:
1) несовместная система уравнений (нет решений),
2) совместная система уравнений (есть хотя бы одно решение):
a) определенная (только одно решение),
b) неопределенная (бесконечно много решений).
Одной из основных является следующая теорема.

Теорема (Кронекера-Капелли)

Пусть - расширенная матрица системы (1).

1) Система (1) совместна
a) если - матрица размера n x n, причем , то система определенная.
b) если , то система неопределенная.

2) Если , то система несовместная.