Метод Крамера является методом решения квадратной системы линейных алгебраических уравнений.

Рассмотрим стандартную линейную систему трех уравнений.

(2)

Под решением системы понимается всякая тройка чисел (х,у,z), удовлетворяющая этой системе, т.е. при подстановке которых в систему линейных уравнений получаются верные равенства.

Введем определитель системы
, и дополнительные определители

Если определитель системы (2) отличен от нуля, то существует, и притом единственное, решение этой системы, и оно выражается формулами
(3)

Формулы (3) называются формулами Крамера.

Неизвестные стандартной линейной системы с ненулевым определителем
представляют собой дроби, знаменатели которых есть определитель системы, а числители равны соответствующим дополнительным определителям.

Замечание: Если определитель системы равен 0, то система (2) или несовместна или имеет бесконечно много решений.

Пример 1:
Найдем решение системы трех уравнений с тремя неизвестными методом Крамера:

Составим определитель системы, дополнительные определители и вычислим их методом треугольников.

Подставляя полученные результаты в формулы Крамера (3) находим единственное решение системы линейных уравнений: