Menu
Действия над матрицами
Суммой двух матриц A=(aij) и B=(bij) с одинаковым количеством m строк и n столбцов называется матрица C=(cij), элементы которой определяются равенством aij+bij=cij(i=1,2...,m; j==1,2...,n;).

Обозначим: А+В=С.

Пример 2:

Аналогично определятся разность двух матриц.

Произведением матрицы A=(aij) на число называется матрица, у которой каждый элемент равен произведению соответствующего элемента матрицы А на число :
.

Пример 3:

Произведением матрицы A=(aij), имеющей m строк и k столбцов, на матрицу B=(bij), имеющую k строк и n столбцов, называется матрица C=(cij), имеющая m строк и n столбцов, у которой элемент cij равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы А и j-го столбца матрицы В, т.е. cij=ai1b1j+ai2b2j+....+aikbkj (i=1,2...,m; j==1,2...,n;)

При этом число k столбцов матрицы А должно быть равно числу строк матрицы В. В противном случае произведение не определено.

Произведение обозначается так: AB=C

Пример 4:

Пример 5: Пусть , тогда

Отсюда получаем, что АВ≠ВА, т.е. умножение матриц не обладает перестановочным свойством.

Для суммы и произведения матриц справедливы следующие соотношения:

Умножение на единичную матрицу.

Совокупность элементов a11,a22,...,anm квадратной матрицы A=(aij) называется главной диагональю матрицы.

Единичной матрицей называется матрица, у которой элементы, стоящие на главной диагонали, равны единице, а все остальные элементы равны нулю. Обозначается единичная матрица буквой Е.

Например - единичная матрица третьего порядка.
Умножение квадратной матрицы любого порядка на соответствующую единичную матрицу не меняет матрицу.

Пример 6: Пусть , тогда согласно правилу умножения матриц имеем и ,
Откуда А•Е=А и Е•А=А.

мако   12.01.2011 17:51
да нет я так не думаю
юююь   12.01.2011 16:26
Действия над матрицами полная фигня tongue
Имя *:
Email: