Menu
Стоячие волны
Особым случаем интерференции являются стоячие волны – это волны, образующиеся при наложении двух волн одинаковой частоты и амплитуды, распространяющихся навстречу друг другу.

Такой случай можно реализовать, заставив бегущую волну отразиться от преграды (рис. 24).


Рис. 24

Уравнения падающей и отражённой волн имеют вид:

ξ1(r,t)=A·cos[ω(t-r/υ)]
ξ2(r,t)=A·cos[ω(t+r/υ)]

Сложив эти уравнения, используя тригонометрические преобразования, получаем уравнение стоячей волны:

ξ=ξ12=|2A·cos(2πr/λ)|·cosωt (119)

где амплитуда стоячей волны:

Aст.=|2A·cos(2πr/λ)| (120)

Из выражения (120) видно, что амплитуда стоячей волны:

0 ≤ Aст. ≤ 2A (121)

Точки, в которых амплитуды бегущей и отражённой волны складываются, называются пучностями (Aп=2A).

Точки, в которых амплитуда равна нулю, называются узлами (Aуз=0). Эти точки колебаний не совершают.

Пучность образуется в тех точках, где колебания бегущей и отражённой волн происходят в одинаковой фазе, т.е. 2πr/λ=±πk (k=0,1,2,...). Следовательно, координаты пучностей:

rn=±λk/2 (k=0,1,2,...) (122)

Узлы образуются там, где колебания происходят в противофазах, т.е. 2πr/λ=±(k+0.5)π (k=0,1,2,...). Следовательно, координаты узлов:

rуз.=±(k+0.5)·λ/2 (k=0,1,2,...) (123)

Длиной стоячей волны называется расстояние между пучностями или узлами:

λст.=Δrn=λ/2(k+1)-kλ/2=λ/2

Таким образом, длина стоячей волны равна половине длины складываемых волн:

λст.=λ/2 (124)

Стоячая волна не переносит энергии, т.к. энергия переносится в равных количествах бегущей и отражённой волнами.

Имя *:
Email:
Код *: