Особым случаем интерференции являются стоячие волны – это волны, образующиеся при наложении двух волн одинаковой частоты и амплитуды, распространяющихся навстречу друг другу.

Такой случай можно реализовать, заставив бегущую волну отразиться от преграды (рис. 24).

Уравнения падающей и отражённой волн имеют вид:

Сложив эти уравнения, используя тригонометрические преобразования, получаем уравнение стоячей волны:

где амплитуда стоячей волны:

Из выражения (120) видно, что амплитуда стоячей волны:

Точки, в которых амплитуды бегущей и отражённой волны складываются, называются пучностями (A_п=2A).

Точки, в которых амплитуда равна нулю, называются узлами (A_уз=0). Эти точки колебаний не совершают.

Пучность образуется в тех точках, где колебания бегущей и отражённой волн происходят в одинаковой фазе, т.е. 2πr/λ=±πk (k=0,1,2,...). Следовательно, координаты пучностей:

Узлы образуются там, где колебания происходят в противофазах, т.е. 2πr/λ=±(k+0.5)π (k=0,1,2,...). Следовательно, координаты узлов:

Длиной стоячей волны называется расстояние между пучностями или узлами:

Таким образом, длина стоячей волны равна половине длины складываемых волн:

Стоячая волна не переносит энергии, т.к. энергия переносится в равных количествах бегущей и отражённой волнами.