Menu
Уравнение бегущей волны
Бегущими называются волны, которые переносят в пространстве энергию.

Распространение волн в однородной изотропной среде в общем случае описывается волновым уравнением:

(d2ξ/dx2)+(d2ξ/dy2)+(d2ξ/dz2)=(1/υ2)·(d2ξ/dt2) (113)

которое является дифференциальным уравнением в частных производных.

Здесь ξ(x,y,z,t) - смещение колеблющейся частицы, как функция координат и времени, υ - фазовая скорость, т.е. скорость перемещения фазы колебаний.

Для плоской волны волновое уравнение имеет вид:

(d2ξ/dx2)=(1/υ2)·(d2ξ/dt2)

Решение этого уравнения является уравнением бегущей плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси в среде, не поглощающей энергию:

ξ(x,t)=A·cos[ω(t-x/υ)+φ0] или ξ(x,t)=A·cos[ωt-kx+φ0], (114)

где A - амплитуда волны, ω - циклическая частота, [ω(t-x/υ)+φ0] - фаза волны, φ0 - начальная фаза, k=2π/λ=2π/υT=ω/υ - волновое число, υ - фазовая скорость.

Имя *:
Email: