Menu
Уравнение Бернулли
Жидкость, в которой внутреннее трение (вязкость) полностью отсутствует, называется идеальной.

Выделим в стационарно текущей, идеальной жидкости трубку тока очень малого сечения, так, чтобы скорость в любой точке этого сечения можно было считать одинаковой. Далее, в этой трубке тока выделим элементарный объем ΔV, ограниченный сечениями S1 и S2. Через промежуток времени Δt этот элементарный объем переместится вдоль трубки тока, но его объем останется тем же (т.к. жидкость несжимаема), в то время как сечение S1 пройдет путь L1, а сечение S2 - L2. Изменение энергии этого элементарного объема складывается из изменения кинетической энергии и изменения потенциальной энергии:

ΔE=[(ρ·ΔV·v22/2)+ρ·ΔV·g·h2]-[(ρ·ΔV·v12/2)+ρ·ΔV·g·h1] (A)

Здесь ρ - плотность жидкости, ρ·ΔV - масса выделенного объема жидкости, v1 - скорость жидкости в начальном положении элементарного объема, v2 - в конечном положении, ρ·ΔV·v12/2 - кинетическая, ρ·ΔV·g·h1 - потенциальная энергия элементарного объема жидкости в момент времени t, ρ·ΔV·v22/2 - кинетическая, ρ·ΔV·g·h2 - потенциальная энергия этого объема в момент времени t+Δt.

В идеальной жидкости силы трения отсутствуют, поэтому приращение энергии ΔE должно равняться работе, совершаемой над элементарным объемом силами давления. т.е. можно записать:

A=P1·S1·L1-P2·S2·L2=P1·ΔV1-P2·ΔV2=(P1-P2)ΔV (Б)

Приравнивая (А) и (Б), получим:

ΔE=[(ρ·ΔV·v22/2)+ρ·ΔV·g·h2]-[(ρ·ΔV·v12/2)+ρ·ΔV·g·h1]=(P1-P2)ΔV

Преобразовав полученное равенство, запишем:

(ρ·v22/2)+ρ·g·h2+P2=(ρ·v12/2)+ρ·g·h1+P1

Так как сечения мы выбирали произвольно, то можно записать:

(ρ·v2/2)+ρ·g·h+P=const (1.67)

Полученное уравнение называется уравнением Бернулли и читается оно как в стационарно текущей идеальной жидкости вдоль любой линии тока выполняется условие 1.67

Для горизонтальной линии тока уравнение Бернулли принимает вид:

(ρ·v2/2)+P=const
Имя *:
Email: