Menu
Кинетическая и потенциальная энергия
Кинетическая энергия T механической системы – это энергия механического движения этой системы.

Работа δA силы T на пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до v, идет на увеличение кинетической энергии dt тела, т.е:

δA=dT

Но δA=Fdr=mdvdr/dt=mvdv=mvdv=dt,

откуда:

T=mvdv=mv2/2

Таким образом, тело массы m, движущееся со скоростью v, обладает кинетической энергией:

T=mv2/2

Кинетическая энергия – величина аддитивная. Так, энергия системы из n материальных точек равна сумме кинетических энергий этих материальных точек:

T=(mivi/2)

Потенциальная энергия – механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Тело, находясь в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией П. Работа консервативных сил при элементарном изменении конфигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятому с обратным знаком, так как работа совершается за счет убыли потенциальной энергии системы:

δA=-dП

Но δA=Fdr, тогда Fdr=-dП и потенциальную энергию системы можно найти как:

П=-∫Fdr+C,

где C - постоянная интегрирования, то есть потенциальная энергия может быть определена с точностью до некоторой произвольной постоянной. Поэтому потенциальную энергию тела в каком-то положении полагают равной нулю, а энергию в других положениях отсчитывают относительно этого нулевого уровня (за нулевой уровень можно принять, например, уровень пола, уровень моря и т.д.).

Для консервативных сил:

Fx=-dП/dx, Fy=-dП/dy, Fz=-dП/dz или F=-gradП (3.2)

gradП = (dП/dx)*i+(dП/dy)*j+(dП/dz)*k (3.3)

Вектор, определяемый выражением (3.3), называется градиентом скаляра П.

Таким образом, выражение (3.2) показывает, что консервативная сила равна градиенту потенциальной энергии, взятому с обратным знаком.

Потенциальная энергия тела массой m, поднятого на высоту h над поверхностью Земли, равна:

П=mgh,

где h высота отсчитывается от уровня, для которого П0=0

Потенциальная энергия упругодеформированного тела (пружины):

П=kx2/2

Полная механическая энергия E системы – сумма кинетической и потенциальной энергий системы:

E=T+П
Имя *:
Email: