Кинетическая энергия T механической системы – это энергия механического движения этой системы.

Работа δA силы T на пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до v, идет на увеличение кинетической энергии dt тела, т.е:

откуда:

Таким образом, тело массы m, движущееся со скоростью v, обладает кинетической энергией:

Кинетическая энергия – величина аддитивная. Так, энергия системы из n материальных точек равна сумме кинетических энергий этих материальных точек:

Потенциальная энергия – механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Тело, находясь в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией П. Работа консервативных сил при элементарном изменении конфигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятому с обратным знаком, так как работа совершается за счет убыли потенциальной энергии системы:

Но δA=Fdr, тогда Fdr=-dП и потенциальную энергию системы можно найти как:

где C - постоянная интегрирования, то есть потенциальная энергия может быть определена с точностью до некоторой произвольной постоянной. Поэтому потенциальную энергию тела в каком-то положении полагают равной нулю, а энергию в других положениях отсчитывают относительно этого нулевого уровня (за нулевой уровень можно принять, например, уровень пола, уровень моря и т.д.).

Для консервативных сил:

Вектор, определяемый выражением (3.3), называется градиентом скаляра П.

Таким образом, выражение (3.2) показывает, что консервативная сила равна градиенту потенциальной энергии, взятому с обратным знаком.

Потенциальная энергия тела массой m, поднятого на высоту h над поверхностью Земли, равна:

где h высота отсчитывается от уровня, для которого П₀=0

Потенциальная энергия упругодеформированного тела (пружины):

Полная механическая энергия E системы – сумма кинетической и потенциальной энергий системы: