Menu
Закон сохранения энергии
Рассмотрим систему из n материальных точек массами mi, движущихся со скоростями vi( i<< c). Пусть F'i и Fi - равнодействующие внутренних и внешних консервативных сил, действующих на -ю точку, а - равнодействующая внешних неконсервативных сил, действующих на i-ю точку.

Уравнения второго закона Ньютона для этих точек:

m1*(dv1/dt)=F'1+F1+f1

m2*(dv2/dt)=F'2+F2+f2

................................................

mn*(dvn/dt)=F'n+Fn+fn

За интервал dt точки совершают перемещения dri. Умножим каждое уравнение на соответствующее перемещение и учитывая, что dri=vidt, получим:

m1(v1dv1) - (F'1+F1)dr1=f1dr1

m2(v2dv2) - (F'2+F2)dr2=f2dr2

..............................................

mn(vndvn) - (F'n+Fn)drn=fndrn

Здесь mi(vidvi)=d(mivi2/2)=dT – приращение кинетической энергии системы;
(F'i+Fi)dri=-dП - работа внутренних и внешних консервативных сил, взятая с обратным знаком, равная приращению потенциальной энергии системы;
fidri - работа внешних неконсервативных сил, действующих на систему.

Итак, имеем:

d(T+П)=δA

Изменение полной механической энергии при переходе системы из состояния 1 в состояние 2 равно работе внешних неконсервативных сил:

d(T+П)=A12

Если внешние неконсервативные силы отсутствуют, то δA=0⇒d(T+П)=0, откуда:

T+П=E=const (3.4)

т.е. полная механическая энергия системы сохраняется. Выражение (3.4) представляет собой закон сохранения механической энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем.

Механические системы, где действуют только консервативные силы (внутренние и внешние), называются консервативными системами. В консервативных системах полная механическая энергия остается постоянной, могут происходить лишь превращения кинетической энергии в потенциальную и наоборот. В частности, этот закон справедлив и для замкнутых консервативных систем.

В диссипативных системах механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) виды энергии. Этот процесс называется диссипацией (или рассеянием) энергии. Строго говоря, все системы в природе являются диссипативными.

В системе, где действуют также неконсервативные силы, полная механическая энергия не сохраняется, и закон сохранения механической энергии несправедлив. Однако при «исчезновении» механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида. Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой.

Отметим, что закон сохранения энергии – фундаментальный закон природы, он справедлив как для систем макроскопических тел, так и для систем микротел.

Имя *:
Email: