Menu
Закон сохранения импульса. Центр масс системы.
Механической системой называется совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое. Силы взаимодействия между материальными точками системы называются внутренними. Силы, с которыми внешние тела действуют на материальные точки системы, называются внешними. Механическая система, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (или изолированной).

Из третьего закона Ньютона следует, что в любой механической системе геометрическая сумма всех внутренних сил равна нулю:

Fik=0

где n – число материальных точек в системе, а Fii=0.

Центром масс (или центром инерции) системы материальных точек называется точка С, радиус-вектор которой равен:

rc=(1/m)miri (2.5)

где mi и ri – масса и радиус-вектор i-й материальной точки, а m=mi – масса всей системы.

Скорость центра масс определяется как производная радиуса-вектора (2.5)

vc=drc/dt=(1/m)mivi=(1/m)pi (2.6)

Геометрическая сумма импульсов всех материальных точек системы в правой части выражения (2.6) называется импульсом системы p. Очевидно, что p=vmc. Из второго и третьего законов Ньютона следует, что первая производная импульса системы по времени равна главному вектору всех внешних сил, приложенных к системе:

dp/dt=Fвнеш

Это уравнение выражает закон изменения импульса системы. На основании его можно сформулировать закон движения центра масс механической системы:

Центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, приложенных к системе.

Математическая запись этого закона имеет вид:

(d/dt)*mvc=Fвнеш, или mac=Fвнеш,

где ac – ускорение центра масс.

Если механическая система является замкнутой, т.е. главный вектор внешних сил равен нулю, то, очевидно,

dp/dt=0 или p=const

Это и есть закон сохранения импульса замкнутой системы, являющийся одним из фундаментальных законов физики.

Имя *:
Email: