Menu
Проверка статистических гипотез. Основные понятия.
Статистическая гипотеза – это предположение о виде распределения или о величинах неизвестных параметров генеральной совокупности, которая может быть проверена на основании выборочных показателей.

Гипотеза, которая проверятся, называется нулевой гипотезой и обозначается H0. Альтернативной гипотезой H1 называется гипотеза, конкурирующая с нулевой, то есть противоречащая ей.

Решение об отклонении или принятии статистической гипотезы принимается по выборочным данным. Поэтому приходится считаться и с возможностью ошибочного решения. Различают ошибки І и ІІ рода. Ошибка І рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза (т.е. будет отвергнута нулевая гипотеза, в то время, когда она верна). Ошибка ІІ рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза (т.е будет принята нулевая гипотеза, в то время, когда она не верна). Обозначим вероятность ошибки первого рода через α. Вероятность α называется уровнем значимости. Уровень значимости α - это вероятность совершить ошибку І рода. Вероятность ошибки второго рода обозначают β, а величину 1 - β называют мощностью критерия.

α=(отвергнуть H0/H0 верна)
β=(принять H0/H0 ложна)

Проверямая гипотеза отбрасываются, если ошибка І рода может появиться в менее чем 100α=1% всех случаев (т.е. α≤0,01). Проверямая гипотеза принимается, когда ошибка І рода возможна в более чем 100α=5% всех случаев (т.е. α≥0,05). После того, как задались уровнем значимости, находят правило, в соответствии с которым принимается или отклоняется данная гипотеза. Такое правило называется статистическим критерием. Статистический критерий – правило, в соответствии с которым принимается или отклоняется нулевая гипотеза. Статистика критерия – специально выработанная случайная величина, функция распределения которой известна. Обозначает k.

После выбора определенного критерия множество всех возможных значений разбивают на два непересекающихся подмножества: на критическую область и область принятия гипотезы. Критическая область – совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают. Область принятия гипотезы – совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу принимают. Критические точки критерия – это точки, отделяющие критическую область от области принятия гипотезы. Обозначают Ккр. Критические области могут быть односторонние (K>Kкр и K<Kкр) и двусторонние (|K|>Kкр)

Имя *:
Email: