Выведем уравнение прямой, проходящей через данную точку A(x₁;y₁) и имеющей данный угловой коэффициент k. Уравнение этой прямой имеет вид:

Так как искомая прямая проходит через точку A(x₁;y₁), то координаты этой точки должны удовлетворять уравнению (5):

Из уравнения (6) выражаем в=y₁-kx₁ и подставляем в уравнение (5):

y-y₁=k(x-x₁)

Это и есть уравнение искомой прямой. Уравнение прямой, проходящей через данную точку A(x₁;y₁) параллельно оси Oу, будет иметь вид: x=x₁

Пример 3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку (-3;4) и наклоненную к оси Oх под углом в 135°

Уравнение прямой можно записать в форме (7). Здесь x₁=-3, y₁=4, k=tg135°=-1 

Следовательно, искомое уравнение будет у-4=-1(х+3), или х+у-1=0.