§ 6.1 Жылулық сәуле шығару. М.Планктың идеялары. Кванттық теорияның пайда болуы
Температурасы абсолют нөлден ерекше болатын кез-келген дене өзiнен сәуле шығарады. Бiрақ, көп жағдайда бұл сәулелердiң толқын ұзындығы адам көзi сезе алатын толқын ұзындығының аймағынан тысқары жатқандақтан бiз оны көре бермеймiз. Денелердiң өзiнен бұлай сәуле шашуын жылулық сәуле шығару деп атайды. Шығарылатын сәулелердiң қарқындылығы және қандай толқын ұзындықтарындағы сәулелердi басымдылықпен шығаратындығы сол сәуле шашып тұрған дененiң температурасына байланысты. Әрбiр дене өзiнен сәуле шашып ғана қоймайды, сонымен қатар өзiне түскен сәуленi жұтады да. Дененiң қандай толқын ұзындығындағы сәуленi қарқындырақ жұтатындығы да оның температурасымен анықталады. Толқын ұзындығының қандай болғанына қарамастан өзiне түскен барлық сәуленi жұтатын денелердi шымқай қара денелер деп атайды. Шымқай қара дене ретiнде кiшкене саңлауы бар, iшкi бетi жақсы шағылдыратын қоспамен қапталған бiтеу дененi қарастыруға болады (6.1-сурет). Себебi тар саңлау арқылы түкен жарық ыдыстың iшкi бетiнен толық жұтылғанға дейiн аса көп рет шағылып, сыртқа шықпайды десе де болады.
Денелердiң сәуле шашуы және жұтуы осы дененi құрайтын атомдардың тербелiстерiмен және сол атомдарда болатын өзгерiстермен байланысты. Ал заттағы атомдардың саны болса орасан көп. Олардың әр қайсысы бiр-бiрiнен тәуелсiз өз бетiнше тербеледi де соның салдарынан шығаратын сәуленiң жиiлiгi және оған сәйкес толқын ұзындығы әртүрлi болады.
Шығаратын сәуленiң энергиясының толқын ұзындығы бойынша қалай таралатыны тәжiрибеде аса дәл өлшенген болатын. 6.2 – суретте шымқай қара дененiң сәуле шашуының әртүрлi температурадағы осындай спектрi келтiрiлген. Мұндағы rλ- дененiң λ^; және λ + Δλ толқын ұзындықтары аралығындағы спектральдық жарқырауы деп аталады. Ол дене бетiнiң бiрлiк ауданынан шығарып тұрған сәуле қуатының Δλ -ға қатынасына тең. Мұндағы әрбiр қисықтың астындағы фигураның ауданы осы температурадағы толық сәуле шашудың қарқындылығын бередi.
Бұл суреттен толқын ұзындығының қандай да бiр λm?m-ге тең болатын мәнiнде спектральдық жарқыраудың максимальдi мәнге ие болатыны көрiнiп тұр. Бұл, дене осы толқын ұзындығындағы сәулелердi басқа толқын ұзындығындағы сәулелерге қарағанда қарқындырақ шығарады деген сөз. Бұл тәжiрибе жасалған соң ғалымдардың алдында осы тәуелдiлiктiң себебiн теориялық тұрғыдан түсiндiру мiндетi туындылады. Оны классикалық физиканың қағидаларын пайдалана отырып түсiндiруге талпыну үлкен қарама-қайшылықтарға алып келдi. Классикалық физика бұл жерде дәрменсiз едi. Қалыптасқан қиыншылықтан шығудың жолын алғаш рет 1900 жылы Макс Планк тапты.
Классикалық физикада сәуле шашу және жұту үздiксiз үрдiс ретiнде қарастырылады. Терең зерттеулер барысында М.Планк осы түсiнiктiң шындыққа жанаспайтынын байқады. Осымен байланысты ол өзiнiң мынадай әйгiлi болжамын ұсынды : денелердiң сәуле шашуы және жұтуы үздiксiз үрдiс емес, олар сәулелердi белгiлi үлестер – кванттар түрiнде шығарып, жұтады. (quantum – латын сөзi, мөлшер дегендi бiлдiредi).
Мұндай жарық кванттарының ие бола алатын ең аз энергиясы Планк теориясы бойынша оларға сәйкес келетiн толқындарының жиiлiгiне пропорционал, яғни
εν=hν (6.1)
мұндағы ν- жиiлiк, ал h=6,326•10-34 Дж•с – Планк тұрақтысы. Кез-келген жиiлiк үшiн шығарылатын энергияның мәнi осы ең аз энергияға тең немесе еселi болады.
Жарықтың кванттар түрiнде шығатыны туралы болжам жылулық сәуле шығарудың тәжiрибеге сәйкес келетiн дұрыс теориясын жасауға мүмкiндiк бердi. Осы болжамның негiзiнде М.Планк спектральдық жарқырау үшiн мына өрнектi :
алды. Мұндағы с – жарық жылдамдығы, k – Больцман тұрақтысы, Т – жарық шығарып тұрған дененiң абсолют температурасы. Бұл өрнектiң негiзiнде жүргiзген есептеулер тәжiрибенiң нәтижесiмен толық үйлеседi.
Жарықтың үлестер түрiнде шығарылып, жұтылатыны туралы идея физиканың одан арғы дамуында шешушi роль атқарды. Планктiң осы идеяларынан бастау алған кванттық теория қазiргi заман физикасының ең күштi теорияларының бiрi.
§ 6.2 Фотоэффект. Фотоэффект заңдары
Г.Герц 1887 жылы, әдетте жоғарғы кернеуде байқалатын ұшқынды разряд, егер терiс электродқа ультракүлгiн сәуле түсiрсе, төменгi кернеуде де бола бастайтынын байқады. Бiрақ ол оның себебiн түсiндiре алмады. Бұл құбылысты терең зерттеп түсiндiрген орыс ғалымы А.Г.Столетов болды. Ол өз тәжiрибелерiнде ультракүлгiн сәулелердiң әсерiнен катодтан терiс зарядтардың ұшып шығатынын анықтады. Бұл ұшып шыққан бөлшектердiң меншiктi зарядын өлшеу арқылы жүргiзiлген бұдан арғы зерттеулер олардың электрондар екенiн көрсеттi.
Осылай, қатты денелер немесе сұйықтардан жарықтың әсерiнен электрондардың ұшып шығару құбылысын сыртқы фотоэлектрлiк эффект (немесе жәй фотоэффект) деп, .ал бұл ұшып шыққан электрондарды фотоэлектрондар деп атады.
Тәжiрибенiң негiзiнде фотоэффекттiң мынадай қарапайым үш заңы анықталды:
1. Фотоэлектрондардың максимальдi жылдамдығы түсiп тұрған жарықтың қарқындылығынан емес, оның жиiлiгiнен тәуелдi болады
2. Әрбiр затқа түсiп тұрған жарықтың жиiлiгi фотоэффекттiң қызыл шекарасы деп аталатын қандай да бiр νmin жиiлiгiнен кем болса фотоэффект құбылысы байқалмайды
3. Фотоэффект кезiнде уақыт бiрлiгiнде ұшып шығатын электрондардың саны ( басқа сөзбен айтқанда тiзбектегi қанығу фототогының мәнi ) түсетiн жарық қарқындылығына тура пропорционал.
Фотоэффект құбылысын байқауға болатын тiзбектiң сызбасы мына жерде келтiрiлген.
Тәжiрибенiң негiзiнде анықталған жоғарыдағы қарапайым заңдарды жарықтың толқындық теориясының көмегiмен түсiндiру мүмкiн болмады. Бұл классикалық физиканың тiрелген тағы бiр тығырығы едi.
§ 6.3 Фотоэффект теориясы. Жарық кванттары
Фотоэффект заңдарының теориялық түсiнiгiн 1905 жылы А.Эйнштейн бердi. Ол өз зерттеулерiнде М.Планктың кванттар жөнiндегi ұғымын одан әрi дамыта отырып, жарық тек кванттар түрiнде шығарылып ғана қоймайды, сонымен қатар кванттар түрiнде жұтылады да деп есептедi. Бұл жарық кванттарын ол фотондар деп атады. Эйнштейннiң бұл идеялары осы кезге дейiн үстемдiк етiп келген жарықтың толқындық теориясынан өзгеше, соны көзқарас едi. Бұл жерде жарықтың таралуы үздiксiз толқындық үрдiс ретiнде емес, ерекше жарық бөлшектерi – фотондардың с - ға тең жылдамдықпен қозғалатын ағыны ретiнде қарастырылады. Бұл тұрғыдан қарағанда, мәселен монохроматты жарыққа энергияларының мәндерi бiрдей, әрi hν-ге тең болатын фотондар сәйкес қойылады. Ал жарықтың затқа жұтылуы сәйкес фотондар осы затқа түскен кезде өз энергиясын түгелiмен заттың атомдары мен молекулаларына беруiмен түсiндiрiледi. Жарықтың табиғатына деген осы кванттық көзқарас фотоэффект құбылысының тәжiрибеден байқалатын барлық заңдылықтарын түсiндiруге мүмкiндiк бердi.
Шындығында, мәселен, электрон металлдан ұшып шығуы үшiн металл-вакуум шекарасындағы потенциалдық тосқауылдан өтуi, яғни қандай да бiр Aшығ-ға тең шығу жұмысын iстеуi қажет. Бұған қажет энергияны электрон өзi жұтқан фотоннан алады. Фотон металл атомына жұтылған кезде өзiнiң εν=hν -ға тең энергиясын толығымен электронға бередi. Онда мұндай фотоэлектрондар үшiн энергияның сақталу заңын мына түрде жазуға болады
Мұндағы mv2/2 – металлдардан ұшып шыққан фотоэлектронның кинетикалық энергиясы, ал Aшығ жоғарыдағы шығу жұмысы. Бұл өрнек сыртқы фотоэффект үшiн жазылған
Эйнштейн теңдеуi деп аталады. Бұл теңдеуден егер hν>Ашығ болса, онда электрон өз энергиясының бiразын шығу жұмысына жұмсап, металлдан ұшып шыға алатыны көрiнiп тұр. Ал егер электронның энергиясы шығу жұмысынан аз болса, онда ол металлдан тысқары шыға алмайды. Фотоэффект мүмкiн бола бастайтын ең аз жиiлiктi νmin деп белгiлей отырып, оны фотоэффекттiң қызыл шекарасы деп атайды. Фотоэффекттiң қызыл шекарасының мәнi электрон ұшып шығатын беттiң күйiмен және металлдың химиялық құрамымен анықталады.
Эйнштейн теңдеуi сыртқы фотоэффекттiң тәжiрибеден байқалатын барлық заңдарын теориялық тұрғыдан түсiндiруге мүмкiндiк бередi. Шындығында, екiншi заңмен анықталған фотоэффекттiң қызыл шекарасының түсiнiгiн жоғарыда бердiк, ал ендi (6.3) өрнегiнен электрондардың максимальдi кинетикалық энергиясы, яғни максимальдi жылдамдығының жиiлiктен тәуелдi екенi көрiнiп тұр. Бұл фотоэффекттiң бiрiншi заңы.
Ақырында, уақыт бiрлiгiнде ұшып шығатын электрондардың саны бетке түсiп жатқан фотондардың санына пропорционал болуы керек. Ал фотондардың саны жарықтың қарқындылығын анықтайды. Сонымен, фотоэффекттiң үшiншi заңы да өз түсiнiгiн алды.
§ 6.4 Фотоэффекттiң техникада қолданылуы
Фотоэффект құбылысы техникада және өндiрiсте әртүрлi үрдiстердi автоматтандыруда кеңiнен қолданылады. Осы құбылыстың негiзiнде жұмыс iстейтiн құралдарды фотоэлементтер деп атайды. Фотоэлемменттердiң өздерiне жарық түскенiн, немесе түскен жарықтың интенсивтiлiгi аз ғана өзгерiсiнiң өзiн лезде сезе алуы оны фотореле деп аталатын аса сезiмтал құрал ретiнде пайдалануға мүмкiндiк бередi.
Жартылай өткiзгiштердегi тундылайтын iшкi фотоэффект құбылысы онда қосымша электрондар мен кемтiктердiң пайда болуына алып келедi. Бұл жартылай өткiзгiштiң ток өткiзу қабiлетiн елеулi арттырады. Оны әдетте фотоөткiзгiштiк деп атайды. Осы фотоөткiзгiштiк құбылысына негiзделген құралдарды фотокедергiлер деп атайды. Қарапайым фотокедергiнi әдетте изолятор пластиналарға жартылай өткiзгiштiң жұқа қабатын жағу арқылы жасайды. Мұндай пластиналарға жарық түскен кезде фотоэффект салдарынан туындылаған электрондар мен кемтiктердiң арқасында тiзбекте фотоөткiзгiштiк пайда болып, ол арқылы ток өте бастайды. Өтетiн токтың шамасы кедергiден тәуелдi болғандықтан бұл құрал жарық ағынының өзгерiсiн тiкелей электр сигналдарына айналдыруға мүмкiндiк бередi. Мұндай фотокедергiлер дыбысты кинода, теледидарда, автоматтандыру мен телемеханикада кеңiнен қолданылады.
Фотокедергiлер адамдар тiкелей бақылай алмайтын жердегi өтiп жатқан өндiрiстiк үрдiстердiң қалыпты өтуiн жiтi бақылай алады. Бұл үрдiстердiң қалыпты өтуi бұзылатын болса сәйкес фотокедергiге түсетiн жарық ағыны өзгередi де бiз оны фототоктың қалыптан тыс өзгерiсi арқылы сезiп, үрдiске сәйкес түзетулер жасаймыз.
Фотокедергiлер сонымен қатар әртүрлi халық тұтынатын заттарды өлшемдерi мен түрлерiне қарата iрiктеуге мүмкiндiк бередi. Қарапайым фотокедергiлер метро стансаларына кiре берiсте жолаушылардың жолақыны дұрыс төлеуiн қадағалайды.
§ 6.5 Жарық қысымы. Лебедев тәжiрибелерi
Максвеллдiң электромагниттiк теориясынан жарық толқындары қандай да бiр бетке жұтылып немесе одан шағылған кезде оған қысым түсiретiндiгi шығады. Бұл теория беретiн ол қысымның мәнi мынаған тең
p=(1+R)ωорт (6.4)
Мұндағы R – толқынның өзi түскен беттен шағылысу коэффициентi, ал ωорт – толқын энергиясының орташа тығыздығы. Шағылысу коэффициентiнiң мәнi өзiне түскен жарықты толығымен шағылыстыратын айна бетi үшiн 1 –ге, ал оны толығымен жұтатын шымқай қара бет үшiн 0 –ге тең.
Бұл (6.4) өрнегi жоғарыда айтқанымыздай, жарықтың толқындық теориясының негiзiнде алынған. Ал екiншi жағынан жарықты кванттық теория тұрғысынан қарастыру да тура осындай нәтижеге алып келедi. Бұл теорияның көмегiмен жарықтың қысымын есептеу үшiн алдымен фотондардың импульсiнiң ұғымын енгiзу қажет. Ол үшiн арнаулы салыстырмалылық теориядағы энергия мен импульс арасындағы байланысты және фотонның тыныштық массасының нөлге тең екенiн пайдаланамыз. Онда
Ендi қандай да бiр дененiң бетiнiң бiрлiк ауданына перпендикуляр бағытта бiрлiк уақытта n фотон түсiп тұрсын делiк. Оның бiраз бөлiгi жұтылып, қалғаны керi шағылсын. Онда бетке жұтылған әрбiр фотон оған p=hν/c-ға тең импульс бередi. Ал беттен шағылған фотондардың оған беретiн импульсi сәйкес p=2hν/c-ға тең. Егер шағылу коэффициентi R болса, онда Rn – шағылған, ал (1-R)n – жұтылған фотондардың саны. Онда жарық қысымы былайша анықталады
p = Rn2hν/c + (1-R)nhν/c = (1+R)nhν/c = (1+r)ωорт (6.6)
Яғни, жоғарыдағы жарықтың толқындық теориясы беретiндей нәтижеге келдiк.
Жарықтың қысымын алғаш рет 1890 жылы тәжiрибе жүзiнде орыс физигi П.Н.Лебедев аса сезiмтал айналмалы таразының көмегiмен өлшедi. Бұл айналмалы таразы иiндерiнiң бiрi шымқай қара, ал екiншiсi айнадай жалтыр екi қалақшамен жалғанған болатын. Түскен жарық жалтыр қалақшадан шағылып кетедi де қара қалақшаға жұтылып қалады. Сөйтiп екi иiндегi қысымның әртүрлi болуының салдарынан таразыда айналдырушы момент пайда болады. Бұл момент қысымның мәнiн бағалауға мүмкiндiк бередi. Осылай жасалған тәжiрибе Максвелл теориясымен үйлесетiндей нәтиже бердi. Лебедев тәжiрибесi Максвелл теориясының қалыптасуында елеулi роль атқарды.
§ 6.6 Элементар бөлшектердiң толқындық қасиеттерi. Корпускулалы-толқындық дуализм. Зат және өрiс
Жоғарыдағы қарастырылған құбылыстар жарық қасиетiндегi екiжақтылықты көрсетедi. Бiр жағынан интерференция, дифракция және диперсия тәрiздi құбылыстар жарықтың толқындық қасиетiн дәлелдесе, екiншi жағынан шымқай қара дененiң сәуле шығаруы, фотоэффект тәрiздi құбылыстар жарықтың фотондар деп аталатын бөлшектерден (корпускулалардан) тұратынына нұсқайды. Жарық қасиетiнен осылай әрi толқындық, әрi корпускулалық қаситеттердiң байқалуы корпускулалы толқындық дуализм деп аталады. Корпускулалы толқындық дуализм жарық қасиетiнiң әдеттегi классикалық физикадағыдай көрнектiлiкке ие емес екендiгiн көрсетедi. Физиканың одан әрi даму барысында мұндай екi жақты қасиет тек жарық табиғатына ғана тән емес екенi байқалды. Осымен байланысты француз ғалымы Луи де-Бройль мынадай болжам ұсынды. Корпускулалы-толқындық дуализм тек жарыққа ғана тән емес, ол материяның iргелi қасиетi. Өз кезегiнде керiсiнше элементар бөлшектердiң де толқындық қасиетi болады.
Бұл аса батыл болжам болатын. Бiрақ көп уақыт өтпей-ақ бұл болжамның рас екендiгi тәжiрибе жүзiнде дәлелдендi. Электрондардың никельдiң кристалдарынан шашырауын зерттеу барысында Девиссон және Джермер шашыраған электрондардың рентген сәулелерi тәрiздi дифракциялық заңдылықпен таралатынын анықтады (6.4 - сурет). Мына жерде Дж. Томсонның тәжiрибесiндегi жұқа алтын қабырғадан электрондар өткенде дифракция байқалатыны көрсетiлген.
Корпускулалы-толқындық дуализм физикалық нысандардың бiр-бiрiне ұқсамайтын қасиеттерiнiң диалектикалық бiрлiгi болып табылады. Қарастырып отырған нысан бiреу болғандықтан бұл бiр ғана нысанның әртүрлi қасиеттердi сипаттайтын физикалық шамалар бiр-бiрiмен қандай да бiр байланыста болуы тиiс. Шындығында да солай. Жарықты толқын, әрi бөлшек ретiнде сипаттайтын физикалық шамаларды байланыстыратын бұл өрнектердi алғаш рет француз ғалымы де Бройль алған. Осымен байланысты де Бройль қатынастары деп аталатын бұл өрнектер мынадай:
Мұндағы Дж•с, ω – циклдiк жиiлiк, - толқынның таралу бағытымен бағытталған, модулi 2π/λ-ға тең толқындық вектор. Бұл (6.7) қатынастарында физикалық нысандардың толқындық қасиетiн сипаттайтын ω және шамаларының корпускулалық қасиеттi сипаттайтын ε және шамаларымен Планк тұрақтысы арқылы байланысып тұруының терең физикалық мағанасы бар. Бұл Планк тұрақтысының физикада iргелi роль атқаратынының белгiсi.
Есеп шығару үлгiлерi
6.1 Толқын ұзындығы 500 нм көрiнетiн жарық фотонының импульсiн табыңыз.
Шешуi: Фотон импульсi
p = mc
теңдiгiмен анықталады. Ал, фотон массасы:
Оның энергиясы өз кезегiнде келесi түрде табылады:
Онда фотон массасы үшiн мынадай теңдiктi аламыз:
Сонымен, фотон импульсi төмендегiдей анықталады:
Жауабы: 1,3•10-27 кг•м/с.
6.2 Фотон энергиясы, бастапқы жылдамдығы 106 м/с және 4 В потенциалдар айырымымен үдетiлген электронның кинетикалық энергиясына тең. Фотонның толқын ұзындығын анықтаңыз.
Шешуi: Фотон энергиясы:
Бұл өрнектен, фотонның толқын ұзындығы
тең екенi табылады.
Есептiң шарты бойынша
мұндағы me – электронның тыныштық күйдегi массасы, v-электр өрiсiмен үдетiлген электронның соңғы жылдамдығы.
Электр өрiсiнiң жұмысы, электронның кинетикалық энергиясының өзгерiсiне тең, яғни
Электр өрiсiнiң жұмысы
.
Онда
.
Бұдан, фотонның толқын ұзындығы келесi түрде анықталады:
Жауабы: 1,8•10-7 м.
6.3 Вольфрам үшiн фотоэффект құбылысы өтетiн жарықтың ең үлкен толқын ұзындығы 0,275 мкм. Вольфрамнан, толқын ұзындығы 0,18 мкм жарық жұлып шығаратын электрондардың ең үлкен жылдамдығын табыңыз.
Шешуi: Фотоэффект үшiн Эйнштейннiң теңдеуiн жазалық
Электронның максималь кинетикалық энергиясы:
Бұл өрнектен электрондардың максималь жылдамдығы
Фотоэффект үшiн жазылған Эйнштейн теңдеуiнен:
Ал, электрондардың максималь жылдамдығы
Жауабы: 9,2•105 м/с.
6.4 Металл пластина толық ұзындығы 420 нм жарықпен жарықтандырылған, Электронның пластина бетiне шығу жұмысы 2 эВ, тежеушi потенциалдың қандай мәнiнде фототок тоқтайды.
Шешуi; Фотоэффект үшiн Эйнштейн теңдеуiне сәйкес
бұдан ұшып шыққан фотоэлектронның кинетикалық энергиясы
Тежеушi өрiстегi электронның eUТ потенциалдық энергиясы, оның кинетикалық энергиясына тең болған кезде, пластина бетiнен электрондардың ұшып шығуы тоқталады, яғни
мұндағы UТ-тежеушi потенциалдар айырымы немесе тежеуi кернеу.
Бұдан, тежеушi потенциалдар айырымы:
Жауабы: 0,96 В.
