Скорость – это векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела в пространстве. Отношение вектора перемещения Δr к отрезку времени Δt, в течение которого это перемещение произошло, называют средней скоростью:

Переходя к пределу этого отношения, получим мгновенную скорость:

Таким образом, мгновенная скорость – векторная величина, определяемая как производная радиуса-вектора движущейся материальной точки по времени. Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения. Как и радиус-вектор, вектор скорости может быть разложен на составляющие по осям OX, OY и OZ:

где v_x, v_{y/sub>, vz - проекции вектора скорости на соответствующие оси. При этом они являются производными координат по времени:}

Модуль вектора скорости точки:

При решении многих практических задач используется также средняя путевая скорость – скалярная величина, равная отношению пройденного пути ΔS к интервалу времени Δt, затраченного на его прохождение:

Переходя к пределу при Δt→0 и учитывая, что при этом элементарный путь dS бесконечно близок к модулю элементарного перемещения dr, получаем, что модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени:

Если известен вид зависимости v(t), то путь, пройденный точкой за промежуток времени от t₁ до t₂, может быть найден путем интегрирования:

Как известно из математического анализа, определенный интеграл численно равен площади фигуры, заключенной между графиком функции и осью аргумента. Поэтому, если задан график скорости, с его помощью может быть численно найден путь за интересующий нас отрезок времени (рис.1.2).