Menu
Новые сообщения Участники Правила форума Поиск RSS
Страница 2 из 6«123456»
Модератор форума: Bukashka, noka 
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Решение задач из сборников ЕНТ 2014 по математике (Решение задач с объяснением, кроме геометрии)
Решение задач из сборников ЕНТ 2014 по математике
Артем Offline Администрация
06.03.2014, 18:40, Четверг | Сообщение 31
Shkolnica2014, 23 решается разделением фигуры на 2 составляющие, сначала найдем площадь первой:

Это кривая y=(x-1)²+1 и прямая y=2

На рисунке сразу видно какой интеграл нужно строить, единственное не забывай что мы найдем площадь выделенной области, то есть наша площадь будет равна площадь прямоугольника площадью равной 4 за минусом площади области заращенной на рисунке





Первообразная:

F(x)=((x-1)³/3) + x

F(2)=(1/3)+2

F(0)=-1/3

F(2) - F(0) = (1/3)+2 - (-1/3) = 8/3

Тогда площадь первой части равна 4-(8/3)=4/3



И теперь площадь второй фигуры, прямоугольного треугольника:

S=2*2/2=2

Тогда площадь фигуры равна 2 + (4/3) = 3*(1/3), в общем ответ C

PS задача также решается без интегралов, если имеются ответы, сначала на найдем площадь прямоугольного треугольника верхнего =2, затем площадь заращенной области =2



Так как часть занимает большее пространство, тогда ответ входит в интервал 4>x>3, единственный ответ который подходит в данном примере C
Прикрепления: 8382045.png(1Kb) · 5222747.png(4Kb) · 0083419.png(13Kb) · 9354099.png(13Kb)
Артем Offline Администрация
06.03.2014, 18:57, Четверг | Сообщение 32
Треугольник ABC задан координатами своих вершин: А(-2;1), В(1;7) и С(3;2). Найдите внешний угол при вершине В.

Построй рисунок, проведи векторы BA и BC, и найди внутренний угол:

BA=(-2-1; 1-7)=(-3; -6)
BC=(3-1; 2-7)=(2; -5)

Если BA(x₁; y₁), CB(x₂; y₂), тогда:

cosα=(x₁x₂+y₁y₂)/(√(x²₁+y²₁)√(x²₂+y²₂))

cosα=(-6+30) / (√(45)√(29)) = 24 / √(9*5*29) = 24/3√145 = 8/√145

Нам нужен угол cos(360-α), но так как по формуле приведения cos(2π-α)=cosα, тогда ответ α=arccos(8/√145)
Гость
09.03.2014, 16:10, Воскресенье | Сообщение 33
f'=0 f(x)=кореньиз(X-1) *(x+1) тема производные . ответ должен быть: нет корней. Объясните почему оч надо
Артем Offline Администрация
09.03.2014, 18:52, Воскресенье | Сообщение 34
Гость, f(x)=√(x-1) * (x+1)

По формуле найдем производную: (uv)' = u'v + uv'

f'(x)=((x+1)/2√(x-1)) + √(x-1) = (3x-1) / 2√(x-1)

Теперь приравняем к нулю, как сказано в условии:

(3x-1) / 2√(x-1) = 0

2√(x-1) ≠ 0 ⇒ эту часть решать не обязательно.

(3x-1) = 0 ⇒ x=1/3

Однако, √(x-1) = √((1/3)-1) = √(-2/3), что недопустимо, отсюда вывод корней нет!
Гость
09.03.2014, 19:55, Воскресенье | Сообщение 35
Большое спасибо . Вроде бы все понял, но почему вы подставили 1/3 в корень из(x-1). ( я понимвю надо проверить , а в x+1? Объясните прошу:)
Артем Offline Администрация
09.03.2014, 20:06, Воскресенье | Сообщение 36
Цитата Артем ()
Большое спасибо . Вроде бы все понял, но почему вы подставили 1/3 в корень из(x-1). ( я понимвю надо проверить , а в x+1? Объясните прошу:)


Когда решаете уравнения, с дробями и с корнями необходимо всегда выполнять ОДЗ:

Правило для дроби на ноль делить нельзя.
Правило для корней, из под квадратного корня нельзя вычислить отрицательное число. Это тоже самое, что если возвести любое число в квадрат, никогда не получится отрицательное число:

(-2)²=4
(-7/3)²=49/9
выпускница2014 Offline Друзья сайта
Сообщений (266) Репутация (269) Награды (2)
12.03.2014, 17:50, Среда | Сообщение 37
Найдите стационарные точки функции: у= х²+2lnx
Артем Offline Администрация
12.03.2014, 19:35, Среда | Сообщение 38
Стационарные точки - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует

Цитата выпускница2014 ()
Найдите стационарные точки функции: у= х²+2lnx


y'=2x+(2/x)

2x+(2/x)= 0

x+(1/x)=0

x²=-1

Корней нет, следовательно и стационарных точек тоже нет!
Shiray Offline Ученики
12.03.2014, 23:02, Среда | Сообщение 39
Не поняла как решать
Прикрепления: 7778512.jpg(121Kb)
Артем Offline Администрация
12.03.2014, 23:55, Среда | Сообщение 40
√(a+b+2√(a*b)) = √a +√b

Вот по этой по этой формуле расписываете:

√(3+2√(2)) = √(1+2+2√(1*2)) = √1 + √2 = √(2)+1

Остается:

(√(2)-1)(√(2)+1)=2-1=1
выпускница2014 Offline Друзья сайта
Сообщений (266) Репутация (269) Награды (2)
13.03.2014, 17:22, Четверг | Сообщение 41
Даны векторы а (1;4) и в (-2;2). Найдите такое число к, чтобы вектор а+кв был перпендикулярен вектору в.
Shkolnica2014 Offline Ученики
Сообщений (25) Репутация (0) Награды (0)
13.03.2014, 17:56, Четверг | Сообщение 42
Помогите решить сегодня учительница давала тесты и там были такие задания:
Прикрепления: 2338642.jpg(88Kb)
Артем Offline Администрация
13.03.2014, 20:11, Четверг | Сообщение 43
Shkolnica2014, расписал подробно, хотя на листочке быстренько можно такое собрать:

Прикрепления: 8436970.png(12Kb)
Артем Offline Администрация
13.03.2014, 20:14, Четверг | Сообщение 44
Второе как понимаешь еще проще:

5(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)=5(15/16)

Проверь по формуле (an)m=anm
Татьяна Offline Студенты
Сообщений (177) Репутация (441) Награды (3)
14.03.2014, 22:40, Пятница | Сообщение 45
√(a+b+2√(a•b )) =√a+√b
√(7+4√3) = √(7+2√(2^2•3)) =√(7+2√12 )= √((4+3+2√(4•3)) =√4+√3=2+√3
√(4+√15) =√(4+√(15 )) • (√2)/(√2)= √(8+2√15) /√2 = √(5+3+2√(5•3)) /√2=(√5+√3)/√2=(√10+√6)/2

√(a+b-2√(a•b)) = √a-√b,a>b
√(4-2√3) = √(3+1-2√(3•1) )=√3 – 1
√(5-√21) =√(5-√21) •√2/√2=√(10-2√21) /√2= √(7+3-2√(7•3)) /√2=(√7-√3)/√2= (√14-√6)/2
Прикрепления: 4484064.jpg(69Kb) · 4676691.jpg(46Kb)
Shkolnica2014 Offline Ученики
Сообщений (25) Репутация (0) Награды (0)
17.03.2014, 19:08, Понедельник | Сообщение 46
14 задание
Прикрепления: 7816818.jpg(86Kb)
Татьяна Offline Студенты
Сообщений (177) Репутация (441) Награды (3)
18.03.2014, 14:10, Вторник | Сообщение 47
Цитата Shkolnica2014 ()
14 задание

у меня 1 получилось...
Прикрепления: 4599777.jpg(190Kb)
Гость
18.03.2014, 21:20, Вторник | Сообщение 48
.Я решала это задание, но у меня никак не получается 3корня из 3
В ромб со стороной 4 см и острым углом 60° вписана окружность. Определите площадь четырехугольника, вершинами которого являются. точки касания окружности со сторонами ромба.
Shkolnica2014 Offline Ученики
Сообщений (25) Репутация (0) Награды (0)
24.03.2014, 13:51, Понедельник | Сообщение 49
Даны две окружности с центрами в точках (0; 0) и (10; -10). Найдите
координаты точек пересечения окружностей, если их радиусы равны по
10.
Артем Offline Администрация
24.03.2014, 14:21, Понедельник | Сообщение 50
Цитата Shkolnica2014 ()
Даны две окружности с центрами в точках (0; 0) и (10; -10). Найдите
координаты точек пересечения окружностей, если их радиусы равны по
10.


Можно составить уравнение окружности с центром (a,b) по формуле:

(x-a)²+(y-b)²=R²

Тогда для первой окружности уравнение выглядит:

x²+y²=100

Для второй окружности:

(x-10)²+(y+10)²=100

Получается система уравнений, которую нужно решить:

x²+y²=100 ⇒ x=√(100-y²)
(x-10)²+(y+10)²=100

x²-20x+100+y²+20y+100=100
x²-20x+y²+20y=-100

Подставляем:

100-y²-20√(100-y²)+y²+20y=-100

-20√(100-y²)+20y=-200
-20(√(100-y²) - y)=-200
√(100-y²) - y=10
√(100-y²)=10+y
100-y²=100+20y+y²
2y²+20y=0
2y(y+10)=0
y₁=0
y₂=-10

Отсюда:

x₁=10
x₂=0

Или же проще сразу сделать рисунок, и тогда легко найти ответ по графику



Точки пересечения (10,0), (0;-10)
Прикрепления: 6598174.png(11Kb)
Артем Offline Администрация
24.03.2014, 23:20, Понедельник | Сообщение 51
Цитата Гость ()
В ромб со стороной 4 см и острым углом 60° вписана окружность. Определите площадь четырехугольника, вершинами которого являются. точки касания окружности со сторонами ромба.




Пусть ABCD - ромб, угол ∠ABC = 60 градусов, диагональ ромба BD делит угол пополам, отсюда угол ∠ABO равен 30 градусов.

Рассмотрим для начала прямоугольный треугольник ABO, в котором напротив угла 30 градусов лежит катет AO вдвое меньший гипотенузы AB (4 см).

AO = 4/2 = 2 см

Построили окружность с центром в точке O, окружность пересекает стороны ромба в точках K, L, M и N.

OK является высотой, проведенной к стороне AB. Угол ∠BAD равен 180-60=120 градусов. Тогда диагональ AC делит его пополам и угол ∠BAO равен 60 градусов.

Рассмотрим прямоугольный треугольник OKA, в котором угол ∠AOK равен 30 градусов, следовательно катет AK вдвое меньше гипотенузы AO равной 2 см.

AK= 2/2 = 1 см

Теперь мы можем найти катет KO, по теореме Пифагора он равен:

OK=√(2²-1²)=√3

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник OSK, в котором угол ∠KOS равен 30 градусам, значит катет KS равен (√3)/2

Тогда первая сторона прямоугольника KLMN: KN = √3 см

Остается найти KL, который равен 2*SO

По теореме Пифагора SO равен:

SO²= (√3)² + ((√3)/2)²
SO = √(3 - (3/4)) = √(9/4)=3/2 см

Тогда сторона KL равна 3 см

Получается что площадь KLMN равна 3√3

Извините что долго делал, не потому что не было времени, Corel накрылся, с рисунком были проблемы.
Прикрепления: 0499074.png(26Kb)
Shkolnica2014 Offline Ученики
Сообщений (25) Репутация (0) Награды (0)
26.03.2014, 00:29, Среда | Сообщение 52
Прикрепления: 3915217.jpg(28Kb)
U4ENICCA Offline Друзья сайта
Сообщений (135) Репутация (248) Награды (0)
26.03.2014, 11:09, Среда | Сообщение 53
Shkolnica2014, эта задача на форуме уже решалась!http://www.testent.ru/forum/6-1012-36
Гость
28.03.2014, 16:24, Пятница | Сообщение 54
Объясните это задание никак его понять не могу ..(( Ответ будет MASA

25. В числах «3141», «5141», «6121», «5161», «7121» каждой цифре
соответствует определенная буква. Найдите слово, соответствуюшее
числу «6121».
Артем Offline Администрация
28.03.2014, 16:38, Пятница | Сообщение 55
Цитата Гость ()
25. В числах «3141», «5141», «6121», «5161», «7121» каждой цифре
соответствует определенная буква. Найдите слово, соответствуюшее
числу «6121».


Чтобы решить это задание обязательно должны быть ответы, это задание из варианта 7148.

Ответы:
A) YARA
B) KASA
C) DAMA
D) DARA
E ) MASA

Теперь нужно составить соответствие к числам:
«3141», «5141», «6121», «5161», «7121»
Сразу понятно что числу 1 соответствует буква A
Теперь смотрим на числа «5141» и «5161» (DAMA или DARA), отсюда букве D соответствует число 5, а числам 4 и 6, это или R или M
Теперь смотрим на числа «3141», «5141» отсюда найдем 4 - это R
Тогда 6 - это М

Теперь число 6121 это MA?A
Вот и получается что число 2 - это S
Если дальше рассуждать, то числу 7 соответствует буква K, числу 3 - Y
Гость
29.03.2014, 16:35, Суббота | Сообщение 56
Через образующую цилиндра равную 5 см проведены две плоскости,
образующие угол в 120". Сечения цилиндра этими плоскостями являются
квадраты. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Студент-Репетитор
29.03.2014, 20:36, Суббота | Сообщение 57
Если посмотреть на ваш цилиндр сверху, мы увидим окружность и 2 хорды, угол между которыми 120град. точку определяющей возмем как А,центр -О, а 2 пересичения B и С. так как это вписанный в окружность угол, то центральный угол будет равен 240град. повернемся назад и увидим угол в 120град. это значить, что АВОС-ромб. то есть все стороны равны 5см. теперь мы должны найти ОА(он же радиус окружности) АОВ будет правильным треугольником, поэтому радиус тоже будет равен 5см. теперь у нас есть все, чтобы посчитать площадь полной поверхности цил.
Sp=Sb+2*Sokr
Sb=5*2*pi*5(radius)=50pi
Sokr=pi*25(rad^2)=25pi⇒2*Sokr=50pi
Sp=50pi+50pi=100pi
ALCAPONEs
31.03.2014, 18:07, Понедельник | Сообщение 58
дана функция f(x)=3cos2x найдите f'(-2π/3) HELP me
Артем Offline Администрация
31.03.2014, 18:57, Понедельник | Сообщение 59
Цитата ALCAPONEs ()
f(x)=3cos2x


f'(x)=3*(-sin2x)*2=-6sin2x

f'(-2π/3)=-6sin(-π/3)=-6*(-√3)/2=3√3
Гость
31.03.2014, 23:58, Понедельник | Сообщение 60
log1/3^9 kak reshat podskazhite
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Решение задач из сборников ЕНТ 2014 по математике (Решение задач с объяснением, кроме геометрии)
Страница 2 из 6«123456»
Поиск:
Новый ответ
Имя:
Опции сообщения:
Код безопасности: