Menu
Новые сообщения Участники Правила форума Поиск RSS
Страница 52 из 63«1250515253546263»
Модератор форума: Bukashka, noka 
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста)
Геометрия ЕНТ 2011-2014
Артем Offline Администрация
26.09.2013, 10:00, Четверг | Сообщение 1531
Цитата (Гость)
Дан треугольник ABC. Плоскость параллельная прямой ВС пересекает сторону АВ в точке P а сторону АС в точке Q точка P делит отрезок АВ в отношении 3 : 5 считая от точки Q. Найдите длину отрезка PQ, если ІВСІ = 12 дм.


В следующий раз, расставляйте знаки препинания, как в задаче. Иначе путается условие и сложно сообразить.

Если рассматривать подобные треугольники APQ и ABC, то можно найти PQ пропорцией:

3 - 8
x - 12
x=12*3/8=4.5
Гость
01.10.2013, 18:42, Вторник | Сообщение 1532
Длина диагонали куба √48см.найти ребро куба. Помогите пожалуйста.
Артем Offline Администрация
01.10.2013, 19:09, Вторник | Сообщение 1533
Цитата (Гость)
Длина диагонали куба √48см.найти ребро куба. Помогите пожалуйста.


Пусть a ребро куба, тогда диагональ куба равна a*√3.

a*√3=√48
a=4
тоня
13.10.2013, 00:26, Воскресенье | Сообщение 1534
периметр ромба равен 160 см а радиус вписанной окружности равен 15 найдите синус острого угла ромба
Татьяна Offline Студенты
Сообщений (177) Репутация (441) Награды (3)
13.10.2013, 19:31, Воскресенье | Сообщение 1535
Цитата тоня;
периметр ромба равен 160 см а радиус вписанной окружности равен 15 найдите синус острого угла ромб

P=160 ⇒ a=(160:4)=40
r=h/2 отсюда h=30
sinα= h/a = 3/4. Помойму так)))
Артем Offline Администрация
13.10.2013, 21:53, Воскресенье | Сообщение 1536
Татьянkа, точно так)
fghjk] Offline Ученики
17.10.2013, 19:03, Четверг | Сообщение 1537
основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 18 см и 10 см. Основанием высоты пирамиды, равной 12 см, является точка пересечения диагоналей прямоугольника. 1. найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2.найдите площадб полной поверхности пирамиды
Артем Offline Администрация
17.10.2013, 19:34, Четверг | Сообщение 1538
Цитата fghjk\] ()
основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 18 см и 10 см. Основанием высоты пирамиды, равной 12 см, является точка пересечения диагоналей прямоугольника. 1. найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2.найдите площадь полной поверхности пирамиды




Пусть дана пирамида ABCD, центр пересечения диагоналей основания лжит в точке O. Высота SO образует с основанием пирамиды угол равный 90 градусов.

Проведем две высоты из точки S на сторону AD и DC. Получим высоты SM и SK соответственно.

AD=18 см, DC=10 см. Тогда OK=9 см, OM=5 см.

Прямоугольные треугольники SOM и SOK имеют общий катет равный высоте пирамиды, тогда высоты SM и SK равны:

SM=√(12²+5²)=13

SK=√(12²+9²)=15

Площадь боковой поверхности равна сумме площадей треугольников: ABS, BCS, CDS, ADS.

SABS=SCDS=SK*DC/2 = 15*10 / 2= 75
SBCS=SADS=SM*AD/2 = 13*18 / 2=117

Sбок=2*(75+117)=384 см²

Sполн=Sбок+Sосн

Sосн=18*10=180 см²

Sполн=384 + 180 = 564 см²
Прикрепления: 9244010.png(10Kb)
fghjk] Offline Ученики
17.10.2013, 21:34, Четверг | Сообщение 1539
в правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10м, а высота 12 м. Найдите площадь поверхности пирамиды
Гость
17.10.2013, 21:48, Четверг | Сообщение 1540
Основанием пирамиды является равносторонний треугольник. высота пирамиды равна 4 корня из 3. каждое боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов. найдите сторону основания пирамиды.
Артем Offline Администрация
17.10.2013, 21:49, Четверг | Сообщение 1541
Цитата fghjk\] ()
в правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10м, а высота 12 м. Найдите площадь поверхности пирамиды


Решается почти также. Только тут все стороны боковые равны, высота проведенная от высоты к любой стороне основания будет равна:

hосн = √(12²+5²)=13 м

Sодной боковой стороны = 13*10 / 2=65 м²
Sбок = 65*4=260 м²
Sполн=260+ 10²=360 м²
fghjk] Offline Ученики
17.10.2013, 22:00, Четверг | Сообщение 1542
стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 1 см и 5см, боковое ребро усеченной пирамиды равно2√3 см. Боковая грань с плоскостью нижнего основания образует угол 45 градусов. .Найдите апофему усеченной пирамиды. . Найдите высоту усеченной пирамиды. 3. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды
Гость
17.10.2013, 22:20, Четверг | Сообщение 1543
Основанием пирамиды является равносторонний треугольник. высота пирамиды равна 4 корня из 3. каждое боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов. найдите сторону основания пирамиды.
Tadilas14 Offline Ученики
17.10.2013, 22:29, Четверг | Сообщение 1544
привеет))))помогите решить))Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 1 см и 5 см, боковое ребро усеченной пирамиды равно 2√3 см. боковая грань с плоскостью нижнего основания образует угол 45º:
а)найдите апофему усеченной пирамиды;
б) найдите высоту усеченной пирамиды;
в) найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды..плиииз ..сейчас нужееен
Артем Offline Администрация
17.10.2013, 22:48, Четверг | Сообщение 1545
Цитата Гость ()
Основанием пирамиды является равносторонний треугольник. высота пирамиды равна 4 корня из 3. каждое боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов. найдите сторону основания пирамиды.




Дана пирамида ABCO, с высотой OS, которая падает в центр пересечения медиан равностороннего треугольника ABC (основания).

AS=OS, так как ASO прямоугольный треугольник в котором один из углов равен 45 градусам. OS является радиусом, описанной вокруг основания пирамиды окружности.

Из этого найдем сторону основания по формуле: R=(a√3)/3

a=3R/√3

a=3*4√3 / √3 = 12

Для справки: Правильный треугольник
Прикрепления: 4381139.png(8Kb)
Артем Offline Администрация
17.10.2013, 23:11, Четверг | Сообщение 1546
Цитата Tadilas14 ()
Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 1 см и 5 см, боковое ребро усеченной пирамиды равно 2√3 см. боковая грань с плоскостью нижнего основания образует угол 45º:
а)найдите апофему усеченной пирамиды;
б) найдите высоту усеченной пирамиды;
в) найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды




Итак дана усеченная пирамида ABCDA₁B₁C₁D₁, пусть OO₁ будет высотой нашей пирамиды.

Начнем с того что разберемся в элементах пирамиды:

Ребра, AA₁, BB₁, CC₁, DD₁ равны между собой.

Боковая грань ABB₁A₁ образует с плоскостью основания угол 45 градусов, это видно на рисунке: апофема MM₁

Итак начнем с того, что проведем из точки M₁ перпендикуляр на прямую OM. Пересекутся они в точке K.

Тогда KM = OM-O₁M₁ =2.5-0.5=2

Отсюда найдем что высота пирамиды равна 2, так как прямоугольный треугольник M₁KM является еще и равносторонним, из за угла 45 градусов.

Тогда апофема MM₁ равна 2√2, из теоремы Пифагора.

Площадь боковой поверхности пирамиды складывается из площадей 4 одинаковых по величине трапеций: DD₁C₁C, AA₁D₁D, AA₁B₁B, CC₁B₁B.

Найди площадь трапеции можно по формуле (a+b)*h/2, гдe a и b стороны оснований пирамиды (нижнего и верхнего), h - апофема.

Тогда Sбок= 4 * (1+5)*2√2/2=24√2 см²

В данных дается боковое ребро. Собственно это скорее всего для того чтобы запутать, а не решить!

ps. простите за корявый рисунок, главное чтобы понятно было!
Прикрепления: 1798860.png(7Kb)
Гость
24.10.2013, 22:38, Четверг | Сообщение 1547
стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 и 8 см.Высота усеченной пирамиды√10 см.Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды
Артем Offline Администрация
25.10.2013, 12:37, Пятница | Сообщение 1548
Цитата Гость ()
стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 и 8 см.Высота усеченной пирамиды√10 см.Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды




A₁B₁C₁ верхнее меньшее основание. с центром в точке O₁.
ABC - нижнее большее основание, с центром в точке O.
OO₁ - высота усеченной пирамиды пирамиды

Боковые грани усеченной пирамиды равны между собой и любая образует равнобокую трапецию, основания которой равны 4 и 8.

Проведем из центра пирамиды O перпендикуляр на сторону BC, также из точки O₁ проведем перпендикуляр на сторону B₁C₁. Полученные отрезки OP и O₁P₁ являются радиусами вписанных в основание окружностей. r=(a√3)/6, где a - сторона основания

OP=(8√3)/6=(4√3)/3
O₁K=(4√3)/6=(2√3)/3

Из точки K проведем перпендикуляр на OP в точку T.

KTP прямоугольный треугольник. KT=OO₁=√10
TP=OP-O₁K=[(4√3)/3]-[(2√3)/3]=(2√3)/3

KP²=10+(12/9)=102/9=34/3
KP=√(34/3)

Дальше проверьте условие.
Прикрепления: 5836522.png(12Kb)
U4ENICCA Offline Друзья сайта
Сообщений (135) Репутация (248) Награды (0)
27.10.2013, 22:11, Воскресенье | Сообщение 1549
Цитата Гость
основание пирамиды ром с диагоналями 6м 8м, высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба и равна 1м. найдите боковую поверхность пирамиды


Sб.п=1/2P*H высота нам известна. У ромба все стороны равно, диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам, стоит только графически все это изобразить и сразу поймешь, что сторону можно найти через теорему пифагора c^2=a^2+b^2. Если обозначим основание пирамиды как АБСД. а пересечение диагоналей точкой О, то рассмотрим треугольник напрмер БОС, сторона БС будет равна√БО²+ОС²=√3²+4²=5. Периметр ромба=20см. Отсюда искомая площадь =1/2*20*1=10см²
Tadilas14 Offline Ученики
28.10.2013, 15:07, Понедельник | Сообщение 1550
1.диагональное сечение правильной четырехугольной призмы имеет площадь Q. Найдите площадь боковой поверхности призмы..
2.основание пирамиды - прямоугольный треугольник с острым углом 30º. высота пирамиды равна 4 см и образует со всеми боковыми ребрами углы 45º.найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
3.Основание прямой призмы - ромб с острым углом 60º. боковое ребро призмы равно 10 см, а площадь боковой поверхности - 240см². найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.
4. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5см, а высота √13 см. найдите площадь боковой поверхности пирамиды.заранее спасибо)))))
Артем Offline Администрация
28.10.2013, 19:32, Понедельник | Сообщение 1551
Цитата Tadilas14 ()
1.диагональное сечение правильной четырехугольной призмы имеет площадь Q. Найдите площадь боковой поверхности призмы..


Пусть сторона основания x, а высота y

тогда площадь боковой поверхности призмы равна:

Sбок=4xy

Основанием является квадрат, поэтому диагональ найдется по формуле Пифагора:

d=√(x²+x²)=x√2

Площадь диагонального сечения равна:

dy=Q

Заменим d:

xy√2=Q

Теперь сопоставим:

4xy=S
xy=Q/√2

Отсюда:

S=4Q/√2

Избавимся от иррациональности:

S=4Q√2/2=(2√2)*Q
Артем Offline Администрация
29.10.2013, 16:05, Вторник | Сообщение 1552
Цитата Tadilas14 ()
3.Основание прямой призмы - ромб с острым углом 60º. боковое ребро призмы равно 10 см, а площадь боковой поверхности - 240см². найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.




Sбок=Pромба*Hпризмы

Pромба=4a, где a - сторона ромба, она же гипотенуза в прямоугольном треугольнике DOC. Sбок=4a*Hпризмы

Угол альфа равен 30 градусам, а значит OD=a/2. Тогда меньшая диагональ основания BD равна a.

Площадь нашего сечения, а именно прямоугольника BDD₁B₁ равна:

Sсеч=a*Hпризмы

a*Hпризмы=Sбок/4

Тогда площадь нашего сечения равна:

Sсеч=240/4=60 см²
Прикрепления: 2782640.png(17Kb)
Артем Offline Администрация
29.10.2013, 16:30, Вторник | Сообщение 1553
Цитата Tadilas14 ()
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5см, а высота √13 см. найдите площадь боковой поверхности пирамиды.




Пусть ABC правильный треугольник, высота OS падает в центр основания пирамиды и образует с ним угол 90 градусов. Отрезки AS=BS=CS являются радиусами описанной около правильного треугольника ABC окружности. R=(a√3)/3, где a - сторона правильного треугольника.

Прямоугольный треугольник OCA состоит из гипотенузы (боковое ребро), катета OS (высоты) и катета (радиуса описанной окружности) R

R²=25-13=12
R=2√3 см

Найдем сторону AB, подставим в формулу:

2√3=(a√3)/3
a=6 см

Теперь если вписать окружность в ABC отрезок KS будет радиусом вписанной окружности:

r=(a√3)/6

KS=√3 см

OK - апофема опущенная из вершины O прямой пирамиды ABCO, также является гипотенузой в прямоугольном треугольнике OKS. Отсюда OK найдется:

OK²=KS²+OS²=13+3=16
OK=4 см

Тогда: SAOB=OK*AB

Sбок=3*OK*AB=3*4*6=72 см²
Прикрепления: 3997560.png(27Kb)
Артем Offline Администрация
30.10.2013, 13:27, Среда | Сообщение 1554
Задачи для самостоятельного решения

1) Найдите объем правильной треугольной призмы, если сторона её основания равна а и боковая поверхность равновелика сумме площадей оснований.
A) a³/8
B) a³/4
C) a³√3/4
D) a³√3/6
E) a³√3/24

2) В описанной около круга равнобокой трапеции, расстояние от центра круга до дальней вершины трапеции втрое больше, чем до ближней. Тангенс острого угла трапеции равен
A) 0,7
B) 0,75
C) 1,25
D) 1,2
E) 0,8

3) Прямоугольник со сторонами 4см и 12см свернули в цилиндр с меньшей высотой. Найдите объём полученного цилиндра.
A) 144/π см³
B) 120/π см³
C) 96/π см³
D) 108/π см³
E) 112/π см³

4) Высоты двух треугольников, имеющих равные основания, пропорциональны числам 9:5 Во сколько раз площадь одного треугольника больше площади другого?
A) в 3,6 раза
B) в 2,7 раза
C) в 2,4 раза
D) в 1,8 раза
E) в 3,24 раза

5) Из внешней точки проведены к окружности секущая длиной 12 см и касательная, длина которой составляет (2/3) внутреннего отрезка секущей. Определите длину касательной.
A) 8 см
B) 6 см
C) 18 см
D) 4 см
E) 9 см

6) В круге с радиусом, равным 10см, проведены две параллельные хорды по разные стороны от центра длиною 12см и 16см. Тогда расстояние между хордами равно:
A) 7
B) 8
C) 70
D) 14
E) 100

7) Все ребра прямой треугольной призмы имеют длину 2√3. Найдите объём призмы.
A) 16
B) 20
C) 10
D) 22
E) 18

8) Середины двух смежных сторон квадрата со стороной а соединены между собой. Найдите площадь полученного треугольника
A) a²/8
B) 2a²/3
C) a²√3/4
D) 5a²/8
E) 3a²/2

9) Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е. Известно, что АЕ=5, ВЕ=2, СЕ=2,5. Тогда DЕ равен:
A) 40
B) 2
C) 4
D) 5
E) 8

10) Объём правильной четырёхугольной пирамиды равен 180 см³. Определите высоту пирамиды, если площадь вписанного в основание круга равна 9π см² .
A) 18 см
B) 20 см
C) 15 см
D) 27 см
E) 16 см

11) Высота усеченного конуса равна 3. Радиус одного основания вдвое больше другого, а образующая наклонена к основанию под углом 450. Вычислите объем:
A) 60 см³
B) 90 см³
C) 80 см³
D) 62 см³
E) 63 см³

12) О – точка пересечения диагоналей параллелепипеда ABCDА1B1C1D1 и точка N – середина отрезка АО. Найдите число k в равенстве (C₁N)=k(AN)
A) 3/2
B) -3
C) -1/3
D) 1/3
E) 3

13) Периметр прямоугольника равен 68 см, а радиус описанной около него окружности равен 13 см. Определите площадь прямоугольника.
A) 220 см²
B) 360 см²
C) 240 см²
D) 280 см²
E) 260 см²

14) Основанием пирамиды служит прямоугольник с площадью Q, две боковые грани перпендикулярны плоскости основания, две другие образуют с плоскостью основания углы α и β. Найдите объем этой пирамиды.
A) Q√(Q*tgα*tgβ)
B) Q*tgα/tgβ
C) [Q√(tgα*tgβ)]/3
D) Q*tgα/tgβ
E) Q√(Q*tgα*tgβ)/3

15) В шар с объёмом 36π вписан цилиндр с квадратным осевым сечением. Найдите боковую поверхность цилиндра.
A) 12π см²
B) 9π см²
C) 16π см²
D) 18π см²
E) 14π см²

Ответы размещу по требованию.
Гость
30.10.2013, 16:26, Среда | Сообщение 1555
Длина окружности сечения шара плоскостью удаленной от его центра на 3 см, равна 6π см. Найдите объем шара.
Гость
31.10.2013, 16:37, Четверг | Сообщение 1556
Помогите решить.Апофема правильной треугольной усеченной пирамиды равна 10 см.Высота верхнего основания - 6 см.,высота нижнего основания 24 см. Найдите высоту усеченной пирамиды.
Drug9173 Offline Ученики
02.11.2013, 15:45, Суббота | Сообщение 1557
Дан треугольник BCE. Плоскость,параллельная прямой CE, пересекает BE в точке E1, а BC – в точке C1. Найдите BC1, если C1E1:CE= 3:8, BC= 28 см.
Помогите пожалуйста с решением.
Артем Offline Администрация
04.11.2013, 09:21, Понедельник | Сообщение 1558
Цитата Гость ()
Длина окружности сечения шара плоскостью удаленной от его центра на 3 см, равна 6π см. Найдите объем шара.




Пусть AB плоскость удаленная от плоскости среза по радиусу на 3 см (OK). KB - радиус новой окружности, длина которой равна 6π.

L=2πr ⇒ r=L/2π=6π/2π=3 см (KB)

OKB прямоугольный треугольник, гипотенуза является радиусом шара.

R=√(3²+3²)=3√2

Теперь найдем объем шара:

Vшара=4πR³ / 3
V=4π(3√2)³ / 3 = 4π*27*2√2 / 3 = 72√2
Прикрепления: 7360059.png(10Kb)
Артем Offline Администрация
04.11.2013, 09:45, Понедельник | Сообщение 1559
Цитата Гость ()
Апофема правильной треугольной усеченной пирамиды равна 10 см.Высота верхнего основания - 6 см.,высота нижнего основания 24 см. Найдите высоту усеченной пирамиды.




Пусть ABC правильный треугольник (AB=BC=CA), проведем высоту из точки C на прямую AB. Получим высоту нижнего основания CK. Также повторим и с верхним получим высоту верхнего основания C₁K₁.

OO₁ высота усеченной пирамиды, раз пирамида правильная тогда высота образует с основаниями угол 90 градусов и делит высоту CK на отрезки в соотношении 1 к 2, т.е
2*KO=OC
KC=24
KO=24/(2+1)=24/3=8 см

K₁O₁ по аналогии найдется и будет равен 6/3=2 см

KK₁ - апофема правильной треугольной усеченной пирамиды.

Теперь из точки K₁ опустим высоту на отрезок CK в точку M. Полученный отрезок KM равен разности отрезков KO и K₁O₁.

KM=8-2=6 см

Рассмотрим прямоугольный треугольник K₁MK, с гипотенузой KK₁(10см) и катетом KM. Второй катет K₁M, равный высоте усеченной пирамиды, найдется через теорему Пифагора:

K₁M=√(10²-6²)=√(100-36)=√64=8

Тогда высота усеченной пирамиды равна 8.
Прикрепления: 8011548.png(25Kb)
Артем Offline Администрация
04.11.2013, 09:50, Понедельник | Сообщение 1560
Цитата Drug9173 ()
Дан треугольник BCE. Плоскость,параллельная прямой CE, пересекает BE в точке E1, а BC – в точке C1. Найдите BC1, если C1E1:CE= 3:8, BC= 28 см.
Помогите пожалуйста с решением.




Треугольник BCE подобен треугольнику BC₁E₁ по двум сторонам (BC и BE) и углу между ними (∠CBE).

По правилу подобного треугольника, если C₁E₁ относится к CE как 3 к 8, тогда BC₁ / BC = 3 / 8

Тогда отсюда BC₁ = BC*3/8 = 28*3/8= 10,5
Прикрепления: 5399103.png(5Kb)
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста)
Страница 52 из 63«1250515253546263»
Поиск:
Новый ответ
Имя:
Опции сообщения:
Код безопасности: