Menu
Новые сообщения Участники Правила форума Поиск RSS
Страница 53 из 63«1251525354556263»
Модератор форума: Bukashka, noka 
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста)
Геометрия ЕНТ 2011-2014
Дрон
04.11.2013, 15:03, Понедельник | Сообщение 1561
Стороны основания прямого параллелепипеда равны 2 дм и 7 дм, угол образованный ими 120 градусов. Вычислите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если меньшая его диагональ равна 9 дм. Помогите пожалуйста))
НатальяМ Offline Ученики
09.11.2013, 12:27, Суббота | Сообщение 1562
Помогите пожалуйста решить задачу! Высота в ромбе равна 2. Найдите S круга, вписанного в ромб, если угол ромба равен 30 градусам.
Артем Offline Администрация
09.11.2013, 13:06, Суббота | Сообщение 1563
Цитата НатальяМ ()
Высота в ромбе равна 2. Найдите S круга, вписанного в ромб, если угол ромба равен 30 градусам.




Пусть ABCD - ромб, с высотой BM=2. Из (центра робма) точки пересечения диагоналей проведем перпендикуляр на стороны AB и CD. Полученный отрезок KL равен диагонали окружности вписанной в ромб, а также высоте нашего ромба.

Тогда радиус окружности вписанной в ромб найдется:

r=h/2
r=2/2=1

А площадь круга можно найти по формуле:

S=πR²
S=π
Прикрепления: 0912870.png(31Kb)
Артем Offline Администрация
09.11.2013, 13:47, Суббота | Сообщение 1564
Цитата Дрон ()
Стороны основания прямого параллелепипеда равны 2 дм и 7 дм, угол образованный ими 120 градусов. Вычислите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если меньшая его диагональ равна 9 дм. Помогите пожалуйста))




Пусть ABCDA₁B₁C₁D₁ прямой параллелепипед, основанием которого является параллелограмм. Стороны AB и AD обозначим как a и b соответственно.

Площадь боковой поверхности можно вычислить по формуле:

Sбок=Pпар-ма*hпар-да

Высота параллелепипеда h найдется по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике B₁BD, меньшая диагональ основания BD найдется по теореме косинусов для треугольника ABD:
Сторона треугольника BD по двум сторонам и углу между ними:
пар-ма = a²+b²-2ab*cos(∠BAD)=2²+7²-2*2*7*cos(180-120)=4+49-28*cos60=53-14=39

h²=d²пар-да-d²пар-ма
h²=9² - 39 = 81 - 39 = 42

h=√42

Sбок=Pпар-ма*hпар-да = 2*(2+7) * √42=18√42
Прикрепления: 8598035.png(29Kb)
Гость
10.11.2013, 14:07, Воскресенье | Сообщение 1565
образующая прямого конуса равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов.Найдите объем конуса.?
Гость
10.11.2013, 16:03, Воскресенье | Сообщение 1566
в правильном четырехугольной пирамиде апофема 4 см,а боковые ребра -5 см.

найдите :

А) сторону основания пирамиды

Б)высоту пирамиды

В) полную поверхность пирамиды

Г) объем пирамиды
Артем Offline Администрация
10.11.2013, 17:24, Воскресенье | Сообщение 1567
Цитата Гость ()
образующая прямого конуса равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов.Найдите объем конуса.?




Пусть AB - образующая конуса (l), BO - высота (h), которая падает в центр основания (из условия о прямом конусе), AO - радиус основания ®.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB, в котором гипотенуза равна 4 см, а угол между ней и катетом равен 30 градусам. А следовательно BO = 4/2=2

Тогда r²=(16-4)=12

Vкон=Sосн*h/3

Sосн=πr²

Sосн=12π

Vкон=2*12π/3=8π
Прикрепления: 7925616.png(11Kb)
Артем Offline Администрация
10.11.2013, 17:45, Воскресенье | Сообщение 1568
Цитата Гость ()
в правильном четырехугольной пирамиде апофема 4 см,а боковые ребра -5 см.
найдите :
А) сторону основания пирамиды
Б)высоту пирамиды
В) полную поверхность пирамиды
Г) объем пирамиды




Пусть ABCDS - пирамида, с высотой SO, которая падает в центр основания пирамиды. SM - апофема.

Раз пирамида правильная в основании лежит квадрат. А значит отрезок DM является половиной стороны основания.

Рассмотрим прямоугольный треугольник SMD, в котором SD - ребро пирамиды, SM- апофема, и найдем катет DM по теореме Пифагора:

DM=√(25-16)=3

A) Сторона основания равна 6 см.

DM=OM. А значит высота пирамиды найдется по теореме Пифагора и будет равна:

SO=√(16-9)=√7

Б) Высота пирамиды равна √7 см.

Полная поверхность пирамиды найдется по формуле:

Sпов.пир.=Sосн + 4*SDSC

Sосн=6*6=36 см²

SDSC=6*4=24 см²

В) Полная поверхность пирамиды равна Sпов.пир.=36+4*24=132 см².

Объем пирамиды найдется по формуле:

Vпир=Sосн*h/3

Г) Vпир=(36*√7) / 3=12√7 см³.
Прикрепления: 2431950.png(17Kb)
U4ENICCA Offline Друзья сайта
Сообщений (135) Репутация (248) Награды (0)
16.11.2013, 00:23, Суббота | Сообщение 1569
помогите решить)
Прикрепления: 1341146.jpg(98Kb)
Артем Offline Администрация
16.11.2013, 10:49, Суббота | Сообщение 1570
U4ENICCA, помогу, какое задание?
U4ENICCA Offline Друзья сайта
Сообщений (135) Репутация (248) Награды (0)
16.11.2013, 13:40, Суббота | Сообщение 1571
12)) торопилась, даже номер задания не написала)
Артем Offline Администрация
16.11.2013, 14:34, Суббота | Сообщение 1572
Объем правильного тетраэдра равен (2√2)/3. Найдите его ребро.



Мы знаем что у правильного тетраэдра все ребра равны. Пусть ребро будет a. Основание пирамиды A₁A₂A₃. Высота пирамиды SO.

В правильном треугольнике A₁A₂A₃ длина высоты равна A₂B=(a√3)/2. Так как этот треугольник является правильным, то его высота одновременно является биссектрисой и медианой. Медианы, как известно, точкой своего пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Несложно найти и точку пересечения медиан. Так как тетраэдр правильный, то этой точкой будет точка O – центр правильного треугольника A₁A₂A₃. Основание высоты правильного тетраэдра, опущенной из точки S, также проектируется в точку O. Значит, BO= A₂B/3=a/(2√3). В правильном треугольнике SA₁A₂ длина апофемы тетраэдра равна SB=(a√3)/2. Применим теорему Пифагора для Δ SBO: SO²=SB²-BO². Отсюда SO² = [(a√3)/2]² – [a/(2√3)]² = 2a²/3. Таким образом, высота правильного тетраэдра равна SO=a√(2/3)
Площадь правильного треугольника – основания тетраэдра – S A₁A₂A₃= (a²√3) /4. Значит, объем правильного тетраэдра равен V=SA₁A₂A₃*SO / 3.

V=(a³√2)/12

Дальше подставляй:

(2√2)/3=(a³√2)/12
a³=8
a=2
Прикрепления: 1887971.png(17Kb)
Татьяна Offline Студенты
Сообщений (177) Репутация (441) Награды (3)
17.11.2013, 17:10, Воскресенье | Сообщение 1573
Решите пожалуйста)
В шар вписан конус, с радиусом основания = 2см, с высотой = 6см. Найти площадь пов-ти шара.
Артем Offline Администрация
18.11.2013, 10:26, Понедельник | Сообщение 1574
Цитата Татьянkа ()
В шар вписан конус, с радиусом основания = 2см, с высотой = 6см. Найти площадь пов-ти шара.




Пусть дан шар с центром O. Смотрим в профиль и видим: окружность описанную вокруг равнобедренного треугольника ABC. Радиус шара равен AO.

Из точки B опустим высоту BD равную 6 см.

Радиус основания конуса равен DC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC:

Как правильно относятся стороны и углы в прямоугольных треугольниках.

sinα=BD/BC

BC²=BD²+DC²
BC=√(4+36)=√40

sinα=6/√40

Боковая сторона BC в соотношении с радиусом окружности AO найдется по формуле (следствие теоремы синусов):

a=2Rsinα

R= a / 2sinα
R= (√40) * (√40/12)=40/12=10/3

Если тут понятно, то дальше по формуле нахождения площади поверхности шара по радиусу:

S=4πR²=400π/9
Прикрепления: 8658203.png(19Kb)
Татьяна Offline Студенты
Сообщений (177) Репутация (441) Награды (3)
18.11.2013, 18:38, Понедельник | Сообщение 1575
Спасибо))) Теперь все понятно. Я долго думала над задачей и мне в голову пришло такое решение Рассматривая треугольник ОСК; 4=R² -(6-R)² , ну и вычисляя, получается R = 10/3
ну и дальше по формуле S=4πR²= 400/9 π см².
Так ведь тоже можно?
Прикрепления: 4361279.bmp(1069Kb)
Артем
18.11.2013, 22:20, Понедельник | Сообщение 1576
Татьянkа, конечно так можно.
Гость
21.11.2013, 10:38, Четверг | Сообщение 1577
1.найдите высотy прямого цилиндра,если радиyс его основания равен 9 м , а площадь боковой поверхности равна 622 м²
2.периметр осевого сечения прямого цилиндра равен 28, а площадь равна 48, найдите высотy цилиндра и радиyс основания.
3.найдите площадь полной поверхности прямого цилиндра , если радиyс его основания равен 5 м, а высота 14м.
Гость
21.11.2013, 16:53, Четверг | Сообщение 1578
высота прямоугольного параллелепипеда равна 7 , а его основание имеет стороны 4 и 5 . найдите его объем
Ju7tFox Offline Ученики
21.11.2013, 17:22, Четверг | Сообщение 1579
Прошу помочь
1)A∈α ,B∈α ACllBD AC=8 BD=12 AB=6.E=DC∩α Найдите длину отрезка AE
2)AC:CB=4:3 AAllCC1llBB1,A1 C1 B1∈α A1C1:C1B1=?
3)A,B∈α AKllBM, AK=16 MB=12 AB=9 C=MK∩α.Найдите длину отрезка AC
4)Ребро куба равно 2 см.Точки K,L,M середины сторон ребер куба.Sklm-?
5)Ребро куба равно а.SA1BC1-?
Прикрепления: 9919924.jpg(134Kb)
Гость
22.11.2013, 22:37, Пятница | Сообщение 1580
Помогите пожалуйста с задачей,срочно
Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды равна 18дм квадратных. Вычислить объем этой пирамиды,если высота боковой грани 4дм.
Артем Offline Администрация
23.11.2013, 21:02, Суббота | Сообщение 1581
Цитата Гость ()
1.найдите высотy прямого цилиндра,если радиyс его основания равен 9 м , а площадь боковой поверхности равна 622 м²


Площадь боковой поверхности цилиндра найдется если умножить длину окружности (основание) на высоту цилиндра.

Sбок=Lосн*H

Lосн=2πR

H=662/18π

Цитата Гость ()
2.периметр осевого сечения прямого цилиндра равен 28, а площадь равна 48, найдите высотy цилиндра и радиyс основания.


P осевого сечения равен:

Pсеч=2*(2R+H)=4R+2H
Sсеч=2R*H

4R+2H=28
2R*H=48

2R+H=14 ⇒ H=14-2R

2R(14-2R)=48

-4R²+28R-48=0
R₁=3
R₂=4

H₁=8
H₂=-2 (не может быть)

Ответ R=3, H=8

Цитата Гость ()
3.найдите площадь полной поверхности прямого цилиндра , если радиyс его основания равен 5 м, а высота 14м.


Sполн=2*Sосн + Sбок

Sбок=2πRH
Sосн=πR²

Sполн=2π*(RH+R²)
Sполн=2π*(14*5+5²)=190π
Артем Offline Администрация
23.11.2013, 21:11, Суббота | Сообщение 1582
Цитата Гость ()
высота прямоугольного параллелепипеда равна 7 , а его основание имеет стороны 4 и 5 . найдите его объем


Vпар-да=Sосн*H

Vпар-да=4*5*7=140
Артем Offline Администрация
23.11.2013, 21:33, Суббота | Сообщение 1583
Цитата Гость ()
Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды равна 18 дм². Вычислить объем этой пирамиды, если высота боковой грани 4дм.




Пусть ABC правильный треугольник с центром в точке O. Высота пирамиды SO образует угол 90 градусов с основанием пирамиды ABC. Из вершины пирамиды проведен перпендикуляр SM на сторону AB и является высотой боковой грани.

Площадь боковой грани пирамиды ABS равна:

Sбок. гр.=Sбок.пов.пир./3 = 6 дм²

Площадь боковой грани ABS равна:

Sбок. гр.=SM*AB/2

Тогда сторона основания AB равна:

a=2*Sбок. гр. / SM = 3 дм

Отрезок OM является радиусом вписанной окружности в правильный треугольник ABC и найдется по формуле:

OM=(a√3)/6 = (3√3)/6 = (√3)/2

Объем пирамиды найдется по формуле:

Vпир=Sосн*H

Площадь правильного треугольника ABC найдется по формуле:

Sосн=(a²√3)/4 = (9√3)/4

В прямоугольном треугольнике SOM нам известна гипотенуза SM и катет OM, найдем высоту пирамиды SO по теореме Пифагора:

SO²=SM²+OM²

SO²=4²+((√3)/2)²
SO=16+3/4 = 67/4

Vпир= [(9√3)/4] * [67/4] = 603√3/16
Прикрепления: 5150543.png(20Kb)
Ju7tFox Offline Ученики
26.11.2013, 16:31, Вторник | Сообщение 1584
Вот 2 задачи помогите пожалуйста!!!!
Прикрепления: 4455025.jpg(208Kb)
Гость
28.11.2013, 16:29, Четверг | Сообщение 1585
основание пирамиды является прямоугольник со сторонами 6 и 8 см . каждое боковое ребро пирамиды образует с плоскостью угол основания 30 градусов . найти апофему высоту и площадь полной поверхности
Гость
28.11.2013, 16:31, Четверг | Сообщение 1586
стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 и 8 см найдите высоту , апофему и площадь полной поверхности
Артем Offline Администрация
28.11.2013, 18:41, Четверг | Сообщение 1587
A, B ∈ α, AK || BM, AK=16, MB=12, AB=9, C=MK∩α. Найдите длину отрезка AC:



Тут по рисунку и так понятно, что треугольники CBM и CAK подобные.

Значит если CB=x, CA=x+9

x/12 = x+9/16
16x=12x+108
4x=108

Отсюда x=27

AC=27+9=36
Прикрепления: 3548726.png(68Kb)
Артем Offline Администрация
28.11.2013, 18:48, Четверг | Сообщение 1588
α - плоскость, ABC - треугольник. AK=KB, AP=PC. SABC/SAKP=?



KP - средняя линия в треугольнике ABC. Поэтому они будут подобными. а стороны подобных фигур относятся как k, площади этих же фигур как k², и объемы как k³

Тогда если AB/AK=2/1, то SABC/SAKP=4/1
Прикрепления: 5461210.png(73Kb)
Гость
29.11.2013, 14:22, Пятница | Сообщение 1589
Площадь осевого сечения цилиндра равна 21 см в квадрате, а площадь основания 18π см в квадрате. найти объем цилиндра.
Гость
29.11.2013, 14:26, Пятница | Сообщение 1590
Найдите объем конуса, полученного вращением равностороннего треугольника со стороной 2√6 см вокруг своей высоты.
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста)
Страница 53 из 63«1251525354556263»
Поиск:
Новый ответ
Имя:
Опции сообщения:
Код безопасности: