   | |
| Модератор форума: Bukashka, noka |
| Форум "Казахстан и образование"Математика геометрия Ученический форум Математика Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста) |
| Геометрия ЕНТ 2011-2014 |
|
11.02.2015, 09:40, Среда | Сообщение 1801
Цитата Гость (  ) 2)Сечение, параллельное оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов. Найдите отношение объемов частей, на которые эта плоскость разделила цилиндр. http://testent.ru/forum/6-277-83374-16-1394719034 |
Гость
11.02.2015, 20:45, Среда | Сообщение 1802
Помогите решить геометрию. В куб вписан шар. Площадь диогонального сечнни куба 121корень из 2. Найти площадь поверхности шара |
|
11.02.2015, 21:09, Среда | Сообщение 1803
Цитата Гость ( ) В куб вписан шар. Площадь диогонального сечнни куба 121корень из 2. Найти площадь поверхности шара В куб можно вписать шар диаметром равным стороне куба. Диагональное сечение равно произведению диагонали основания куба на сторону основания a (высоту куба). Диагональ основания куба равна a√2 по теореме Пифагора. a*a√2 = 121√2 a=11 Тогда диагональ шара вписанного в куб равна 11, R=5.5. Площадь поверхности сферы равна: Sп.с=4πR² Sп.с=4πR²=4*5.5*5.5*π=121π |
Гость
11.02.2015, 21:56, Среда | Сообщение 1804
Основанием прямой призмы является треугольник со сторонами 10, 10 и 12. Через большую сторону нижнего основания и середину противоположного бокового ребра проведена плоскость под углом 60 градусов к плоскости основания. Найдите объем призмы.
|
|
12.02.2015, 12:05, Четверг | Сообщение 1805
Цитата Гость ( ) Основанием прямой призмы является треугольник со сторонами 10, 10 и 12. Через большую сторону нижнего основания и середину противоположного бокового ребра проведена плоскость под углом 60 градусов к плоскости основания. Найдите объем призмы.  Объем равен: Sосн*H Высота BD в равнобедренном треугольнике ABC на большую сторону AC равна 8, по теореме Пифагора  . Sосн=12*8=96 В прямоугольном треугольнике MBD, угол MDB равен 60 градусов (по условию), тогда угол DMB равен 30 градусов, а напротив такого угла лежит катет BD вдвое меньше гипотенузы. Если MD равен h/2 (по условию), то BD равен h/4 BD = 8 h/4=8 h=32 V=96*32=3072 |
Гость
17.02.2015, 14:47, Вторник | Сообщение 1806
Найдите объем наклонной треугольной призмы , основанием которой служит равносторонний треугольник со стороной а= 4 дм. Боковое ребро призмы равно стороне основания и наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов помогите пожалуйста(
|
Гость
27.02.2015, 16:38, Пятница | Сообщение 1807
1). Основание прямой призмы есть равнобедренный треугольник с основанием 8 см и периметром 18 см. Найти объем призмы, если две ее боковые грани - квадраты.
|
|
28.02.2015, 09:39, Суббота | Сообщение 1808
Цитата Гость ( )Основание прямой призмы есть равнобедренный треугольник с основанием 8 см и периметром 18 см. Найти объем призмы, если две ее боковые грани - квадраты. Равнобедренный треугольник со сторонами 8, 5 и 5. Высота призмы равна 5. Объем призмы равен Sосн*H Sосн = 3*8/2= 12 Тогда объем призмы равен: 60 |
Гость
01.03.2015, 17:30, Воскресенье | Сообщение 1809
стороны основания прямоугольного параллелепипеда 4 см и 5 см, диагональ большей боковой грани 13 см. найти объем параллелепипеда
|
Гость
01.03.2015, 17:49, Воскресенье | Сообщение 1810
Выразите высоту h тетраэдра как функцию его объема V и вычислите значение h с точностью до 0,05 см при v=1дм в кубе.
|
Танюша
01.03.2015, 21:01, Воскресенье | Сообщение 1811
Цитата Гость ( ) стороны основания прямоугольного параллелепипеда 4 см и 5 см, диагональ большей боковой грани 13 см. найти объем параллелепипеда Объем параллелепипеда равен Sосн * H Sосн = 4 * 5 = 20 см^2 Раз диагональ большей боковой грани равна 13, а сторона равна 5, то по теореме Пифагора: √(169-25)=√(144)=12 V = 20*12=240 см^3 |
|
01.03.2015, 21:44, Воскресенье | Сообщение 1812
Цитата Гость ( ) Выразите высоту h тетраэдра как функцию его объема V и вычислите значение h с точностью до 0,05 см при v=1дм в кубе. Тетраэдр - это частный случай правильной треугольной пирамиды, у которой все грани равны. Для доказательства и вывода формулы введем еще одну переменную a, - которая равна длине ребра тетраэдра.  Пусть ABC основание (впрочем это могла быть и любая другая грань, ACS или CBS) Их точки S опустим высоту на основание ABC, падает в центр окружности вписанной и описанной вокруг основания. CH - равен радиусу описанной окружности вокруг ABC, HD - равен радиусу вписанной в правильный треугольник ABC. CH относится к HD как 2 к 1, это легко можно доказать, проведя три медианы в треугольнике ABC, которые будут пересекаться в точке H Если CD по теореме Пифагора равен: CD² = a² - (a/2)² CD=(a√3)/2 Если CD - это три части, то CH две части, тогда: CH = 2 * CD / 3 CH = (a√3)/3 Теперь можно найти высоту тетраэдра SH, рассмотрим прямоугольный треугольник CHS и по теореме Пифагора найдем: SH² = a² - ((a√3)/3)² h = a * √(2/3) a = h / √(2/3) Теперь мы знаем как зависит высото тетраэдра от его ребра, но по условию нам нужно найти отношение объема, для этого вспомним, как найти объем пирамиды: V=(Sосн * h) /3 Sосн=(a²√3)/4 Подставим a и найдем: Sосн=((3√3)*h²)/8 V = ((3√3)*h³)/8*3 = ((√3)*h³)/8 Остается вам на калькуляторе подставить вместо объема 1 дм = 10 см и вычислить до сотых частей. ((√3)*h³)/8 = 10 (√3)*h³ = 80 h³ = 80 / √3 h = ³√(80 / √3) У меня получилось 3,587923.... Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то все цифры, которые отделены справа, заменяются нулями. Цифру разряда, до которой округляли, оставляем без изменений. Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то все цифры, которые отделены справа, заменяются нулями, а к цифре разряда, до которой округляли, прибавляется 1. Тогда ответ: 3,59 Теперь проверка, я всегда это делаю, чтобы не сделать ошибки: Формулы: Объем тетраэдра V=(a³√2)/12 Высота тетраэдра h=a*√(2/3) Подставим и убедимся в правильности вычислений: 
|
Гость
10.03.2015, 17:11, Вторник | Сообщение 1813
1)Дан равнобедренный прямоугольный треугольник АВС. Прямая, проведенная через вершину прямого угла С перпендикулярна медиане ВD пересекает гипотенузу в точке М. Найдите отношение АМ к МВ. 2)Дан треугольник АВС.Угол В=90 градусов,угол А=30 градусов,ВС=6.Найти радиус описанной окружности. |
|
10.03.2015, 21:27, Вторник | Сообщение 1814
Цитата Гость ( ) 1)Дан равнобедренный прямоугольный треугольник АВС. Прямая, проведенная через вершину прямого угла С перпендикулярна медиане ВD пересекает гипотенузу в точке М. Найдите отношение АМ к МВ.  Решение. Проведем МЕ⊥АС и МК⊥ВС, тогда из подобия равнобедренных прямоугольных треугольников ВКМ и МЕА следует, что АМ : МВ = МЕ : ВК = КС : КМ . Треугольники МКС и ВОС подобны, также подобны и треугольники ВОС и ВСD, значит подобны и треугольники МКС и ВСD. Из подобия треугольников МКС и ВСD следует, что КС : КМ = СD : ВС. Так как , по условию, ВD – медиана равнобедренного прямоугольного ∆АВС, то СD : ВС = 1 : 2 = 0,5. Ответ. 0,5. |
Гость
10.03.2015, 21:30, Вторник | Сообщение 1815
1)Найдите объем усеченной пирамиды, если площади ее оснований равны 98 и 32 см^2, а высота соответствующей полной пирамиде 14см. 2)Вычислите объем и полную поверхность правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 24 и 12, а высота 8 |
|
10.03.2015, 21:31, Вторник | Сообщение 1816
Цитата Гость ( )Дан треугольник АВС.Угол В=90 градусов,угол А=30 градусов,ВС=6.Найти радиус описанной окружности. Центр описанной окружности лежит на гипотенузе прямоугольного треугольника, является диаметром окружности. Раз сторона BC лежит напротив угла 30 градусов, то для прямоугольного треугольника это длина вдвое меньшая гипотенузы, гипотенуза равна 12. R=12/2=6 |
|
10.03.2015, 21:48, Вторник | Сообщение 1817
Цитата Гость ( )Найдите объем усеченной пирамиды, если площади ее оснований равны 98 и 32 см^2, а высота соответствующей полной пирамиде 14см.  Мы не знаем какая это пирамида, для того чтобы было понятно можно нарисовать любую для этого примера, пусть ABCDS - полная пирамида, ABCDA₁B₁C₁D₁ - усеченная пирамида. Объем усеченной пирамиды равен объему пирамиды ABCDS за вычетом объема пирамиды A₁B₁C₁D₁S Пирамиды ABCDS и A₁B₁C₁D₁S подобные, поэтому найдем коэффициент подобия k Вспоминаем что высоты, стороны, углы у подобных фигур относятся как k=l/l₁ Площади как k2=S/S₁ Объемы как k3=V/V₁ Нам известны площади основания подобных пирамид, используем это чтобы найти k: k2=98/32=3,0625 Коэффициент подобия равен 1,75 Тогда если высота OS полной пирамиды ABCDS равна 14, то решая уравнение найдем высоту O₁S малой пирамиды A₁B₁C₁D₁S 1,75 = 14/O₁S O₁S=14/1,75=8 Теперь мы знаем и площади оснований обоих пирамид и их высоты, остается найти объем по формуле и найти их разницу: V(ABCDS)=98*14/3 V(A₁B₁C₁D₁S)=32*8/3 V(ABCDA₁B₁C₁D₁)=V(ABCDS) - V(A₁B₁C₁D₁) = 372 Есть и другой способ найти объем пирамиды A₁B₁C₁D₁S, используя коэффициент подобия. |
Гость
10.03.2015, 22:54, Вторник | Сообщение 1818
1)Дан треугольник АВС.Угол А=30 градусов,АС=9,ВС=6.Найти угол В. 2)В треугольнике АВС сторона с=44,опущенная из вершины С высота h=15,разность длин сторон a-b=22.Чему равны стороны a и b? 3)Найти боковую сторону равнобедренного треугольника АВС, если угол при основании равен 30 градусов и высота,опущенная на боковую сторону,равна 3. 4)В треугольнике АВС известны стороны а,b и угол С между ними.Чему равна длина биссектрисы,исходящей из вершины С? |
Гость Фатима
13.03.2015, 09:38, Пятница | Сообщение 1819
Сторона правилльного треугольника равна 12 см найти радиус вписаной окружности
|
Катя
13.03.2015, 18:09, Пятница | Сообщение 1820
Через диагональ ас и вершину d1 правильной четырехугольной призмы проведено сечение. Ребро основания призмы равно 20 см, угол при вершине сечения равен 60. Вычислите площадь сечения. Пожалуйста)))))
|
|
13.03.2015, 20:14, Пятница | Сообщение 1821
Цитата Катя ( )Через диагональ ас и вершину d1 правильной четырехугольной призмы проведено сечение. Ребро основания призмы равно 20 см, угол при вершине сечения равен 60. Вычислите площадь сечения.  Изобразим на рисунке призму, не что иное как параллелепипед основанием которого является квадрат со сторонами 20 см. AC - диагональ, по теореме Пифагора равна 20√2 OD половина диагональ AC=BD, равная 10√2 Сечение, которое мы ищем AD₁C Рассмотрим прямоугольный треугольник D₁DO, в котором один из углов (OD₁D) равен 60 градусов. Нам необходимо найти гипотенузу D₁O, воспользуемся для этого отношением сторон и углов в прямоугольном треугольнике. С катетами прямоугольного треугольника связаны тригонометрические функции острого угла α: синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе. косинус α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе. тангенс α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету прилежащему углу α. котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету противолежащему углу α. OD катет противолежащий углу OD₁D. Тогда отсюда следует, что sin60 = OD / D₁O D₁O = 10√2 / sin60 = 10√2 / (√(3)/2) = (20√6)/3 Остается найти площадь равнобедренного треугольника AD₁C, зная высоту D₁O и основание AC это легко сделать: S(AD₁C) = ah/2 = ((20√6)/3)*(10√2) / 2 = (200√3)/3 |
Гость
14.03.2015, 02:23, Суббота | Сообщение 1822
Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 3√2 см, а радиус окружности основания - √10см.
|
Гость
14.03.2015, 09:02, Суббота | Сообщение 1823
Через точки А и В плоскости α вне плоскости проведены параллельные отрезки АС=8 см м ВД=6 см Прямая СД пресекает плоскость α в точке Е АВ=4 см Найти ВЕ
|
|
14.03.2015, 16:31, Суббота | Сообщение 1824
Цитата Гость ( ) Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 3√2 см, а радиус окружности основания - √10см.  OT - радиус шара, OR = OT RE - радиус окружности основания шарового сектора. Объём шарового сектора:  где r — радиус сектора, h — проекция хорды (на рисунке SE), стягивающей дугу сектора, на ось вращения. SE = SO - EO SO = 3√2 EO = √(RO^2 - RE^2) = √(18-10) = √8 = 2√2 SE = 3√2 - 2√2 = √2 Осталось подставить в формулу! |
Гость
19.03.2015, 21:11, Четверг | Сообщение 1825
в конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. найдите отношение площади сферы и площади боковой поверхности конуса с рисунком можно |
Гость
30.03.2015, 15:27, Понедельник | Сообщение 1826
Пол беседки имеет форму правильного двенадцатиугольника со стороной равной 10дм. НАЙДИТЕ площадь пола беседки
|
|
30.03.2015, 21:49, Понедельник | Сообщение 1827
Цитата Гость ( ) Пол беседки имеет форму правильного двенадцатиугольника со стороной равной 10дм. НАЙДИТЕ площадь пола беседки Общая формула площади правильного n угольника:  Вместо n подставляйте 12, а вместо a - 10. |
Гость
31.03.2015, 10:54, Вторник | Сообщение 1828
Два цилиндра получены вращением прямоугольника около каждой из его сторон a и b. Найдите отношение объемов этих цилиндров. Определите объем вырытой в земле объем конической воронки, образующая которой равна 2 м, а длина окружности 8 м. Прямоугольный треугольник с гипотенузой, равно 12 см, и острым углом 60градусов вращается вокруг меньшего катета. Вычислите объем и боковую поверхность полученного при вращении конуса. |
|
31.03.2015, 21:10, Вторник | Сообщение 1829
Цитата Гость ( ) Два цилиндра получены вращением прямоугольника около каждой из его сторон a и b. Найдите отношение объемов этих цилиндров. Пусть первый цилиндр с высотой a и диаметром b, тогда второй с высотой b и диаметром a. Объем цилиндра равен: V=Sосн*h Sосн = πr² r=d/2 Sосн = (π/4)*d² Тогда общий вид объема цилиндра через диаметр примет вид: V=(π/4)*h*d² Тогда объем первого равен: V1=(π/4)*a*b² Объем второго цилиндра равен: V2=(π/4)*b*a² Отношение их объемов равно: V1/V2 = b/a или V2/V1 = a/b |
Гость
06.04.2015, 15:57, Понедельник | Сообщение 1830
Основанием прямого параллелипипеда служит параллелограмм, один из углов которого равен 30°. Площадь основания равна 16 дм^2. Площади боковых граней параллелепипеда равны 24 дм^2 и 48^2. Найдите объем параллелепипеда.
|
Администрация
| |||
