   | |
| Модератор форума: Bukashka, noka |
| Форум "Казахстан и образование"Математика геометрия » Ученический форум » Математика » Тригонометрические уравнения (Решение тригонометрических уравнений,частные случаи, формулы) |
| Тригонометрические уравнения |
Гость
10.01.2013, 19:00, Четверг | Сообщение 301
Помогите решить 2 ур-я плиз 1) sin6x+cos6x=1-2sin3x 2) 1+cosx+sinx=0 |
Гость
11.01.2013, 22:48, Пятница | Сообщение 302
гость, ваши уравнения: 2sin3x*cos3x+2cos²3x-1=1-2sin3x То есть мы просто расписали формулы двойных углов синуса и косинуса. Теперь перенесем все, что справа, в левую часть. Получится так: 2sin3x*cos3x+2cos²3x-1-1+2sin3x=0 Сгруппируем первое слагаемое и последнее, две единички сложим и объединим с косинусом. Вынесем общие множители. 2sin3x(cos3x+1)+2(cos²3x-1)=0 Вторая скобка является формулой разности квадратов а²-в²=(а-в)(а+в) 2sin3x(cos3x+1)+2(cos3x-1)(cos3x+1)=0 Вынесем общий множитель - скобку (cos3x+1) (cos3x+1)(2sin3x+2(cos3x-1))=0 Здесь можно каждую скобку-множитель приравнять к нулю. cos3x+1=0 или (2sin3x+2(cos3x-1))=0 cos3x=-1 2sin3x+2cos3x-2=0 все разделим на 2 3x=π+2πk sin3x+cos3x=1 здесь воспользуемся методом дополнительного угла x₁=π/3+2πk/3 делим все уравнение на √2 1/√2 *sin3x+1/√2 * cos3x=1/√2 cosπ/4*sin3x+sinπ/4*cos3x=1/√2 sin(π/4+3x)=1/√2 π/4+3x=(-1)степеньn*π/4+πn x=(-1)степеньn*π/12-π/12+ πn/3 Второе уравнение. единицу переносите в правую часть уравнения и решаете также методом дополнительного угла, делите все на √2. |
Гость
13.01.2013, 17:08, Воскресенье | Сообщение 303
Помогите решить неравенство плиз корень из 3 * sin2x + cos2x < 1 |
|
14.01.2013, 23:41, Понедельник | Сообщение 304
гость, ваше неравенство нужно решить методом вспомогательного угла его применяют если например у вас дано уравнение или неравенство такого типа a*sinα+b*cosα<c, где a,b,c - числа. Причем заметьте особенность углы у них одинаковые и сами функции в первой степени. И не путайте с однородными первой степени, там у них на конце ноль а не с, и решить их проще - просто разделить на синус или косинус... Здесь же все надо разделить на √(а²+b²) Ну значит так, а у нас равно 3, а b=1. Таким образом √(а²+b²)=√9+1=√10. разделим все на √10 получим 3/√10*sina+1/√10*cosa<1/√10 вот здесь начинается сборка по формуле сложения аргументов... Это трудная часть по объяснению, но чтоб вы смогли решать такое, просто вместо первого числа 3/√10 запишем sin(arcsin3/√10) или cos(arccos3/√10) тут разницы нет, поскольку синус-арксинус и косинус-арккосинус - обратные функции и следовательно уничтожаются.... а вот второе число 1/√10 запишем тогда как cos(arcsin3/√10) если ты вместо первого числа 3/√10 записала sin(arcsin3/√10) или sin(arccos3/√10) если ты вместо первого числа 3/√10 записала cos(arccos3/√10). Это делается чтобы углы были одинаковые. То есть должно получится так... sin(arcsin3/√10)*sina+cos(arcsin3/√10)*cosa<1/√10 или cos(arccos3/√10)*sina+sin(arccos3/√10)*cosa<1/√10 Теперь можешь решить любое из этих неравенств ну я решу первое. Ты там еще по ответам смотри, потому как там можно и через арккосинус 1/√10 выразить... аналогично как мы через арксинус делали. А в принципе этот ответ один и тот же. Просто в ответах ент не заметно что они одинаковые значит так у нас получилась формула сложения аргументов косинуса (а точнее вычитания) sin(arcsin3/√10)*sina+cos(arcsin3/√10)*cosa<1/√10 будет cos(arcsin3/√10-a)<1/√10 здесь арксинус 3/√10 выступает в качестве обычного угла, что-то вроде π/3 или 50 градусов... дальше там решаешь либо с помощью графика либо с помощью окружности, здесь я нарисовать не могу. но ответ у меня получился такой α∈(arccos1/√10+arcsin3/√10-2π+2πn;arcsin3/√10-arccos1/√10+2πn) -жуть просто... ну надеюсь я тут более менее понятно все разложила. |
Гость
31.01.2013, 17:46, Четверг | Сообщение 305
Помогите решить пожалуйста:1)sin2x=√3:2 2)√2cos² x+cosx=0
|
|
31.01.2013, 18:33, Четверг | Сообщение 306
Цитата (Гость) Помогите решить пожалуйста:1)sin2x=√3:2 2)√2cos² x+cosx=0 1) 2x=(-1)n·π/3+πn x=(-1)n·π/6+πn/2 2) cosx(√2·cosx+1)=0 cosx=0 x=π/2+πn √2·cosx+1=0 √2·cosx=-1 cosx=-1/√2=-√2/2 x=±arccos(-√2/2)+2πn x=±(π-π/4)+2πn x=±3π/4+2πn |
Гость
21.02.2013, 00:54, Четверг | Сообщение 307
sinстепень4 2x+cosстепень4 2x=sin2x*cos2x pomogite rewit`...
|
Алтын
21.02.2013, 00:56, Четверг | Сообщение 308
sin42x + cos42x=sin2x*cos2x помогитееее
|
|
21.02.2013, 01:00, Четверг | Сообщение 309
Цитата (Алтын) sin42x + cos42x=sin2x*cos2x помогитееее какие там ответы |
|
21.02.2013, 01:22, Четверг | Сообщение 310
Цитата (Алтын) sin42x + cos42x=sin2x*cos2x помогитееее sin^4(2x)+cos^4(2x) можно написать вот так (sin^2(2x)+cos^2(2x))^2-2sin^2(2x)*cos^2(2x) (sin^2(2x)+cos^2(2x))^2-2sin^2(2x)*cos^2(2x)=sin2x*cos2x 1-2sin^2(2x)*cos^2(2x)=sin2x*cos2x sin2x*cos2x=t 1-2t^2=t 2t^2+t-1=0 D=1+8=3 t1=(-1+3)/4=1/2 t2=(-1-3)/4=-1 1)sin2x*cos2x=1/2 1/2*sin4x=1/2 sin4x=1 4x=π/2+2πn x=π/8+πn/2 2)sin2x*cos2x=-1 1/2*sin4x=-1 sin4x=-2 sin4x≠-2 Ответ x=π/8+πn/2 |
|
22.02.2013, 00:47, Пятница | Сообщение 311
Aldi_styles, покажи как упрощать такие выражения, а то с тригонометрией плохо очень у меня... 1) 1+ (ctg2(-α)-1)/sin(1.5π+2α) 2) (tg2)α-1)*cos3(-α) / sin(0.5π+2α) |
|
22.02.2013, 02:05, Пятница | Сообщение 312
Цитата (RoN5203) 2) (tg2)α-1)*cos3(-α) / sin(0.5π+2α) Вот решение, |
|
22.02.2013, 02:24, Пятница | Сообщение 313
Цитата (RoN5203) Aldi_styles, покажи как упрощать такие выражения, а то с тригонометрией плохо очень у меня... 1) 1+ (ctgстепень(-α)-1)/sin(1.5π+2α) RoN5203, надо было понятнее написать вот так например1+ [(ctgстепень(-α)-1)/sin(1.5π+2α)] , вот решение |
|
22.02.2013, 13:28, Пятница | Сообщение 314
Vershina, окей, учту..спасибо=))
|
|
22.02.2013, 15:54, Пятница | Сообщение 315
Когда вставляешь степень, просто слово степень меняй на то что у тебя под знаком степени находится!
|
Гость
27.03.2013, 07:33, Среда | Сообщение 316
как решить sin3=0
|
Гость
02.04.2013, 17:03, Вторник | Сообщение 317
помогите пжл решить уравнение (2 √3 - 4)cos^x - (2 √3 + 1)sin2x + 4 = 0
|
Гость
06.04.2013, 14:42, Суббота | Сообщение 318
cos²(α+β)+cos²(α-β)-cos2αcos2β
|
|
06.04.2013, 20:06, Суббота | Сообщение 319
Цитата (Гость) cos²(α+β)+cos²(α-β)-cos2αcos2β ответ 1 cos2αcos2β+sin2αsin2β+(1-sin2α)sin2β+(1-cos2α)cos2β=sin2β+cos2β=1 ход решение долгое я сократил Добавлено (06.04.2013, 19:06) |
|
07.04.2013, 14:47, Воскресенье | Сообщение 320
помогите решить тригонометрическую систему tgx ≥ 1 sin x > √3/2 |
|
07.04.2013, 15:26, Воскресенье | Сообщение 321
помогите решить 23,24 задачу
|
|
10.04.2013, 19:44, Среда | Сообщение 322
sin x+tg x/2=0
|
|
10.04.2013, 20:46, Среда | Сообщение 323
Цитата (Nuriken) помогите решить 23,24 задачу Прикрепления: 3501971.jpg(82Kb) 23) (sinAcosB+ 24) B |
Гость
12.04.2013, 12:15, Пятница | Сообщение 324
помогите пожлуйста 6sin²3x+sin3xcos3x-cos²3x=2 решить надо
|
|
12.04.2013, 21:43, Пятница | Сообщение 325
Цитата (Гость) помогите пожлуйста 6sin²3x+sin3xcos3x-cos²3x=2 решить надо краткое решение 4tg23x+tg3x-3=0 tg3x=y 4y2+y-3=0 y1=-1 y2=3/4 tg3x=-1 x=-π/12+πn/3 tg3x=34 x=(arctg3/4)/3+πn/3 |
Гость
09.05.2013, 22:37, Четверг | Сообщение 326
пожалуйста помогите 4sin2x=3cos^2(3p/2-x)=4sin^2(5p/2+x)
|
|
10.05.2013, 00:08, Пятница | Сообщение 327
Цитата (Гость) 4sin2x=3cos^2(3p/2-x)=4sin^2(5p/2+x) первый раз такое вижу два уравнение что ли |
|
18.05.2013, 23:38, Суббота | Сообщение 328
на помощь! совершенно не понимаю (tgx(arcsin одной пятой)) и все в степени минус два Ответ: 24 Задание из варианта 5130 номер 23 |
|
19.05.2013, 01:46, Воскресенье | Сообщение 329
Цитата (aidanchik9789) на помощь! совершенно не понимаю (tgx(arcsin одной пятой)) и все в степени минус два Ответ: 24 Задание из варианта 5130 номер 23 вот решение {sin(arcsin1/5)/cos(arccos√24/5)]-2=((24/25)/(1/25))=24 
|
|
19.05.2013, 15:33, Воскресенье | Сообщение 330
Vershina, спасибо !!!)))
|
Друзья сайта
Студенты
Администрация
Ученики
| |||